【正文】 協(xié)方差 。 ◆ 協(xié)方差是兩個變量（資產(chǎn)收益率）離差之積的預(yù)期值 其中： [r1i－ E(r1)]表示證券 1的收益率在經(jīng)濟狀態(tài) i下對其預(yù)期值的離差； [r2i－ E(r2)]表示證券 2的收益率在經(jīng)濟狀態(tài) i下對其預(yù)期值的離差； Pi表示在經(jīng)濟狀態(tài) i下發(fā)生的概率 。 一般來說，兩種證券的不確定性越大，其標(biāo)準(zhǔn)差和協(xié)方差也越大；反之亦然。 （ 3）相關(guān)系數(shù)（ ρ） ◆ 計算公式： ◆ 相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差之間的關(guān)系： 注意： 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是反映兩個隨機變量相關(guān)程度的指標(biāo)，但反映的角度不同： 協(xié)方差 是度量兩個變量相互關(guān)系的 絕對值 相關(guān)系數(shù) 是度量兩個變量相互關(guān)系的 相對數(shù) 【 例 】 根據(jù)表 64的資料，證券 B和 C的相關(guān)系數(shù)為： ?????BC?)()(),(212112 rSDrSD rrC O V??)()(),( 211221 rSDrSDrrC O V ??12?當(dāng) ＝ ﹢ 1 時，表明兩種資產(chǎn)之間完全正相關(guān)； 當(dāng) ＝ 1 時，表明兩種資產(chǎn)之間完全負相關(guān)； 當(dāng) ＝ 0 時，表明兩種資產(chǎn)之間不相關(guān)。 函數(shù) :COVAR (Array l , Array2 ) 函數(shù) : CORREL (Array l , Array 2) Excel 計算 表 6 5 工商銀行和美的電器股票月收益率、標(biāo)準(zhǔn)差（ 2022年 7月至 2022年 6月） A B C D E F 1 月份 收益率 收益率－均值 乘積 2 工商銀行 美的電器 工商銀行 美的電器 3 2022731 % % % % % 4 2022829 % % % % % 5 2022926 % % % % % 6 20221031 % % % % % 7 20221128 % % % % % 8 20221231 % % % % % 9 2022123 % % % % % 10 2022227 % % % % % 11 2022331 % % % % % 12 2022330 % % % % % 13 2022527 % % % % % 14 2022630 % % % % % 15 合計 % % % 16 收益率均值 % % 17 標(biāo)準(zhǔn)差 % % 18 協(xié)方差 19 相關(guān)系數(shù) 圖 6 2 工商銀行和美的電器股票月收益率的時間序列 40%30%20%10%0%10%20%30%40%2022621 2022726 2022830 2022104 2022118202212132022117 2022221 2022328202252 2022662022711 2022815月份月收益率(%)工商銀行 美的電器 【 例 】 承 【 例 62】 假設(shè)某投資組合中包括 50%的工商銀行股和 50%的美的電器 要求：計算這一投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。 【 證明 】 ? ?ji，rrC O VwwrV a rwrV a r jininjjiniiip ??? ? ??? ??)()()(1 112【 證明 】 假設(shè)投資組合中包含了 N種資產(chǎn) （ 1）每種資產(chǎn)在投資組合總體中所占的份額都相等 ( wi=1/N)； （ 2）每種資產(chǎn)的方差都等于 Var(r) ，并以 COV(ri， rj)代表平均的協(xié)方差。 ◆ 資本市場線 描述了任何 有效投資組合 預(yù)期收益率與風(fēng)險之間的線性關(guān)系。 ，其數(shù)額不受任何限制，市場上對賣空行為無任何約束。 ，并可完全變現(xiàn)（即可按市價賣出，且不發(fā)生任何交易費）。 ，即所有的投資者各自的買賣活動不影響市場價格。m?▲ 假設(shè) : 是未加入該項新資產(chǎn)時的市場投資組合方差，將加入到市場投資組合的單項新資產(chǎn)的方差為 ，該項資產(chǎn)占市場投資組合的比重為 ，該項資產(chǎn)與市場投資組合的協(xié)方差為 ，則加入新資產(chǎn)（ j）后的市場投資組合方差 為： ),()1(2)1( 22222 39。 圖 6 10 系統(tǒng)風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)化的 SML 說明： ⑴ 證券市場線表明單個證券的預(yù)期收益與其市場風(fēng)險或系統(tǒng)風(fēng)險之間的關(guān)系，因此，在均衡條件下，所有證券都將落在一條直線 —— 證券市場線。 ⑶證券市場線的斜率不是 β系數(shù)，而是市場風(fēng)險溢價，即 ? ?fm rr ?▲ 系統(tǒng)風(fēng)險標(biāo)準(zhǔn)化的 SML （一）無風(fēng)險利率 ◎ 無風(fēng)險利率的確定 政府債券 零息票債券 無風(fēng)險投資滿足的條件 （ 1）不存在違約風(fēng)險 （ 2）不存在再投資風(fēng)險 無風(fēng)險利率： 與所分析的現(xiàn)金流量期限相同的 零息政府債券的利率 ① 短期投資分析：短期國債利率 ② 長期投資分析：與分析期限相同的長期政府債券利率 二、 CAPM參數(shù)：無風(fēng)險利率與風(fēng)險溢價 ◎ 無風(fēng)險利率確定應(yīng)注意的問題 （ 1）以國債利率作為無風(fēng)險利率是假設(shè)政府沒有違約風(fēng)險，但在一些新興的市場，曾經(jīng)出現(xiàn)過政府無法償付到期債務(wù)的現(xiàn)象，因此，需要根據(jù)實際情況進行調(diào)整。 （二）市場風(fēng)險溢價 ☆ 預(yù)測方法：歷史數(shù)據(jù)分析法 ☆ 基本步驟： ① 確定代表市場指數(shù)的市場投資組合 ② 確定抽樣期間 ③ 計算這個期間市場投資組合或股票指數(shù)和無風(fēng)險資產(chǎn)的平均收益率 ④ 確定風(fēng)險溢價，即市場投資組合收益率與無風(fēng)險資產(chǎn)收益率之間的差額 ☆ 美國市場不同時期的風(fēng)險溢價 表 6 6 美國市場風(fēng)險溢價歷史數(shù)據(jù) 歷史時期（年） 股票減短期政府債券 股票減長期政府債券 算術(shù)平均數(shù)（ %） 幾何平均數(shù)（ %） 算術(shù)平均數(shù)（ %） 幾何平均數(shù)（ %） 1928－ 2022年 1967－ 2022年 1997－ 2022年 表 6 7 部分國家或地區(qū)信用等級與風(fēng)險溢價（ 2022年） 國家 /地區(qū) 長期債券信用等級 風(fēng)險溢價 國家風(fēng)險溢價 澳大利亞 Aaa % % 加拿大 Aaa % % 中國大陸 A1 % % 法國 Aaa % % 德國 Aaa % % 中國香港 Aa2 % % 印度 Ba2 % % 意大利 Aa2 % % 日本 A1 % % 墨西哥 Baa1 % % 荷蘭 Aaa % % 俄羅斯 Baa2 % % 新加坡 Aaa % % 西班牙 Aaa % % 瑞典 Aaa % % 英國 Aaa % % 美國 Aaa % % 一般來說，國家風(fēng)險溢價是與特定市場相聯(lián)系的潛在的經(jīng)濟不穩(wěn)定性和政治風(fēng)險的函數(shù)。 典型的風(fēng)險溢價是通過觀察某一國家在同一信用等級發(fā)行的債券的利率高于某一無風(fēng)險利率（如美國國債或德國歐元利率）的差額進行估計的。 隨