【正文】 四 系統(tǒng)誤差的減小和消除 （一）消誤差源法 （二）加修正值法 （三）改進(jìn)測量方法 （一）消誤差源法： ① 所用基準(zhǔn)件、標(biāo)準(zhǔn)件是否準(zhǔn)確可靠； ② 所用量具儀器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)過檢定； ③ 儀器的調(diào)整、測件的安裝定位和支承裝卡是否正確合理 ； ④ 所采用的測量方法和計算方法是否正確，有無理論誤差； ⑤ 測量的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度、振動、塵污、氣流等； ⑥ 注意避免測量人員帶入主觀誤差如視差、視力疲勞、注意力不集中等。 37 消除線性系統(tǒng)誤差的方法 —— 對稱法 3425122 xxxxx ????例如測定量塊平面平行性時（見圖 220） ,先以標(biāo)準(zhǔn)量塊 A的中心0點對零，然后按圖中所示被檢量塊 B上的順序逐點檢定，再按相反順序進(jìn)行檢定，取正反兩次讀數(shù)的平均值作為各點的測得值，就可消除因溫度變化而產(chǎn)生的線性系統(tǒng)誤差。 正確分析與綜合這些誤差因素，并正確地表述這些誤差的綜合影響。 間接測量誤差 是各直接測量值誤差的函數(shù)，即函數(shù)誤差。 對于這種有確定關(guān)系的誤差的計算稱為 誤差合成 。 ij? i jifx??44 若各測量值的隨機(jī)誤差是相互獨立的，且當(dāng) N適當(dāng)大時，有： 0ij? ?1 0Nim jmmijxxKN??????則誤差公式變?yōu)椋? 122222 2 2 212...ny x x xnf f fx x x? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??122222 2 212...ny x x xnf f fx x x? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??令 iif ax? ??1 1 2 22 2 2 2 2 2...nny x x xa a a? ? ? ?? ? ? ?（較常使用） 122222 2 2 2112... 2 ( )n i jny x x x ij x xijn i jf f f f fx x x x x? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?45 三 . 誤差間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù) 即線性依賴關(guān)系，有強(qiáng)弱之分。 D??,????22( ) ( )( , )( ) ( )ik i jk jkijik i jk jkkx x x xxxx x x x?????????46 第二節(jié) 隨機(jī)誤差的合成 一 . 標(biāo)準(zhǔn)差的合成 211( ) 2qqi i ij i j i ji i ja a a? ? ? ? ?? ? ?????211( ) 2qqji i iij i ji i ji i jat a at t t?????? ? ?? ? ???i i it????二 . 極限誤差的合成 12 ... qt t t t? ? ? ?0ij? ?21()qiiia????? ?（較常使用） 47 一 . 已定系統(tǒng)誤差的合成 1riiia?? ?211( ) 2ssi i ij i j i ji i ju a u a a u u?? ? ?????當(dāng) 時，有： 0ij? ? 21()siiiu a u?? ?二 . 未定系統(tǒng)誤差 211( ) 2ssji i iij i ji i ji i jea e ee t a at t t?? ? ?? ? ???21()siiie a e??? ? 當(dāng)各單項未定系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布 ，且 時， 0ij? ?極限誤差 標(biāo)準(zhǔn)差 第三節(jié) 系統(tǒng)誤差的合成 48 第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成 一、按極限誤差合成 設(shè)有 r個單項已定系統(tǒng)誤差 s個單項未定系統(tǒng)誤差 q個單項隨機(jī)誤差 12, , , r? ? ?12, , , se e e12, , , q? ? ?221 1 1qrsiiii i iiietRtt?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?總 ＝ia假設(shè)誤差傳遞系數(shù) 均為 1，則總極限誤差為： 各個誤差間協(xié)方差之和 49 二 按標(biāo)準(zhǔn)差合成 s個未定系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差 q個單項隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差 12, , , su u u12, , , q? ? ?誤差傳遞系數(shù)均為 1，且各個誤差間協(xié)方差之和 R為 0 2211qsiiiiu????????對于多次重復(fù)測量： 22111 qsiiiiu n????????只考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差合成問題 50 第五節(jié) 誤差分配 單項誤差 總誤差 總誤差的允差 各個單項誤差 綜合 如： 弓高弦長法測大直徑 D 給定直徑測量允許極限誤差 ，求弓高 h和弦長 s的測量極限誤差 D?,hs??已定系統(tǒng)誤差通過修正方法消除，則只考慮未定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，且這兩種誤差分配時可同等看待，分配方法完全相同。 2 2 2 2 2 21 2 1 1y k k k nD D D D D D? ??? ? ? ? ? ? ?取出部分誤差 kD2 2 2 2 21 2 1 1y k k nD D D D D? ??? ? ? ? ? ? ?