【正文】 它的兩縱邊都與其他板件銜接，如① ； 它的一邊和其他板件銜接，另一邊和 卷邊銜接，如② ； 非加勁板件是它的一邊和其他板件銜 接，另一邊為自由邊，如③ 。 腹板屈曲后，由于產(chǎn)生了薄膜張力，荷載仍可繼續(xù)增 荷載繼續(xù)增加時(shí)，板的側(cè)邊部分可承受超過(guò)臨界應(yīng)力 的壓力，直至板的側(cè)邊部分的應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度 fy 為止。 此時(shí)板的中部在凸曲以后應(yīng)力不但不再增加，反而略 有下降，板的應(yīng)力分布由均勻變?yōu)椴痪鶆颉? 16 將受壓薄板達(dá)極限狀態(tài)時(shí)的應(yīng)力分布圖先簡(jiǎn)化為矩方 形分布， 這個(gè)矩形圖形的寬度之和就稱為此板的有效寬度。 板件寬度與板件厚度之比稱為寬厚 比。 規(guī)范 《 冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范 》 GB500182022對(duì) 有效寬厚比的規(guī)定，是以同時(shí)適用于各類支承條件的形式 給出，這是其優(yōu)點(diǎn)和獨(dú)特之處。 f y b e/2 b e/2 17 加勁板件、部分加勁板件和非加勁板件的有效寬厚比 的計(jì)算公式為： 式中： b ： 板件寬度； t ： 板件厚度； be ： 板件有效寬度； ? ： 計(jì)算系數(shù)； ψ：壓應(yīng)力不均勻系數(shù) ， 時(shí)：當(dāng) αρ18tb ≤tb=tb ce時(shí)：當(dāng) αρ38tbαρ18( ) )tb(=tb ce 時(shí)：當(dāng) αρ38≥tbtbtb αρ25=tb ceψ0 . 1 =α；σσ= m a xm inψ18 σmax ： 受壓板件邊緣的最大壓應(yīng)力（ N/mm2） 取正值； σmin ： 受壓板件另一邊緣的應(yīng)力（ N/mm2） 可能受拉、也可能受壓，以壓應(yīng)力為 正，拉應(yīng)力為負(fù)； bc ：板件受壓區(qū)寬度， ρ ：計(jì)算系數(shù)， k ：板件受壓穩(wěn)定系數(shù)，與板件縱邊的支承類型和 板件所受應(yīng)力的分布情況有關(guān)； k1 ：板組約束系數(shù)，與鄰接板件的約束程度有關(guān)； σ1 ：受壓板件邊緣的最大控制應(yīng)力（ N/mm2）， 與板件的受力情況有關(guān)。 時(shí)，1當(dāng) ≥ψ ψψ +=k 的值采用。 對(duì)于加勁板件， k1＇＝ ； 對(duì)于部分加勁板件， k1＇＝ ； 對(duì)于非加勁板件， k1＇＝ 。 注： 若不計(jì)算相鄰板件的約束作用，可取 k1 = 1 。 最大壓應(yīng)力板件的 σ1取鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值 f ， 其余板 件的最大壓應(yīng)力按 ψ 推算； f??1σ22 ③ 受彎及拉彎構(gòu)件截面上各板件的壓應(yīng)力分布不均勻系 數(shù) ψ及最大壓應(yīng)力應(yīng)由構(gòu)件毛截面按強(qiáng)度計(jì)算，不考 慮雙力矩的影響； ④ 板件的受拉部分全部有效。 be1 be2 be1 be2 be2 be1 σ 2 σ 2 σ2 be2 be1 be1 be2 be σ 2 σ 2 σ 2 σ 1 σ 1 σ 1 σ 1 σ 1 σ1 (a) 加勁板件 (b) 部分加勁板件 (c) 非加勁板件 受壓板件的有效截面 23 圖中的 be be2 按下列規(guī)定計(jì)算： 對(duì)于加勁板件 對(duì)于部分加勁板件及非加勁板件 圓管截面構(gòu)件的外徑與壁厚之比，對(duì)于 Q235鋼， 不宜大于 100 ；對(duì)于 Q345鋼，不宜大于 68，此時(shí)可 取其全截面有效。 卷 邊 的 最 小 高 厚 比 時(shí)，當(dāng) 0≥ψ ψ5 b2=b e1e b 1ee2e b=b時(shí)，當(dāng) 0ψ =b e1e =b e2e=b e1e =b e2e b /t 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 a / t 注： a ：卷邊的高度 b：帶卷邊板件的寬度 t：板厚 24 167。 