大一高等數(shù)學期末考試題精編匯總題-在線瀏覽
2025-05-22 04:00本頁面
【正文】 .8. .三、解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40分）9. 設函數(shù)由方程確定，求以及.10.11.12. 設函數(shù)連續(xù)，且，為常數(shù). 求并討論在處的連續(xù)性.13. 求微分方程滿足的解. 四、 解答題（本大題10分）14. 已知上半平面內一曲線，過點，且曲線上任一點處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與軸、軸、直線所圍成面積的2倍與該點縱坐標之和，求此曲線方程.五、解答題（本大題10分）15. 過坐標原點作曲線的切線，該切線與曲線及x 軸圍成平面圖形D.(1) 求D的面積A；(2) 求D繞直線x = e 旋轉一周所得旋轉體的體積V.六、證明題（本大題有2小題，每小題4分，共8分）16. 設函數(shù)在上連續(xù)且單調遞減，證明對任意的，.17. 設函數(shù)在上連續(xù)，且，.證明：在內至少存在兩個不同的點，使（提示：設）一、單項選擇題(本大題有4小題, 每小題4分, 共16分)D A C C二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）5. . 6..7. . 8..三、解答題（本大題有5小題，每小題8分，共40分）9. 解：方程兩邊求導 ，10. 解：11. 解：12. 解：由，知。13. 解： ，四、 解答題（本大題10分）14. 解：由已知且， 將此方程關于求導得 特征方程： 解出特征根：其通解為 代入初始條件，得 故所求曲線方程為：五、解答題（本大題10分）15. 解：（1）根據題意，先設切點為，切線方程：由于切線過原點，解出，從而切線方程為：則平面圖形面積（2）三角形繞直線x = e一周所得圓錐體體積記為V1，則曲線與x軸及直線x = e所圍成的圖形繞直線x = e一周所得旋轉體體積為V2D繞直線x = e 旋轉一周所得旋轉體的體積六、證明題（本大題有2小題，每小題4分，共12分）16. 證明：故有： 證畢。其滿足在上連續(xù)，在上可導。0）和（1，+165。解： ，11. 設在[a，b]上連續(xù)，且，試求出。+165。,)(,0)(0, )(,+165。）內遞減。）內，在（0，+165。）內，即亦即當 x0時， 。0時二階可導，且其導函數(shù)的圖形如圖所示，給出的極大值點、極小值點以及曲線的拐點。4. 過原點的拋物線及y=0,x=1所圍成的平面圖形繞x軸一周的體積為，確定拋物線方程中的a，并求該拋物線繞y軸一周所成的旋轉體體積。2.（1） 求的最大值點；（2） 證明：一、單項選擇題 B D B C.二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）5. .6. .7. .8. .三、解答題（本大題有3小題，每小題8分，共24分）9. (8分)計算極限 .解：10. (8分)設，試討論的可導性，并在可導處求出.解： 當；當故f (x)在x=0處不可導。證明：由在[1，2]上二階可導，故F (x)在[1，2]二階可導，因 f (2)=0,故F (1)=F (2) = 0在[1，2]上用羅爾定理，至少有一點使 得在[1，x0]上對用羅爾定理，至少有點17. (4分).解：（1）為的最大值點。為極大值，也為最大值。2． 已知，=__1______。4． 過原點的切線方程為。6．，時，點是曲線的拐點。解：2．求。解： 4．設在點處可導，則為何值？解： 5．求極限。解：兩直線的方向向量分別為，平面的法向量。三、解答下列各題：（共28分，每小題7分）1．設，求。解： 最大值為，最小值為。解：方程兩邊同時對x求導 將代入上式 4．求由與圍成的圖形繞軸旋轉所得的旋轉體的體積。證明：雙曲線上任何一點的切線方程為 切線與軸、軸的交點為故切線與二個坐標軸所圍成的三角形的面積為 2．設函數(shù)與在閉區(qū)間上連續(xù)，證明：至少存在一點使得 證明：令 ，由Rolle定理，存在一點，使，即高等數(shù)學上解答（07）一、 單項選擇題（每小題4分，共16分）1．是 A 。（A）； （B）； （C）； （D）3．直線與平面的位置關系是 C 。4．設有三非零向量。（A）0； （B）1； （C）1； （D）3二、 填空題（每小題4分，共16分）1．曲線上一點P的切線經過原點，點P的坐標為。3．方程確定隱函數(shù)，則 0 。三、 解下列各題（每小題6分，共30分）1．已知，求。解: 3．計算定積分。 解： 5．已知，且，求。求。證明：只需證明。 ，當時。六、 （8分）已知，連續(xù)，且當時，與為等價無窮小量。解： 七、 （8分）設有曲線和直線。問為何值時，可使最?。坎⑶蟪龅淖钚≈?。 ，為最小值點。證明：
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