若 ， 則 稱為微小誤差，可從總誤差中舍去 yy???? kD已知測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差為： 52 第七節(jié) 最佳測量方案的確定 測量結(jié)果與多個測量因素有關(guān)，采用什么方法確定各個因素，使得測量結(jié)果的誤差為最小，確定最佳測量方案。 一個完整的測量結(jié)果 ＝ 被測量的最佳估計值 ＋ 分散性參數(shù) 第一節(jié) 測量不確定度的基本概念 以分布區(qū)間的半寬表示，因此它表示一個區(qū)間， 強(qiáng)調(diào)一個范圍 。 一、 A類評定方法 第二節(jié)：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定 二、 B類評定方法 在很多情況下，我們不能用統(tǒng)計方法來評定 標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ， 利用其他 假設(shè) ,經(jīng)驗或資料 (本次測量以外的其他信息 )進(jìn)行統(tǒng)計分析的 B類評定方法 。 cu一般用下式表示： 一般用下式表示： 2112NNc i ij i ji i ju u u u?? ? ?????其中， — 第 i個標(biāo)準(zhǔn)不確定度的分量 — 第 i個和第 j個標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間的相關(guān)系數(shù) — 不確定度分量的個數(shù) iuij?N56 二、展伸不確定度（ expanded uncertainty） 也稱為擴(kuò)展不確定度或范圍不確定度。 UpU 展伸不確定度由 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 乘以 包含因子 得到，即 用展伸不確定度作為測量不確定度，則測量結(jié)果表示為 ： cukcU ku?Y y U??三、不確定度的報告 57 第四章：測量不確定度 第五章 線性參數(shù)的最小二乘法 第一節(jié) 最小二乘法的原理 第二節(jié) 正規(guī)方程 第三節(jié) 精度估計 第四節(jié) 組合測量的最小二乘法處理 558 第一節(jié) 最小二乘法原理 最小二乘法的產(chǎn)生是為了解決從一組測量值中尋找最可信賴值的問題。 0 第二節(jié)、正規(guī)方程組 561 線性測量方程組 線性測量方程組的一般形式為 1 1 2 21ti i i i t t i j jjy a x a x a x a x?? ? ? ? ? ?1, 2 , ,in?1ti ij j ijy a x v????測量殘差方程組 含有隨機(jī)誤差 Ax = yy Ax = v矩陣形式 1 1 1 2 12 1 2 2 212ttn n n ta a aa a aAa a a???????????12nyyyy?????????????12txxxx?????????????12nvvvv?????????????562 T( ) ( ) M in?y A x y A x最小二乘法原理式 求導(dǎo) TTA A x = A y正規(guī)方程組 正規(guī)方程組解 1? T??x C A yT ?A A CT( ) w ( ) M in?y A x y A xwwTTA A x = A y1? ( TTww??x A A ) A y不等權(quán) 正規(guī)方程組 563 三、標(biāo)準(zhǔn)差的估計 直接測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差估計 2iivsnt??? 2iiiwvsnt??? （加權(quán)） 未知量個數(shù) 方程個數(shù) 殘差 待求量的標(biāo)準(zhǔn)差估計 xj jjd???直接測量量的標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? 1T ?AA 對角元素 誤差傳播系數(shù) 待求量與的相關(guān)系數(shù) ijijii jjddd? ?? ? 1T ?AA 元素 564 【例 5１】 為精密測定 1號、 2號和 3號電容器的電容量 ，進(jìn)行了等權(quán)、獨立、無系統(tǒng)誤差的測量。試用最小二乘法求 及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。已知用組合測量法測得圖所示刻線間隙的各種組合量。 1 2 3,x x x1 2 3,x x x1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 81L ? 6 ?0 1 2 3x x x1 23L LLLLL12 3456571 計算步驟 【解】 列出測量殘差方程組 L A x = v1 .0 1 2 50 .9 8 51 .0 2 02 .0 1 61 .9 8 13 .3 0 2????????? ??????????L1 0 00 1 00 0 11 1 00 1 1111????????? ??????????A123456vvvvvv????????? ????????????v? ?? ?? ?1 1 12 2 23 3 34 4 1 25 5 2 36 6 1 2 3v L xv L xv L xv L x xv L x xv L x x x??????? ? ?? ? ?? ? ? ?572 解出 ? ? 11? T T Tx C A L A A A L????10. 50 0 0. 25 0 00. 25 0 0. 50 0 0. 25 00 0. 25 0 0. 50 0C ??????? ? ????1 .0 1 50 .9 8 51 0 0 1 0 1 6 .0 6 31 .0 2 00 1 0 1 1 1 8 .0 1 42 .0 1 60 0 1 0 1 1 6 .0 3 31 .9 8 13 .0 3 2TAL??????? ? ? ???? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???????0 .5 0 0 0 .2 5 0 0 6 .0 6 3 1 .0 2 8? 0 .2 5 0 0 .5 0 0 0 .2 5 0 8 .0 1 4 0 .9 8 30 0 .