[理學(xué)]華中科技大學(xué)線性代數(shù)-在線瀏覽
2025-03-08 10:12本頁面
【正文】 ???3123212211213113211211112111babababababaccC這種關(guān)系就是矩陣 A 與矩陣 B 的乘法 . ?????????232221131211aaaaaaA ???????????312111bbbB? ? ? ? ，那么，設(shè)矩陣 nsijsmij bBaA ?? ??? ? ，nmijcC ??矩陣的乘積是一個矩陣Ａ與矩陣 nmB ?定義 4 ??????ｓｋ＝12211 kjiksjisjijiij babababac ?其中 即 C = AB. ???????????????????????????????????????????????mnmjminijinjsnsjsnjnjmsmmisiiscccccccccbbbbbbbbbaaaaaaaaa??????????????????????????????????????111111122211111212111211i 行 j 列 關(guān)于矩陣乘法的說明： 只有當(dāng)?shù)谝粋€矩陣 A的列數(shù)與第二個矩陣 B的行數(shù)相同時， AB才有意義 . 乘積 C的行數(shù) =第一個矩陣 A的行數(shù)； C的列數(shù) =第二個矩陣 B的列數(shù) . nmnssm CBA ??? ??因?yàn)? 矩陣 Ｃ = (AB)的元素 cij 是矩陣 A 的第 i 行元素與矩陣 B的第 j 列 對應(yīng)元素乘積之和 . 例 3 設(shè) ???????????321021A???????????215402134321B求 AB。 解： AB = ??????????????naaa?21? ?nbbb ?21???????????????注：此題 BA有意義 , 但 BA= ? ?nbbb ?21??????????????naaa?21nn bababa ???? 2211 是一個數(shù) n n 11ba 21ba nba1?12ba 22ba nba2?nnnn bababa ?????21由以上兩例，不難看出： （ 1） AB 有 意義 時， BA不一定 有意義； （ 2）即使 AB 與 BA 都有意義 也可能 然而對于個別矩陣也可能出現(xiàn) 這時稱 A 與 B 是 可交換的 . AB = BA， AB≠BA， 矩陣乘法與實(shí)數(shù)乘法在運(yùn)算規(guī)則上有一些不同 歸納如下： 矩陣乘法與實(shí)數(shù)乘法的比較 ： (1) 實(shí)數(shù)乘法滿足交換率。 即 AB≠BA (2) 實(shí)數(shù)乘法滿足消去率。 解： ?AB????????010001??????????011001?????????10012E??AC????????0100
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