【正文】 ? 理論力學(xué) 8 ② 取分離體畫受力圖 ∵ 當(dāng)碾子剛離地面時(shí) FA=0,拉力 F最大 ,這時(shí) 拉力 F和自重 P及約束力 FB構(gòu)成一平衡力系。求在中心作用的水平力 F的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。 幾何法解題步驟：①選研究對(duì)象；②作出受力圖； ③作力多邊形； ④用幾何方法求出未知數(shù)。 下面我們研究力系合成與平衡的另一種方法： 解析法 。 cosq Fy=F sinq F x 二、平面匯交力系合成的解析法 力的投影 y Fy O q 分力： Fx 投影： Fx Fy A b 2 2 力的大小 Fx Fy F F cosq ? 方向余弦 方向： cos(FR R， j) ， i) ， cos(F 理論力學(xué) 11 合力投影定理 合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。 解：用解析法 FRx ??Fix ? F cos30 ?F2cos60 ?F3cos45 ?F4 cos45 ? FRy ??Fiy ? F sin30 ?F2sin60 ?F3sin45 ?F4 sin45 ? y F1 F2 F3 F4 x 300 450 600 450 FR 理論力學(xué) 13 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是： 各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。 2 2 ?F ix ?0 ， ?F iy ?0 必有 FBA BC ? ? ? F 14 [例 ]已知： F=3kN， l=1500mm， h=200mm，忽略自重； 求：平衡時(shí)，壓塊 C對(duì)工件與地面的壓力， AB桿受力。 ?0 ?Fx FBA cos? ? FBC cos? ? 0 FBA ? FBC ?0 FBA sin? ?FBC sin? ?F ? 0 F 2sinq 得 ?Fy 解得 理論力學(xué) 理論力學(xué) 15 選壓塊 C為對(duì)象 ?0 FCB cos??FCx ?0 ? Fl 2h cot? ? F 2 FCx ? ?Fx 解得 ?0 ?Fy 解得 ?F CBsinq ? FCy ? 0 F Cy ? 列平衡方程 理論力學(xué) 16 [例 ]如圖所示，重物 G=20kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪 B 上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車 D上。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦 和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿 AB和 BC所受的力。 x y B 30 60 FBA F1 FBC 1 1 F2 ?Fx ? 0， ?FBA ? F cos 60 ?F2 cos 30 ? 0 ?Fy ? 0， FBC ?F cos 30 ?F2 cos 60 ? 0 解方程得桿 AB和 BC所受的力 : FBA ? ? ? ? FBC ? ? kN 當(dāng)由平衡方程求得 某一未知力的值為 負(fù)時(shí)，表示原先假 定的該力指向和實(shí) 際指向相反。 167。點(diǎn) O稱為 矩心 ， 點(diǎn) O到力作用線的垂直距離 h 稱 為 力臂 。 移動(dòng)效應(yīng) ____ 取決于力的大小、方向 轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng) ____取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向 力對(duì)物體可以產(chǎn)生 理論力學(xué) 19 M h ② MO(F)是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。 ③ 單位 N m或 kN ④ MO(F) =2△ AOB=F MO(F) ? ?F ?h 力對(duì)點(diǎn)之矩 + － MO(F) O h r F A B y 理論力學(xué) 20 F Fx Fy x y O q x A MO(F) ? xFsinq ? yF cosq ? xFy ? yFx 力矩的解析表達(dá)式 i 合力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)之矩 MO(FR) ??(xiF iy ? yF ix) 二、合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式 合力對(duì)某點(diǎn)之矩，等于所有各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。 理論力學(xué) 21 r h ? ? O [例 ]已知 Fn=1400N,齒輪的節(jié)圓（嚙合圓）的半徑 r =60mm， 壓力角 ? =200，求力 Fn對(duì) O點(diǎn)的矩。力偶的兩力之間的垂 直距離 d 稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。 ① 兩個(gè)同向平行力的合力 F2 F1 A B F F FR1 FR2 FR C 理論力學(xué) 27 力偶無合力 FR=F39。 F CB CA ? ?CB ?CA 1 ② 兩個(gè)反向平行力的合力 大?。?FR=F1－ F2 方向：平行兩力且與較大的相同 作用點(diǎn)： C處 CB ? F CA F2 F2 F1 A B C FR A B C F′ F 若 CB=CA=CB+d 成立，且 d≠0，必有 CB→∞ 即合力作用點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處，不存在合力。 Fd 是獨(dú)立量； ③ M的值 M=177。 A B O d C x F′ F 理論力學(xué) 29 性質(zhì) 3：平面力偶等效定理 作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等， 轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。 ②只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中 力的大小和相應(yīng)力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作 用效應(yīng)。今后常用如圖所示 的符號(hào)表示力偶。 F′ = M = M 理論力學(xué) 33 理論力學(xué) 34 1 M1 ? Fd1 ? F 3d M2 ? ?F2d2 ? ?F4d M1(F1， F?1)， M2(F2， F39。 F2 ′ F2 d2 F1 ′ F′ 3 F 3 四、平面力偶系的合成和平衡 F1 F d1 4 F′ 4 d F′ F d ?? ?M 理論力學(xué) 35 平面力偶系平衡的充要條件是 : 所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。 [例 ] 在一鉆床上水平放置工件 ,在工件上同時(shí)鉆四個(gè)等直 徑的孔 ,每個(gè)鉆頭的力偶矩為 m1?m2?m3?m4?15N?m 求工件的總切削力偶矩和 A 、 B端水平約束力 ? ?12? F C C C(N?m) ?24 ?18 2F (N?cm) ? 理論力學(xué) 37 [例 ]圖示結(jié)構(gòu)，已知 M=， 求 A、 C兩點(diǎn)的約束力 。 研究對(duì)象： 整體 M l FA ? F C ? [例 ]圖示桿系，已知 M， l，求 A、 B處約束力。問 M1與 M2的比值為多 大，結(jié)構(gòu)才能平衡 ? 解 :取桿 AB為研究對(duì)象畫受力圖。 FA = FC = F, AC = a ? Mi= 0 Fa M1= 0 M1= Fa (1) 理論力學(xué) 40 ? Mi= 0 + M2= 0 M2= Fa (2) 聯(lián)立 (1)(2)兩式得 :M1/M2=2 ? 取桿 CD為研究對(duì)象。 FD = FC= F FC ? 60o 60o A B C M2 D FD 理論力學(xué) 41 理論力學(xué) 42 作用在剛體上的力可以平行移到 同一剛體 內(nèi)任意一 點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。 ?? 力線 平移 定理 167。 ； ③一個(gè)力和一個(gè)力偶也可合成為一個(gè)力，即力線平移定理的 反定理同樣成立：力 +力偶 → 力； ④力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。 平面力偶系的合力偶 MO 也不是原來任意力系的合力偶。 (不是原力系的合力 ) 原力系各力對(duì)簡(jiǎn)化中心的矩，稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。（與固定鉸不同） A FAy FA MA FAx A MA A FAx、 FAy、 MA為固定端的約束力 。 理論力學(xué) 51 理論力學(xué) 52 理論力學(xué) 53 理論力學(xué) 54 ? ? ? 三、平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果分析 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化得一力和一力偶，該 力等于原力系的主矢，力偶矩等原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。 若 FR ?0,MO ? 0，則力系合成為 合力偶 ，合力偶矩等于原 力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩 MO， 此時(shí)主矩與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。 （ 合力與簡(jiǎn) 化中心位置有關(guān)，換個(gè)簡(jiǎn)化中心，主矩不為零） 理論力學(xué) 55 ? 若 FR ? 0,MO ? 0，則力系仍合成為一個(gè) 合力 ，合力等于原 力系的主矢。 o o? ? FR MO o ? FR FR ?? o o? FR = o? = MO FR d ? i d FR MO(FR) ? FRd ? MO ??MO(F) d 合力矩定理 ? 若 FR ?0,MO ?0, 則該力系平衡，下節(jié)專門討論。 dF R ? q(x)dx dF R ? F R ? FR 結(jié)論： ① 合力的大小等于線荷載所組成幾何 圖形的面積。 ③合力的作用線通過荷載圖的形心。 60176。 解：求向 O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果 FR ， 建立如圖坐標(biāo)系 Oxy。如右圖所示。 設(shè) G1=450kN， G2=200kN， F1=300 kN， F2=70 kN。 9m 3m 3m x y B C O q 90 F1 G1 G2 A F2 ? 解： 求力系的合力 FR的大小和方向余弦。 由合力矩定理得 MO ? MO(FR) ? MO(FRx)?MO(FRy) 其中 MO(FRx) ?0 故 MO ? MO(FR y) ? FR y ?x MO 解得 FR y 理論力學(xué) 63 將合力作用于此點(diǎn)，則 求合力作用線方程。 24 平面任意力系的平衡條件及方程 即： 一、平面任意力系的平衡條件 平面任意力系平衡的必要和充分條件為： 力系的主矢 FR 和對(duì)任一點(diǎn)的主矩 MO都等于零， ? 2 MO ? ?MO(Fi) ? ?Fiy ? 0 ??M A(F) ? 0 ??M B(F) ? 0 理論力學(xué) 65 上式只有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。 F a q 解：以剛架為研究對(duì)象，受力如圖。 解：以梁為研究對(duì)象，受力如圖。m， l1= m， l2= m，試求鉸支座 A及支座 B的約束力。橫梁 AB長(zhǎng) l＝ m，重量 P＝ kN， 拉桿 CB的傾角 ?＝ 30176。 求圖示位置 a＝ 2m時(shí)拉桿的拉力和鉸鏈 A的約束力。 理論力學(xué) 72 F 為： ?Fy ? 0； ?MO(F) ? 0 平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式： MA(F) 0； MB(F) 0 其中 AB連線不能與各力的作用線平行。于是平面平行力系的平衡方程 F2 F1 F3 Fn 三、平面平行力系平衡方程 力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱 平面平行力系 。 尺