【正文】 系數(shù)的關(guān)系，實(shí)際上，求根公式就體現(xiàn)了根與系數(shù)的關(guān)系，由于課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有涉及，但這部分內(nèi)容對于今后的學(xué)習(xí)是很重要的，在教學(xué)中可以作為探索性學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓學(xué)生自己進(jìn)行探索并得出結(jié)論。對△=0的情況，不能說成方程無解，而應(yīng)強(qiáng)調(diào)方程無實(shí)數(shù)根或在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，強(qiáng)調(diào)數(shù)域是為今后在高中討論有復(fù)根的情況埋下伏筆。在配方時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)方程兩邊同時(shí)加上“一次項(xiàng)系數(shù)之半的平方”或在左端加上“一次項(xiàng)系數(shù)之半的平方”再減去“一次項(xiàng)系數(shù)之半的平方”，實(shí)質(zhì)上是方程的一種同解變形，這是必須反復(fù)訓(xùn)練方可達(dá)到學(xué)生熟練進(jìn)行配方的目的，它也是推導(dǎo)求根公式的基礎(chǔ)。 對于三種解法，公式法可以是一種“萬能”方法，只要△=≥0，將系數(shù)a，b，c代入公式即可求解。例如，課本中將方程轉(zhuǎn)化為，因此配方法是直接開方法的延伸，而直接開平方法是配方法的基礎(chǔ)。 直接開平方法適用于（b≥0）模式的方程。因此，本節(jié)又是全章的重點(diǎn)，是學(xué)好本章的基礎(chǔ)。其中的一元二次方程的配方法和應(yīng)用一元二次方程知識理解應(yīng)用問題是重點(diǎn)，而這兩個(gè)重點(diǎn)又是教學(xué)過程中的難點(diǎn)。 四、教材處理 關(guān)于教材處理，按教材內(nèi)容的安排及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，分三部分進(jìn)行分析： 1．一元二次方程 本節(jié)包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，這一單元是本章的基礎(chǔ)，教材兩個(gè)問題中引入了一元二次方程的概念，一個(gè)問題是學(xué)生所熟悉的正方形和長方形的面積，另一個(gè)問題是從報(bào)紙上公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，教學(xué)的重點(diǎn)是對方程的一般形式的認(rèn)識和對方程解的理解，在此基礎(chǔ)上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，將這種解安排在此處，其目的是為了加強(qiáng)學(xué)生對學(xué)習(xí)方程目的的理解，并為后續(xù)通過轉(zhuǎn)化求方程解奠定思想基礎(chǔ)。嚴(yán)格地說，轉(zhuǎn)化的思想是數(shù)學(xué)中認(rèn)識和掌握新知識的重要途徑，掌握這種方法，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識。 4．轉(zhuǎn)化(化歸)的數(shù)學(xué)思想 在本章中更突出地表示出“轉(zhuǎn)化”的思想方法。判別式實(shí)質(zhì)上是利用方程的系數(shù)研究方程的性質(zhì)，是一種以局部研究探求具體性質(zhì)的方法。實(shí)際上，判別式的討論是不解方程而對方程的根進(jìn)行定性研究的重要指標(biāo)。必須對的符號進(jìn)行討論。 3．分類討論的數(shù)學(xué)思想 一元二次方程求根公式中，涉及開方問題，即對要實(shí)施開平方，而前面已經(jīng)學(xué)過負(fù)數(shù)沒有平方根。 2．公式解法 一元二次方程的公式解法在數(shù)學(xué)思想方法上有重要意義。學(xué)習(xí)方程不僅為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他知識打下基礎(chǔ)，不僅可用于解決一些實(shí)際問題，而且在更廣泛的意義上講，通過方程可以溝通已知與未知之間的聯(lián)系，從而由解方程就可以使問題得以解決，通常稱之為方程思想。 三、教材體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法 本章從內(nèi)容上看是初中代數(shù)的重點(diǎn)，從數(shù)學(xué)思想方法方面來看，也是初中數(shù)學(xué)中比較全面體現(xiàn)的一章?？梢哉f，無論從基礎(chǔ)知識還是基本技能看，這一章都占有重要的地位。例如，換元法、因式分解法、配方法等。高中階段的指數(shù)方程、對數(shù)方程及三角方程，無非就是指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)的有關(guān)知識與一元一次方程、一元二次方程的綜合而已。因?yàn)檫@一部分內(nèi)容既是對以前所學(xué)內(nèi)容的總結(jié)、鞏固和提高，又是以后學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)。同時(shí)，以建立數(shù)學(xué)模型為主要著力點(diǎn)介紹了一元二次方程的應(yīng)用，并在例題的設(shè)置上充分考慮了圖表、立體圖形、物體運(yùn)動(dòng)和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的問題背景，力圖使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。接著課本首先從數(shù)的開平方的知識出發(fā)，直接講開平方法，然后依次介紹了配方法和公式法。當(dāng)然，一元二次方程知識也是前面所學(xué)知識的繼續(xù)和發(fā)展，尤其是方程方面知識的深入和發(fā)展。