那么到底橫向荷載通過(guò)截面的哪一點(diǎn)截面只能產(chǎn)生彎 曲變形，而不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形呢？ 答案是橫向荷載通過(guò)截面的剪切中心（剪力中心）。 （ a） （ b） 25 如圖（ a），在橫向荷載作用下只產(chǎn)生彎曲變形的開(kāi)口 薄壁構(gòu)件。 如圖（ b）所示，曲線坐標(biāo) s以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，? 號(hào) S為截面的剪力中心，坐標(biāo)為 x0和 y0，取出曲線長(zhǎng)度為 ds，縱向長(zhǎng)度為 dz的微元體，如圖（ c）所示。 截面剪心 S 的位置可由其距形心的坐標(biāo) x0和 y0確定， 于截面上諸剪力流 τt 對(duì)形心的力矩之和即 可得到剪心距 x0 。 Qyx0是 逆時(shí)針?lè)较虻呐ぞ?，?Qxy0是順時(shí)針?lè)较虻呐ぞ亍? 從上兩式分析可知，截面剪切中心的坐標(biāo)只與截面的 形狀和尺寸有關(guān)，而與受力條件無(wú)關(guān)，即剪切中心僅是截 面的幾何性質(zhì)。 有些截面可以套用現(xiàn)成的計(jì)算公式，但有些截面，需 要先確定截面形心的位置，然后按照 上兩 式確定剪切中心 的位置。 （ a） （ b） c s c s (e) s c c s ( f ) s c c (g) s (h) s c (c) s c (d) 30 開(kāi)口薄壁構(gòu)件的扭轉(zhuǎn) 1. 扭轉(zhuǎn)的形式 荷載作用線未通過(guò)剪切中心時(shí)，產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)分為自由 扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)。 如果扭轉(zhuǎn)時(shí)軸向位移不受任何約 束，截面可自由翹曲，稱為自由扭轉(zhuǎn) 或圣維南扭轉(zhuǎn)（純扭轉(zhuǎn)）。 對(duì)于等截面構(gòu)件，沿軸線方向各截面的剪應(yīng)力的分布 是相同的。 約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，構(gòu)件產(chǎn)生彎曲變 形， 截面上的纖維在縱向不能自由伸縮，從而產(chǎn)生縱向正 應(yīng)力，稱翹曲正應(yīng)力，或稱扇性正應(yīng)力。 圖中 構(gòu)件的左側(cè)是固定的，截面完全受到約束，不能 發(fā)生翹曲， 其 它 截面，既有翹曲但又非自由變形 。 實(shí)際上承受扭矩作用的構(gòu)件大多數(shù)屬于此種情況。 自由扭轉(zhuǎn)時(shí)截面上的剪力流沿壁厚方向線性變化，在 壁厚中部剪應(yīng)力為零， 在兩壁面處達(dá)最大值 τ1 ，方向與壁厚中 心線平行，而且大小 相等方向相反，成對(duì)地形成扭矩。 ：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角； Ik ：截面的抗扭慣性矩，又稱扭轉(zhuǎn)常數(shù)。 tw tw ?1 ? ?ii tG=ItM=τ kkk? ?kk IG=M33 如右圖 (a)所示任意開(kāi)口薄壁構(gòu)件截面， 其剪心 S的坐標(biāo)為（ x0， y0），剪心至截面 上任意點(diǎn)的垂直距離為 ρs 。 陰影的面積相當(dāng)于以 ds為底邊，以 ρs 為三角形的高所形成的三角形面積。 ωs是任意點(diǎn) P的扇性坐標(biāo)，它是以剪心為極點(diǎn)，從曲 線坐標(biāo) s＝ 0的起始點(diǎn) A至曲線坐標(biāo)為 s的任意點(diǎn) P所圍成的 面積的 2倍 ，即圖 (b)所示陰影面積的 2倍，又稱為扇性坐標(biāo)。 通常從某一扇性零點(diǎn)開(kāi)始，以逆時(shí)針得到的扇性坐標(biāo) 為正值，以順時(shí)針得到的扇性坐標(biāo)為負(fù)值，故 ωs的計(jì)算 值是帶有正負(fù)號(hào)的。 對(duì)于雙軸對(duì)稱截面，有 。 這一假定稱為截面形狀不變假定或剛周邊假定。有了該假定，可以簡(jiǎn)化計(jì)算。 