【正文】 ： )s(G) . ..s(G)s(G)s(G n21?)(jn)(j2)(j1 n21 e)(A..e)(Ae)(A)j(G ?????? ??????以上兩個(gè)結(jié)論的公式表示分別為： ?以上兩個(gè)結(jié)論是繪制開(kāi)環(huán)幅相曲線的依據(jù) . 開(kāi)環(huán)幅相曲線繪制 25 ?開(kāi)環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)： ?開(kāi)環(huán)幅相曲線的變換范圍：根據(jù)相角的變化范圍確定曲線所處象限和單調(diào)性 . 開(kāi)環(huán)幅相曲線繪制 的三個(gè)重要因素 ? ?I m ( ) 0xGj ? ? ( ) , 0 , 1 , 2 , ......x kk? ? ?? ? ? ?? ?xxRe G ( jw ) = G ( jw )令 實(shí)頻特性 或相 頻特性 此時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)為： ???0? ???開(kāi)環(huán)幅相曲線的起點(diǎn) ( )處的 實(shí)頻特性與 虛 頻特性 和終點(diǎn)( )處的 實(shí)頻特性與 虛 頻特性 。 1212KG ( s ) = , K = 1 ,T = 1 , T = 2( T s + 1 ) ( T s + 1 )第一步：由傳遞函數(shù)的得到頻率特性的表達(dá)式 21 2 1 22212 12[ 1 ( ) ]()( 1 ) ( 1 ) 1 ( ) 1 ( )K T T j T TKGjjT jT TT????? ??? ? ????? ? ? ? ???? ? ? ?第二步：寫(xiě)出 幅相 頻率特性的描述方法 ?幅頻特性 ? ? ? ?2212K( ) )11A G jTT????????（?相頻特性 1112( ) ( )G tg T tg T? ? ? ? ???? ? ? ? ??實(shí)頻特性 ? ?21222121( ) R e [ ( ) ]1 ( ) 1 ( )K T TU G jTT????????? ? ? ???? ? ? ??虛頻特性 ? ?122212()( ) I m [ ( ) ]1 ( ) 1 ( )jK T TV G jTT?????????? ? ? ???? ? ? ?27 例 1：繪制如下 0 型開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的概略幅相頻率特性曲線。 與實(shí)軸的交點(diǎn) 1 0 3 .1 6x? ??? ? 10 1 .4 37xU ? ? ? ? 起點(diǎn)與終點(diǎn)處的幅值與相角 31 典型環(huán)節(jié)與 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性 1. 典型環(huán)節(jié) 2. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 3. 開(kāi)環(huán)幅相曲線繪制 4. 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線 (幅頻 ) 5. 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線 (相頻 ) 6. 傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定 32 121( ) 2 0 l g ( ) 2 0 l g ( ) ( ) .. ( ) 2 0 l g ( )nniiL A A A A A? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 各典型環(huán)節(jié)的疊加 33 . 繪制開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸進(jìn)曲線的步驟 (1) 低頻特性的繪制：標(biāo)定低頻漸近曲線的參考點(diǎn)，以及低頻漸近曲線的斜率。 (3) 繪制各個(gè)交接頻率處的分段對(duì)數(shù)幅頻漸近曲線，其中分段曲線的最后一段是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的高頻漸近曲線，且斜率為 20(nm)dB/dec。 34 ? 低頻 (ω ω min)漸近線的斜率公式為： 20vdB/dec，其中 v是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)， ω min為最小的交接頻率表示。 222 0 0 0 4 0 0 0( ) ( )( 1 ) ( 1 0 4 0 0 )sG s H ss s s s??? ? ?第一步：將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式化為標(biāo)準(zhǔn)因子的形式，也就是將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)寫(xiě)為若干典型環(huán)節(jié)的形式： 第二步：按照從小到大的順序確定高頻段各交接頻率、各交接頻率處的斜率變化及最小交接頻率： ? 掌握一階與二階環(huán)節(jié)交接頻率處的斜率變化規(guī)律 第三步：繪制低頻段的漸進(jìn)線： ? 確定低頻段的斜率與參考點(diǎn) 第四步：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 37 例 :繪制如下開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的概略對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。 ? 首先確定低頻段 漸進(jìn) 曲線 參考點(diǎn)的坐標(biāo) 210S2210( 1 )2()1( 1 ) 2 120 4 20sGsssss? ? ??????? ? ? ? ?????????? 其次確定低頻段 漸進(jìn) 曲 線的斜率 210S( 1 ) 2 0 l g ( 1 ) 2 0 l g 1 0 2 0 l g 1 2 0L A v? ? ? ?40 一、 ?1? 20? 二、 ?40 三、 ?60 四、 ??2 五、 ?40 六、 ??20 七、 80 低頻段參考點(diǎn) (1,20)以及斜率 40 2210( 1 )2()1( 1 ) 2 120 4 20sGsssss? ? ??????? ? ? ? ?????????11 ??慣性環(huán)節(jié) 交接頻率 其后斜率變化 20 dB/dec 40 dB/dec 振蕩環(huán)節(jié) 203 ??22 ??非最小相位一階微分環(huán)節(jié) + 20 dB/dec 高頻段各交接頻率及斜率變化 驗(yàn)證對(duì)數(shù) 幅頻特性曲線的依據(jù)： 高頻漸近線的斜率為 20(nm)dB/dec 41 )130/s)(1s2(s)(40)s(H)s(G????