【正文】
(B) 22 (C) 32 (D) 42 【解】: 如圖在 三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中,設 01 1 1 1 60AA B AA C? ? ? ?, 由條件有 0111 60C AB??,作 1 1 1AO ABC?面 于點 O , 則 0111 011c o s c o s 6 0 1 3c o s c o s c o s 3 0 33A A BA A O B A O?? ? ? ? ?? ∴1 6sin 3AAO?? ∴11 26sin 3A O A A A A O? ? ? ? ∴1 1 1 1 1 101 2 62 2 sin 6 0 2 223AOA B C A B C A B CV S A O?? ? ? ? ? ? ? ? ? 故選 B 【 點評 】: 此題重點考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式,同時考察空間想象能力; 【 突破 】: 具有較強的空間想象能力,準確地畫出圖形是解決此題的前提,熟悉最小角定理并能準確應用是解決此題的關鍵; 第 Ⅱ 卷 二.填空題:本大題共 4 個小題,每小題 4 分,共 16 分。 13. ? ? ? ?341 2 1xx??展開式中 x 的系數(shù)為 ______2 _________。 【解】: 如圖可知:過原心作直線 : 4 0l x y???的垂線,則 AD 長即為所求; ∵ ? ? ? ?22: 1 1 2C x y? ? ? ?的圓心為 ? ?2,2C ,半徑為 2 點 C 到直線 : 4 0l x y???的距離為 1 1 4 222d ???? ∴ 2 2 2 2A D C D A B? ? ? ? ? 故 C 上各 點到 l 的距離的最小值為 【 點評 】: 此題重點考察圓的標準方程和點到直線的距離; 【 突破 】: 數(shù)形結合,使用點 C 到直線 l 的距離距離公式。 【解】: ∵ 從 10 個同學中挑選 4 名參加某項公益活動有 410C 種不同挑選方法; 從甲、乙之外的 8 個同學中挑選 4 名參加某項公益活動有 48C 種不同挑選方法; ∴ 甲、乙中至少有 1 人參加,則不同的挑選方法共有 441 0 8 2 1 0 7 0 1 4 0CC? ? ? ?種不同挑選方法 故填 140; 【 考點 】: 此題重點考察組合的意義和組合數(shù)公式; 【 突破 】 : 從參加 “某項”切入,選中的無區(qū)別,從而為組合問題;由“至少”從反面排除易于解決; 16.設數(shù)列 ??na 中, 112 , 1nna a a n?? ? ? ?,則通項 na? ______ ? ?1 12nn? ? _____。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 【解】: 247 4 s i n c o s 4 c o s 4 c o sy x x x x? ? ? ? ? ?227 2 sin 2 4 c o s 1 c o sx x x? ? ? ? 227 2 sin 2 4 c o s sinx x x? ? ? 27 2 s in 2 s in 2xx? ? ? ? ?21 sin 2 6x? ? ? 由于函數(shù) ? ?216zu? ? ? 在 ? ?11?, 中的最大值為 ? ?2m a x 1 1 6 10z ? ? ? ? ? 最小值為 ? ?2m in 1 1 6 6z ? ? ? ? 故當 sin2 1x?? 時 y 取得最大值 10,當 sin2 1x? 時 y 取得最小值 6 【 點評 】: 此題重點考察三角函數(shù)基本公式的變形,配方法,符合函數(shù)的值域及最值; 【 突破 】: 利用倍角公式降冪,利用配方變?yōu)閺秃虾瘮?shù),重視復合函數(shù)中間變量的范圍是關鍵; 18.(本小題滿分 12 分) 設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為 ,購買乙種商品的概率為 ,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品也是相互獨立的。 【解】: ( Ⅰ ) 記 A 表示事件: 進入商場的 1 位顧客購買甲種商品, 記 B 表示事件: 進入商場的 1 位顧客購買乙種商品, 記 C 表示事件: 進入商場的 1 位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種, ? ? ? ?C A B A B? ? ? ? ? ? ? ?P C P A B A B? ? ? ? ? ? ? ?P A B P A B? ? ? ? 第 8 頁 共 12 頁 ? ? ? ? ? ? ? ?P A P B P A P B? ? ? ? ? ? ? ? ? ( Ⅱ )記 2A 表示事件: 進入商場的 3 位顧客中都未選購甲種商品,也未選購買乙種商品; D 表示事件: 進入商場的 1 位顧客未選購甲種商品,也未選購買乙種商品; E表示事件: 進入商場的 3 位顧客中至少有 2 位顧客既未選購甲種商品,也未選選購乙種商品; D AB?? ? ? ? ?P D P A B??? ? ? ?P A P B?? ?? ? ? ? 2222 0 .2 0 .8 0 .0 9 6P A C? ? ? ? ? ? 33 0 .2 0 .0 0 8PA ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 0 . 0 9 6 0 . 0 0 8 0 . 1 0 4P E P A A P A P A? ? ? ? ? ? ? 【 點評 】: 此題重點考察相互獨立事件有一個發(fā)生的概率; 【 突破 】: 分清相互獨立事件的概率求法;對于“ 至少 ”常從反面入手??善鸬?簡化的作用; 19.(本小題滿分 12 分) 如圖,平面 ABEF? 平面 ABCD ,四邊形 ABEF 與 ABCD 都是直角梯形, 09 0 ,B A D F A B B C? ? ? ?//? 12AD , BE //? 12AF , ,GH分