只要組成構(gòu)件的諸板件其厚度與寬度之比小于等于 1/10，輪廓尺寸與構(gòu)件的長(zhǎng)度之比小于等于 1/10，那么構(gòu) 件彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)中面產(chǎn)生的剪應(yīng)變是極微小的，它對(duì)構(gòu)件 受力的影響很小，可以忽略不計(jì)。 z y x Mz 36 梁扭轉(zhuǎn)時(shí)截面內(nèi)有如圖所示的自由 扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 τk ，同時(shí)還有由于翼緣彎 曲而產(chǎn)生的翹曲剪應(yīng)力 τω。 自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力所產(chǎn)生的扭矩之和構(gòu)成內(nèi)部自由扭轉(zhuǎn) 力矩 Mk ，由前面已知 Mk應(yīng)為： 每一翼緣中翹曲剪應(yīng)力之和應(yīng)為翼緣中的彎曲剪力 Vf ，即在上下翼緣中形成大小相等、方向相反的剪力 Vf 。 如右圖，在距固定端為 z處的截面，若 產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角 φ 時(shí)，則上翼緣在 x軸方向的位 移為： 若取右下圖所示的彎矩方向?yàn)? 則依右上圖懸臂梁的約束扭轉(zhuǎn)變 形，彎矩與曲率間的關(guān)系可以寫(xiě)成： 式中： M f ：一個(gè)翼緣的側(cè)向彎矩； I f ：一個(gè)翼緣繞 y 軸的慣性距， I f ≈I y / 2 。 ? ????? ωω EIM（ 5） （ 6） 39 (6)式是由雙軸對(duì)稱工字形截面導(dǎo)出的，故僅適用于工 字形截面。 將式 和 代入 M z = M k + Mω 中，即得約束扭轉(zhuǎn)的內(nèi)外扭矩平衡微分方程為： 式 (7) 為開(kāi)口薄壁構(gòu)件約束扭轉(zhuǎn)計(jì)算的一般公式。 由右圖已知一個(gè)翼緣的側(cè)向彎矩為 上下翼緣的彎矩大小相等但方向 相反，形成稱為雙力矩的一種內(nèi)力， ? ????? ωω EIM? ?kk IG=M?? ????? ωkz EIIG=M （ 7） 2222zddIE2hzdudIEM ?fff ?????y z x Mf Mf + dM f Vf + dVf Vf dz ? ????? 2ω hEI2)(1hMB ff40 將 (6)式即 代入 中，得 雙力矩的普遍公式： 比較上式和 知： 在外扭矩作用下的約束扭轉(zhuǎn)，構(gòu)件截面中產(chǎn)生以下三 種應(yīng)力： 雙軸對(duì)稱工字型截面翼緣因翹 曲而產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力和翹曲剪應(yīng) 力，如圖所示。 即： 對(duì)于其他形式截面，也可以采用下兩式求截面的翹曲 正應(yīng)力和翹曲剪應(yīng)力。 附錄中給出了兩端簡(jiǎn)支的構(gòu)件在扭矩作用下解得的 雙力矩 Bω的計(jì)算公式，可供選用。 24 基本構(gòu)件計(jì)算 軸心受拉構(gòu)件 1. 強(qiáng)度 軸心受拉構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算以凈截面的平均應(yīng)力不超過(guò) 鋼材的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為準(zhǔn)則 ，按下式計(jì)算： 式中： σ：正應(yīng)力； N ：軸心力； An ：凈截面面積； f ：鋼材的抗拉、抗壓和抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。 計(jì)算單軸對(duì)稱開(kāi)口截面的軸心受拉構(gòu)件的強(qiáng)度時(shí)，若 軸心拉力不通過(guò)截面剪切中心（或不通過(guò) Z 形截面的扇性 零點(diǎn)），受拉構(gòu)件將處于拉、扭組合的復(fù)雜受力狀態(tài)，則 應(yīng)考慮雙力矩的影響 ，按下式計(jì)算： )nn0 . 51(NN 1??f≤ANσ ?f≤ANσ n??45 式中： B ：雙力矩； Wω ：毛截面的扇性模量或稱扇性抵抗矩， Wω=I ω /ω 。 雙力矩 B 及截面彎扭特性（除有現(xiàn)成圖