一方面，一元二次方程可以看成是前面所學(xué)過的有關(guān)知識的綜合運(yùn)用，如有理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念和整式、分式、開平方等的運(yùn)算，一元一次方程、一元一次方程組解法等知識，在本章都有應(yīng)用。（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，通過一元二次方程的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步獲得對事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識。（4）能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，能夠列出一元二程方程解應(yīng)用題，能夠發(fā)現(xiàn)、提出日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可利用一元二次方程來解決的實(shí)際問題，并正確地用語言表達(dá)問題及解決過程。（二）本章的知識結(jié)構(gòu)一元二次方程的概念一元二次方程的解法因式分解法公式法配方法開平方法一元二次方程的應(yīng)用（三）課程目標(biāo)（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如（b≥0）的方程；（2）理解配方法，會用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程，使學(xué)生能夠根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用一元二次方程的各種解法求方程的根。其中2．1節(jié)是全章的基礎(chǔ)部分，2．2節(jié)是全章的重點(diǎn)內(nèi)容，2．3節(jié)是知識應(yīng)用和引申的內(nèi)容。因此對于二次根式的四則運(yùn)算的教學(xué)應(yīng)充分運(yùn)用類比的方法，讓學(xué)生理解其算理和算法，提高運(yùn)算能力。 充分運(yùn)用類比的方法。當(dāng)然對不同層次的學(xué)生，應(yīng)該體現(xiàn)一定的彈性。如運(yùn)用二次根式的性質(zhì)將二次根式化簡，只要求簡單的，不要出現(xiàn)過于復(fù)雜的式子，并且明確根號內(nèi)不含字母。 注意把握教學(xué)難度?！埃珻B為米，你能用代數(shù)式表示AC的長嗎？”短短的幾句話，既是一個(gè)學(xué)生熟悉的問題情境，又是一個(gè)看似熟悉但又具有一定的挑戰(zhàn)懷，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相聯(lián)系的問題，教師可以由此提出一個(gè)與本節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)的問題。本章的節(jié)前語不多，但都緊密結(jié)合本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提出一個(gè)具體的問題。課本在安排二次根式的運(yùn)算在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用時(shí)，所選取的問題也在于體現(xiàn)學(xué)生所學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識的整體性，不斷豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學(xué)生通過計(jì)算給出二次根式的概念；在學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)時(shí)，課本通過讓學(xué)生讀圖12，從正反兩方面來理解其含義，得出二次根式的性質(zhì)。 對于數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，教材重視有關(guān)內(nèi)容的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀幫助學(xué)生理解、解決有關(guān)代數(shù)問題，是教材的一個(gè)編寫特點(diǎn)，也是對教學(xué)的一種導(dǎo)向。特別是在二次根式的運(yùn)算中，專門安排了一節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算的應(yīng)用，例6選取的背景是學(xué)生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學(xué)生感興趣的剪紙條，以及作業(yè)中的堤壩、快艇問題等等。如二次根式概念的學(xué)習(xí)，課本通過三個(gè)實(shí)際問題來引入，其目的就是關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式。教材力求克服傳統(tǒng)觀念上學(xué)習(xí)二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計(jì)算，適當(dāng)穿插實(shí)際應(yīng)用或賦予式子一些實(shí)際意義。所有這些都是教材編寫的一種導(dǎo)向，以引起教與學(xué)方式上的一些的改變。二次根式的其他幾個(gè)性質(zhì)，課本中也是采用類似的方法?！昂献鲗W(xué)習(xí)”為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了從事觀察、猜測、驗(yàn)證交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會。二、本章編寫特點(diǎn) 注重學(xué)生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養(yǎng)。第三課時(shí)是二次根式運(yùn)算的應(yīng)用。