必修二421直線與圓的位置關(guān)系-在線瀏覽
2025-03-03 01:02本頁面
【正文】 ( ) ( )A x B y Cnx a y b r? ? ??? ? ? ? ??設(shè) 方 程 組 的 解 的 個 數(shù) 為n=0 n=1 n=2 直線與圓 相離 直線與圓 相切 直線與圓 相交 △ 0 △ =0 △ 0 二、新課講解 直線與圓的位置關(guān)系的判定方法： 直線 l： Ax+By+C=0 圓 C： (xa)2+(yb)2=r2(r0) 例 ，已知直線 l:3x+y6＝ 0和圓心為 C的圓x2+y22y4=0，判斷直線 l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標(biāo)。 . x y O C A B l 三、例題分析 分析： 方法一，判斷直線 l與圓的 位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成 的方程組有無實數(shù)解； 方法二，可以依據(jù)圓心到直線 的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線 與圓的位置關(guān)系． 例 ，已知直線 l:3x+y6＝ 0和圓心為 C的圓x2+y22y4=0，判斷直線 l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標(biāo)。 . x y O C A B l 三、例題分析 解法二 ： 圓 可化為 22 2 4 0x y y? ? ? ? 22( 1 ) 5 .xy? ? ?其圓心 C的坐標(biāo)為（ 0， 1），半徑長為 ，點 C （ 0， 1）到直線 l 的距離 52| 3 0 1 6 | 5 51031d? ? ?? ? ??所以，直線 l 與圓相交，有兩個 公共點． 例 ，已知直線 l:3x+y6＝ 0和圓心為 C的圓x2+y22y4=0，判斷直線 l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點坐標(biāo)。 45x y O M E F 三、例題分析 解： 將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得： 22( 2) 25xy? ? ?2245552()??即圓心到所求直線的距離為 ． 5如圖，因為直線 l 被圓所截得的弦長是 ， 所以弦心距為 45例 M（ 3， 3） 的直線 l被圓 x2+y2+4y21=
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