例：繪制 的 L(ω) 曲線 ? 低頻段 的參考點(diǎn) ： S40? ?? ?0 . 1 2 0 l g 2 0 l g 2 0 l g 4 0 2 0 l g 0 . 10 . 5 2 0 l g 2 0 l g 2 0 l g 4 0 2 0 l g 0 . 5KvKv? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?5 2 d b3 8 d b時(shí) ,時(shí) ,LLk 2 0 v = 2 0 1 = 2 0 d b / d e c? ? ?第一步：得到開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)因子形式 第二步：得到 低頻段的漸進(jìn)線 ? 低頻段 的斜率 ： S40第三步：按照從小到大的順序確定高頻段各交接頻率及斜率變化： ? 低頻段漸近線為過(guò) (,52)、 (,38)畫(huà) 20dB/dec的直線。 )252)(15()1(50)()(2 ?????ssssssHsG? 低頻段漸近線 (1,)點(diǎn) 畫(huà) 20dB/dec的直線。 47 典型環(huán)節(jié)與 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性 1. 典型環(huán)節(jié) 2. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 3. 開(kāi)環(huán)幅相曲線繪制 4. 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線 (幅頻 ) 5. 開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線 (相頻 ) 6. 傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定 48 ? 這類題型是給定最小相角系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線 L(ω) ，求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)。 2. 由高頻段曲線的交接頻率確定各環(huán)節(jié)的系數(shù)。 49 例 1：給定如圖所示的最小相角系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻曲線 L(ω) ，求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s) 。 2 0 ?v?? 2 0 0 0vv? ? ? ?也就是說(shuō)：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中不存在積分環(huán)節(jié)。 20 0 L(ω) 20 [+20] [20] 0 30 2. 由高頻段曲線的交接頻率確定各環(huán)節(jié)的系數(shù)。 20 0 L(ω) 20 [+20] [20] 0 30 2. 由高頻段曲線確定各環(huán)節(jié)聯(lián)系與系數(shù)： 1. 由低頻段曲線可知積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) v=0與比例環(huán)節(jié)的系數(shù) k= 10 13 s? 211 130s???????因此，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)為： 2100. 1 ( 1 )3( ) ( )1( 1 )30sG s H ss???52 20 ω 0 L(ω) 20 3 [+20] [20] 0 例 2：給定如圖所示的最小相角系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻曲線 L(ω) ，求系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s) 。 2 0 ?v?? 2 0 0 0vv? ? ? ?也就是說(shuō)：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中不存在積分環(huán)節(jié)。 ω1 ω2 2. 由高頻段曲線的交接頻率確定各環(huán)節(jié)的系數(shù)。 ω1 ω2 2. 由高頻段曲線的交接頻率確定各環(huán)節(jié)的系數(shù)。 2. 由高頻段曲線確定各環(huán)節(jié)聯(lián)系與系數(shù)： 1. 由低頻段曲線可知積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) v=0與比例環(huán)節(jié)的系數(shù) k= 10 13 s?211 130s???????因此，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)為： 2100. 1 ( 1 )3( ) ( )1( 1 )30sG s H ss???20 ω 0 L(ω) 20 3 [+20] [20] 0 56 1 L(ω)dB ω 0dB 40 [20] [40] [40] [20] 8 2 0 ? ?vv? ? ? ? 2 0 2 0 1vv? ? ? ? ?2 0 l g k 2 0 1 l g 4 0 0? ? ? ? 40K ?此時(shí)低頻段的參考點(diǎn)為 (40 ,20lgk20vlg40 ) 1. 由低頻段曲線的斜率 20vdb/sec確定積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) v,以及參考點(diǎn) (ω,20lgk20vlgω)確定比例環(huán)節(jié)的系數(shù) k。 ω1 20 交接頻率 斜率變化 ω2 +20 典型環(huán)節(jié)的類型 系數(shù)與交接頻率的關(guān)系 21 Ts?1 ?T ?311 Ts?2 ?T ?ω3 ω1 ω2 ω3 20 111 Ts?3 ?T ?? ?? ? ? ?2134 0 1( ) ( )11TsG s H ss T s T s????此時(shí)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的表達(dá)式為 58 1 L(ω)dB ω 0dB 40 [20] [40] [40] [20] 8 ω3 ω1 ω2 2. 由高頻段曲線的交接頻率確定各環(huán)節(jié)的系數(shù) 在這里有： ? ?1 1 m in 2120 l g 20 l g 40 20 l g 1 20 l g , 11KT dB TT? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????當(dāng)1 2 3? ? ?? ? ?? ? ?