小學(xué)奧數(shù)思維訓(xùn)練-余數(shù)通用版-在線瀏覽
2025-05-11 03:09本頁面
【正文】 。11=66…3，37247。11=596…5，…所以從33開始，除以11的余數(shù)分別是5…，每5個一循環(huán)，分別是9，因為（14﹣2）247。13=1…3，25247。13=4…12，27247。13=19…9，29247。13=78…10，211247。13=315…1，213247。13=1260…4，215247。13=5041…3，所以從24開始，除以13的余數(shù)分別是113…，每12個一循環(huán)，分別是118，因為（121﹣3）247。95=11…66．解：因為1111﹣66=1045，1045=51119，所以兩位因數(shù)有：11，19，55，95；∵余數(shù)小于除數(shù)，但是11，19，55＜66，∴只有95符合題意，即這個兩位數(shù)是95，此時1111247。9=5…3，所以余數(shù)是3；一個808除以11余數(shù)是5，與下一個808得到5808，除以11，結(jié)果余數(shù)是0，所以每兩個808可以被整除11，則20個808被11整除，只要看最后一個808除以11余數(shù)為幾，即可得解．解：（1）421247。4=355…1再放到下一個421里，又得到1421，余數(shù)還是1，依此類推，無論多少個421，余數(shù)都是1．421247。125=371…46放到下一個421中，得到46421，除以125，余數(shù)仍然是46，以此類推，無論多少個421，余數(shù)都是46．答：除以4和125的余數(shù)分別是1和46．（2）被9整除的數(shù)的特點是數(shù)字和是9的倍數(shù)，所以9個808一定被9整除，18個808同樣被9整除，還有3個808，數(shù)字和是（8+8）3=48，48247。11=73…55808247。19=450410247。4=16（組）…2（個）；所以67個2相乘的個位數(shù)字是8，則自然數(shù)的個位數(shù)字是 8﹣1=7．故答案為：7．點評：此題考查乘法中的巧算，關(guān)鍵是找出2連乘時積的變化規(guī)律，再進一步求得解．15．1.【解析】試題分析：12007的個位數(shù)是1，22007的個位數(shù)是8，32007的個位數(shù)是7，42007的個位數(shù)是4，52007的個位數(shù)是5，62007的個位數(shù)是6，72007的個位數(shù)是3，82007的個位數(shù)是2，92007的個位數(shù)是9，102007的個位數(shù)是0，112007的個位數(shù)是1…，每10個數(shù)一循環(huán)，依次為1，8，7，4，5，6，3，2，9，0；1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2006247。10=200…6，所以算式12007+22007+32007+…+20062007計算結(jié)果的個位數(shù)同算式20045+1+8+7+4+5+6=931的個位數(shù)相同，即它的個位數(shù)是1．點評：此題主要考查了乘積的個位數(shù)問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：120022003200…的個位數(shù)依次為1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，每10個數(shù)一循環(huán)．16．9.【解析】試題分析：一個自然數(shù)除以49余23，除以48也余23，則這個自然數(shù)是49和48的最小公倍數(shù)加23，因為48和49互質(zhì)，所以這個數(shù)是4948+23，然后除以14，4948247。14=1…9答：這個自然數(shù)被14除的余數(shù)是9．點評：關(guān)鍵是明白這個自然數(shù)是4948+23，4948能被14整除．17．237.【解析】試題分析：設(shè)這個自然數(shù)為x，根據(jù)這個自然數(shù)除以19余9，除以23余7，列出方程，求解即可．解：設(shè)這個自然數(shù)為x，根據(jù)題意，可得x=19m+9=23n+7（m、n都是自然數(shù)），整理得：x﹣7=19m+2=23n，因為2310=1912+2，所以x﹣7=230，解得x=237，即這個自然數(shù)最小是237．答：這個自然數(shù)最小是237．點評：此題主要考查了有余數(shù)的除法各部分之間的關(guān)系的應(yīng)用．18．419只.【解析】試題分析：求7的最小公倍數(shù)，進一步找出比400多一些的公倍數(shù)，用這個公倍數(shù)減去1即可得到答案．解：7這三個數(shù)兩兩互質(zhì)，所以它們的最小公倍數(shù)是這三個數(shù)的乘積，357=1051052=2101053=3151054=420420﹣1=419答：劉叔叔一共養(yǎng)了419只兔子．點評：本題關(guān)鍵理解好“每3只兔子關(guān)在一個籠子里，那么最后一個籠子里有2只”可以理解為“每3只兔子關(guān)在一個籠子里，那么最后一個籠子里少1只”由此理解后面的內(nèi)容，即求出3，5，7的公倍數(shù)減去1即可得到答案．19．90.【解析】試題分析：6個123除以99剛好整除，這樣求出123里有多少個6，余數(shù)是幾，就看幾個123并列除以99的余數(shù)，即可得解．解：123123123123123123247。6=20…3前120個123并列能整除99，123123123247。a=b…2c902247。17=3…1090247。4=502，所以算式計算結(jié)果除以100的余數(shù)同余502（7+49+43+1）=50200，又因為50200除以100余數(shù)為0，所以算式計計算結(jié)果的末兩位數(shù)字是00．點評：此題主要考查了乘積的個位數(shù)問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分析出：7+77+…+77…除以100所得的余數(shù)，4個數(shù)一循環(huán)，依次為7，49，43，1．25．75.【解析】試題分析：因為是奇數(shù)相乘，有下面這個規(guī)律：25（2n+1）（2n+3）=100n2+200n+75（25經(jīng)過相鄰的兩個奇數(shù)相乘后變成75），75（2n+1）（2n+3）=300n2+600n+225（75經(jīng)過相鄰的兩個奇數(shù)相乘后變成25），這個規(guī)律是從15開始的，也就是當(dāng)n＞2時，（8n+1）！和（8n﹣1）！最后兩位是25，（8n+3）!和（8n+5）!最后兩位是75；又因為2013=2518+5，所以計算結(jié)果的末兩位數(shù)字是75．解：因為是奇數(shù)相乘，有下面這個規(guī)律：25（2n+1）（2n+3）=100n2+200n+75（25經(jīng)過相鄰的兩個奇數(shù)相乘后變成75），75（2n+1）（2n+3）=300n2+600n+225（75經(jīng)過相鄰的兩個奇數(shù)相乘后變成25），這個規(guī)律是從15開始的，也就是當(dāng)n＞
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