20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)263實(shí)踐與探索第1課時(shí)課件新版華東師大版-在線瀏覽
2025-07-30 12:18本頁(yè)面
【正文】 線型問(wèn)題 [ 2022 衢州 ] 某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為 16 米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水 頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心 3 米處達(dá)到最高，高度為 5 米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，如圖所示，以水平方向?yàn)?x 軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系． (1) 求水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式； (2) 王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高 米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以?xún)?nèi)？ (3) 經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)；在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到 32 米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 ( 高度不變 ) 處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后水柱的最大高度． 解： ( 1) ∵ 拋物線的頂點(diǎn)為 (3 ， 5) ， ∴ 設(shè) y ＝ a ( x － 3)2＋ 5. 將 (8 ， 0) 代入得 a ＝－15， ∴ 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝－15( x － 3)2＋ 5 ＝－15x2＋65x ＋165(0 x 8 ) ． (2) 當(dāng) y ＝ 1. 8 時(shí)，即 1. 8 ＝－15x2＋65x ＋165， 解得 x1＝ 7 ， x2＝－ 1( 舍去 ) ． 答：王師傅必須站在離水池中心 7 米以?xún)?nèi)． (3) 由 y ＝－15( x － 3)2＋ 5 可得原拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 (0 ，165) ， ∵ 裝飾物的高度不變， ∴ 新拋物線也經(jīng)過(guò) (0 ，165) ， ∵ 噴水柱的形狀不變，所以 a ＝－15. ∵ 直徑擴(kuò)大到 32 米， ∴ 新拋物線也過(guò)點(diǎn) (16 ， 0) ． 設(shè)新拋物線為 y 新 ＝－15x2＋ bx ＋ c (0 x 16) ， 將點(diǎn) (0 ，165) 和 ( 16 ， 0) 代入得 b ＝ 3 ， c ＝165， ∴ y新＝－15x2＋ 3 x ＋165， ∴ y新＝－15( x －152)2＋28920， 當(dāng) x ＝152時(shí)， y新的最大值為28920. 答：擴(kuò)建改造后水柱的最大高度為28920米． 類(lèi)型之二 利用二次函數(shù)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題 [ 2022 沈陽(yáng) ] 某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 20 元的日用商品，如果以單價(jià) 30 元銷(xiāo)售，那么半月內(nèi)可銷(xiāo)售出 400 件．根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，提高銷(xiāo)售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷(xiāo)售量的減少，即銷(xiāo)售單價(jià)每提高 1 元，銷(xiāo)售量相應(yīng)減少 20 件，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)是 __ __ 元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)． 35 分 層 作 業(yè) 1 ． [ 2 018 北京 ] 跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一．運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度 y ( 單位： m ) 與水平距離 x ( 單位： m ) 近似滿足函數(shù)關(guān)系 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ．下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的 x 和 y 的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為 ( ) A ． 10 m B ． 15 m C ． 20 m D ． 22. 5 m B 【解析】 設(shè)拋物線的解析式為 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ，由題意得?????c ＝ 54 ，400 a ＋ 20 b ＋ c ＝ 57. 9 ，1 600 a ＋ 40 b ＋ c ＝ 46. 2 ， 解得?????a ＝－ 19 5 ，b ＝ ，c ＝ 54 ， 從而對(duì)稱(chēng)軸為直線 x
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