武漢市高三四月調(diào)考理數(shù)-在線瀏覽
2024-07-18 19:58本頁(yè)面
【正文】 ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，∠ADB＝90176。＝0，||≠0．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍；（Ⅲ）由（Ⅱ）求解的結(jié)果，試對(duì)橢圓Γ寫出類似的命題．（只需寫出類似的命題，不必說明理由）22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ax在x＝－處的切線的斜率為1．（Ⅰ）求a的值及f(x)的最大值；（Ⅱ）證明：1＋＋＋…＋＞ln(n＋1)（n∈N*）；（Ⅲ）設(shè)g(x)＝b(ex－x)，若f(x)≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．武漢市2012屆高三四月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（理）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：每小題5分，滿分50分．1．D 2．B 3．B 4．A 5．D6．B 7．C 8．B 9．A 10．A二、填空題：每小題5分，滿分25分．11．50 12．[1，2] 13． 14． 15． 16．三、解答題：本大題共6小題，共75分．17．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）在△ABC中，由cos(B＋C)＝－，得sin(B＋C)＝＝＝，∴cosC＝cos[(B＋C)－B]＝cos(B＋C) cosB＋sin(B＋C) sinB＝－＋＝．…………………………………………（6分）（Ⅱ）由||cos(180176?？傻肂D⊥AD．因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以PD⊥BD．又PD∩AD＝D，所以BD⊥平面PAD，因?yàn)镻A?平面PAD，所以BD⊥PA．…………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)AD＝a，則A（a，0，0），B（0，a，0），C（－a，a，0），P（0，0，a），＝（－a，a，0），＝（－a，0，0），＝（－a，0，a），＝（－a，a，－a）．設(shè)平面PAB的法向量為n＝（x，y，z），所以可得設(shè)y＝，則x＝z＝3，可得n＝（3，3）．同理，可求得平面PBC的一個(gè)法向量為m＝（0，－1，－）．所以cos＜m，n＞＝＝－．由圖形知，二面角APBC為鈍角，因此二面角APBC的余弦值是－．…………………………………（12分）20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）①處填20，②；補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[30，35)的人數(shù)為500＝175．…………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人．由題意知，X的可能取值為0，1，2，且P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝．∴X的分布列為：X012P
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