【正文】 同理，設(shè)直線A2N的斜率為k2，則得點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ，直線MN的方程為：，令y=0，得，將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)后得：又， 橢圓的焦點(diǎn)為，即 故當(dāng)時(shí)，MN過橢圓的焦點(diǎn)。求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。解（I）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為， （II）設(shè)，由得，（注意：這一步是同類坐標(biāo)變換）（注意：這一步叫同點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)間的變換）以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)且，，解得，且滿足當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)綜上可知，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為名師經(jīng)驗(yàn)：在直線和圓錐曲線的位置關(guān)系題中，以弦為直徑的圓經(jīng)過某個(gè)點(diǎn)，就是“弦對(duì)定點(diǎn)張直角”，也就是定點(diǎn)和弦的兩端點(diǎn)連線互相垂直，得斜率之積為，建立等式。例題已知點(diǎn)A、B、C是橢圓E： 上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A是橢圓的右頂點(diǎn)，直線BC過橢圓的中心O，且，如圖。解：(I) ，且BC過橢圓的中心O 又 點(diǎn)C的坐標(biāo)為。例題設(shè)過點(diǎn)D(0,3)的直線交曲線M：于P、Q兩點(diǎn)，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),(x1,y13)=(x2,y23) 即方法一：方程組消元法又P、Q是橢圓+=1上的點(diǎn)消去x2，可得 即y2=又－2y22， －22解之得：則實(shí)數(shù)的取值范圍是?？傊畬?shí)數(shù)的取值范圍是。小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，.解法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由得：，化簡(jiǎn)得.（Ⅱ）設(shè)直線的方程為： . 設(shè)，又， 聯(lián)立方程組，消去得：，故由，得：，整理得：，題型六：面積問題例題（07陜西理）已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為。解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，所求橢圓方程為。（1）當(dāng)軸時(shí)。由已知，得。當(dāng)時(shí)，綜上所述。題型七：弦或弦長為定值問題例題（07湖北理科）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過定點(diǎn)C（0，p）作直線與拋物線x2=2py（p0）相交于A、B兩點(diǎn)。（此題不要求在答題卡上畫圖）本小題主要考查直線、圓和拋物線等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力.解法1：（Ⅰ）依題意，點(diǎn)N的坐標(biāo)為N（0,p）,可設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2），直線AB的方程為y=kx+p,與x2=2py聯(lián)立得消去y得x22pkx2p2=0.由韋達(dá)定理得x1+x2=2pk,x1x2=2p2.于是＝＝.（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線l存在，其方程為y=a,AC的中點(diǎn)為徑的圓相交于點(diǎn)P、Q，PQ的中點(diǎn)為H，則＝. =＝=令，得為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線.解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦長公式得＝又由點(diǎn)到直線的距離公式得.從而，（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的直線t存在，其方程為y=a，則以AC為直徑的圓的方程為將直線方程y=a代入得設(shè)直線l與以AC為直徑的圓的交點(diǎn)為P（x2,y2）,Q（x4,y4）,則有令為定值，故滿足條件的直線l存在，其方程為.即拋物線的通徑所在的直線。由題設(shè)知均不為零，記,則且又A，P，B，Q四點(diǎn)共線，從而于是 ， ， 從而 ，（1） ，（2）又點(diǎn)A、B在橢圓C上，即 （1）+（2）2并結(jié)合（3），（4）得即點(diǎn)總在定直線上例題已知直線相交于A、B兩點(diǎn)。（07四川理）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。的最大值和最小值；（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。解:（1）因?yàn)闄E圓E: （a,b0）過M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上, 存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.因?yàn)? 所以, ①當(dāng)時(shí)因?yàn)樗?所以, 所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”.② 當(dāng)時(shí),. ③ 當(dāng)AB的斜率不存在時(shí), 兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí),綜上, |AB |的取值范圍為即: 已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）.（Ⅰ）求橢圓C的方程。解: （Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓C的方程為焦距為，