第二課時(shí)是二次根式的加減和乘除混合運(yùn)算，出現(xiàn)了類似單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（包括乘法公式、乘方）、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算。第一課時(shí)側(cè)重于兩個(gè)（相當(dāng)于兩個(gè)單項(xiàng)式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質(zhì)得到的，比較自然。課本第9頁的“探究活動(dòng)”既是對二次根式的運(yùn)用，更在于培養(yǎng)學(xué)生的一種探究能力，觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納等能力。第二課時(shí)是學(xué)習(xí)二次根式的另外兩個(gè)性質(zhì)，課本安排兩組練習(xí)，意在讓學(xué)生通過自己的嘗試，與同學(xué)的合作交流來發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)性質(zhì)。至于第二個(gè)性質(zhì)，可以通過學(xué)生的計(jì)算來發(fā)現(xiàn)，所以課本安排了一個(gè)“合作學(xué)習(xí)”，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和歸納。該圖的含義是如果正方形的面積為，那么這個(gè)正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那么這個(gè)正方形的面積就是，因此就有。在例題和練習(xí)的安排上，著重體現(xiàn)三個(gè)方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關(guān)的問題。 本章教材分析。一、教科書內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo) 本章的教學(xué)要求。這些都說明了前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。第1章 二次根式二次根式屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對七年級上冊“實(shí)數(shù)”“代數(shù)式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充。二次根式的運(yùn)算以整式的運(yùn)算為基礎(chǔ)，在進(jìn)行二次根式的有關(guān)運(yùn)算時(shí)，所使用的運(yùn)算法則與整式、分式的相關(guān)法則類似；在進(jìn)行二次根式的加減時(shí)，所采用的方法與合并同類項(xiàng)類似；在進(jìn)行二次根式的乘除時(shí)，所使用的法則和公式與整式的乘法運(yùn)算法則及乘法公式類似。本章的主要內(nèi)容有二次根式，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算（根號內(nèi)不含字母、不含分母有理化）。（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍；（2）了解二次根式的性質(zhì)；（3）了解二次根式的加、減、乘、除的運(yùn)算法則；（4）會用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。課本在回顧算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上，通過“合作學(xué)習(xí)”的三個(gè)問題引出二次根式的概念，并說明以前學(xué)的數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式。對于二次根式的性質(zhì)，課本利用第4頁圖12給出的。從而得出二次根式的第一個(gè)性質(zhì)。該節(jié)第一課時(shí)的重點(diǎn)在于對這兩個(gè)性質(zhì)的理解和運(yùn)用，例題和練習(xí)的設(shè)計(jì)就圍繞這兩個(gè)性質(zhì)展開。通過兩個(gè)例題和一組練習(xí)，使學(xué)生知道運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，可以簡化實(shí)數(shù)的運(yùn)算，也可以對結(jié)果是二次根式的式子進(jìn)行化簡。，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運(yùn)算以及簡單應(yīng)用，課本安排了3個(gè)課時(shí)，逐步推進(jìn)，逐漸綜合。例1是對兩個(gè)運(yùn)算法則的直接運(yùn)用，讓學(xué)生有一個(gè)對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個(gè)結(jié)合實(shí)際問題的運(yùn)用，其中有勾股定理和三角形的面積計(jì)算。課本中沒有出現(xiàn)“同類二次根式”的概念，只是提到“類似于合并同類項(xiàng)”“相同二次根式的項(xiàng)”，這種類比的方法，學(xué)生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進(jìn)行運(yùn)算。例6的數(shù)字看上去比較復(fù)雜，其目的是為了二次根式的運(yùn)算的應(yīng)用；例7綜合運(yùn)用了直角三角形的有關(guān)知識、圖形的分割、面積的計(jì)算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運(yùn)用。在本章知識的呈現(xiàn)方式上，課本比較突出地體現(xiàn)了“問題情境——數(shù)學(xué)活動(dòng)——概括——鞏固、應(yīng)用和拓展”的敘述模式，這種意圖大多通過“合作學(xué)習(xí)” 來完成。如第5頁先讓學(xué)生計(jì)算三組與的具體數(shù)值，再議一議與的關(guān)系，然后得出二次根式的性質(zhì)“=”。在學(xué)習(xí)了二次根式的有關(guān)性質(zhì)后，課本又