幾種常見圓錐曲線題型小結(jié)-在線瀏覽
2025-05-11 12:13本頁面
【正文】 圖形相結(jié)合；方法2，由“△≥0”與根與系數(shù)關(guān)系相結(jié)合；方法3，轉(zhuǎn)換參數(shù)法(以后再講)．例4 已知曲線及有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍．可得：=2(1a)y+4=0．∵ △=4(1a)24(a24)≥0， ∴.如圖2－47，可知：橢圓中心,半軸長,拋物線頂點(diǎn)為,所以當(dāng)圓錐曲線在下方相切或相交時(shí),.綜上所述,當(dāng)時(shí), 曲線與相交.5．利用共線向量解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量?！呤枪簿€向量，∴，∴b=c,故。由于共線向量與解析幾何中平行線、三點(diǎn)共線等具有異曲同工的作用，因此，解析幾何中與平行線、三點(diǎn)共線等相關(guān)的問題均可在向量共線的新情景下設(shè)計(jì)問題。解：由橢圓的知焦點(diǎn)為F1（－,0）F2（,0）.設(shè)橢圓上的點(diǎn)可設(shè)為P（3cos,2sin）.為鈍角∴ =9cos2－5＋4sin2=5 cos2－10 解得： ∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（）.解決與角有關(guān)的一類問題，總可以從數(shù)量積入手。方法2：先設(shè)C(x,y),表示出C到直線AB的距離，考慮到用函數(shù)的思想方法來求最值，所以想到把x,y用三角函數(shù)表示出來，求點(diǎn)C到直線AB的距離的最大值．【解】法1：設(shè)直線l:y=x+m與橢圓相切，聯(lián)立直線l與橢圓的方程，得到： ，則即有：，即，解得m=，算得：當(dāng)m=3時(shí)，直線l與直線AB距離d有最大值，=,此時(shí)橢圓上的點(diǎn)C的坐標(biāo)為.法2：設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d，則d=,因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，設(shè),代入上式，得到：d==令=,=,則d=，當(dāng)=1，=,=,即C時(shí)，d有最大值，=。例2. 已知橢圓,弦AB的中點(diǎn)是P(1，1),求弦AB所在直線的方程.【分析】目標(biāo)問題：“求直線的方程”“過一點(diǎn)，確定斜率（包括斜率是否存在，存在時(shí)是多少）”幾何條件：直線AB與橢圓交于A，B；弦AB的中點(diǎn)代數(shù)關(guān)
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