【正文】 d y? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? （概率課后習(xí)題答案詳解） 董永俊 （概率課后習(xí)題答案詳解） 17 X Y 0 2 5 X 的邊緣分布 1 3 Y 的邊緣分布 1 由表格可知 P{X=1。 因?yàn)?n=282 較大， p 較小，所以 Y 近似服從參數(shù)為 5 ??? ?e?的泊松分布。 （概率課后習(xí)題答案詳解） 董永俊 （概率課后習(xí)題答案詳解） 4 解：一個(gè)元件使用 1500 小時(shí)失效的概率為 3110001000)15001000(1 5 0 01 0 0 01 5 0 01 0 0 0 2 ?????? ? xdxxXP 設(shè) 5 個(gè)元件使用 1500 小時(shí)失效的元件數(shù)為 Y，則 )31,5(~ BY 。 查泊松分布表，得，當(dāng) m+1=7 時(shí)上式成立，得 m=6。又設(shè)發(fā)生故障的設(shè)備數(shù)為X，則 ),180(~ BX 。（概率課后習(xí)題答案詳解） 董永俊 （概率課后習(xí)題答案詳解） 1 第二章 隨機(jī)變量 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/36 1/18 1/12 1/9 5/36 1/6 5/36 1/9 1/12 1/18 1/36 解：根據(jù) 1)(0 ?????k kXP，得 10 ?????kkae ，即 11 11 ?? ??eae 。 故 1??ea 解：用 X 表示甲在兩次投籃中所投中的次數(shù)， X~B(2,) 用 Y 表示乙在兩次投籃中所投中 的次數(shù) , Y~B(2,) (1) 兩人投中的次數(shù)相同 P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}= 0 0 1 1 2 20 2 0 2 1 1 1 1 2 0 2 02 2 2 2 2 20 .7 0 .3 0 .4 0 .6 0 .7 0 .3 0 .4 0 .6 0 .7 0 .3 0 .4 0 .6 0 .3 1 24C C C C C C? ? ? ? ? ?(2)甲比乙投中的次數(shù)多 P{XY}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}= （概率課后習(xí)題答案詳解） 董永俊 （概率課后習(xí)題答案詳解） 2 1 0 2 0 2 11 1 0 2 2 0 0 2 2 0 1 12 2 2 2 2 20 .7 0 .3 0 .4 0 .6 0 .7 0 .3 0 .4 0 .6 0 .7 0 .3 0 .4 0 .6 0 .5 6 28C C C C C C? ? ? ? ? ? 解 :（ 1） P{1≤ X≤ 3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}= 1 2 3 215 15 15 5? ? ? (2) P{X}=P{X=1}+ P{X=2}= 1 2 115 15 5?? 解：（ 1） P{X=2,4,6,… }=2 4 6 21 1 1 12 2 2 2 k? ? ?= 11[1 ( ) ] 1441314kklim????? （ 2） P{X≥ 3}=1― P{X3}=1― P{X=1} P{X=2}= 1 1 11 2 4 4? ? ? 解：設(shè) iA 表示第 i 次取出的是次品， X 的所有可能取值為 0，1， 2 1 2 3 4 1 2 1 3 1 2 4 1 2 3{ 0 } { } ( ) ( | ) ( | ) ( | )P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A? ? ?=1 8 1 7 1 6 1 5 1 22 0 1 9 1 8 1 7 1 9? ? ? ? 11 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4{ 1 } { } { } { } { }2 18 17 16 18 2 17 16 18 18 2 16 18 17 16 2 3220 19 18 17 20 19 18 17 20 19 18 17 20 19 18 17 95P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 2 3{ 2 } 1 { 0 } { 1 } 1 1 9 9 5 9 5P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解： (1)設(shè) X 表示 4 次獨(dú)立試驗(yàn)中 A 發(fā)生的次數(shù)，則 X~B(4,) 343 1 4 044( 3 ) ( 3 ) ( 4 ) 0 .4 0 .6 0 .4 0 .6 0 .1 7 9 2P X P X P X CC? ? ? ? ? ? ? ? (2)設(shè) Y 表示 5 次獨(dú)立試驗(yàn)中 A 發(fā)生的次數(shù)，則 Y~B(5,) （概率課后習(xí)題答案詳解） 董永俊 （概率課后習(xí)題答案詳解） 3 3 4 53 2 4 1 5 05 5 5( 3 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) 0 .4 0 .6 0 .4 0 .6 0 .4 0 .6 0 .3 1 7 4 4P X P X P X P X C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 1） X～ P(λ)=P( 3)= P() 0 1 .51 .5{ 0} 0!P X e??? = ? （ 2） X～ P(λ)=P( 4)= P(2) 012 2 222{ 2 } 1 { 0 } { 1 } 1 1 30 ! 1 !P X P X P X e e e? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解：設(shè)應(yīng)配備 m 名設(shè)備維修人員。 依題意，設(shè)備發(fā)生故障能及時(shí)維修的概率應(yīng)不小于 ，即)( ?? mXP ，也即 )1( ??? mXP 因?yàn)?n=180 較大， p= 較小，所以 X 近似服從參數(shù)為 ???? 的泊松分布。 故應(yīng)至少配備 6 名設(shè)備維修人員。所求的概率為 )32()31()2( 53225 ????? CYP 解： (1) 2ln)2()2( ??? FXP 101)0()3()30( ??????? FFXP )2()()( ??????? FFXP (2) ??? ????? ? 其它0 1)()( 1 exxxFxf 解： (1)由 1)( ???F 及 )0()(lim0 FxFx ??，得??? ??? 01baa，故a=1,b=1. (2) ?????????? ?000)()( 22xxxexFxf x (3) )4ln()16ln()16ln4ln( FFXP ???? （概率課后習(xí)題答案詳解） 董永俊 （概率課后習(xí)題答案詳解） 5 )1()1( 2 4ln216ln ?????? ?? ee （ 1） 假設(shè)該地區(qū)每天的用電量?jī)H有 80 萬(wàn)千瓦時(shí)，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為： 1 12 2 3 4 0 . 80 . 8{ 0 . 8 1 } 1 2 ( 1 ) ( 6 8 3 ) 0 . 0 2 7 2|P X x x d x x x x? ? ? ? ? ? ? ?? （ 2）假設(shè)該地區(qū)每天的用電量?jī)H有 90 萬(wàn)千瓦時(shí)，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為： 1 12 2 3 4 0 . 90 . 9{ 0 . 9 1 } 1 2 ( 1 ) ( 6 8 3 ) 0 . 0 0 3 7|P X x x d x x x x? ? ? ? ? ? ? ?? 解 :要使方程 03222 ???? KKxx 有實(shí)根則使0)32(4)2( 2 ????? KK 解得 K 的取值范圍為 ],4[]1,[ ????? ? ,又隨機(jī)變量 K~U(2,4)則有實(shí)根的概率為 31)2(4 ]34)2(1[ ??? ??????p 解： X~P(λ)= P( 1200 ) (1) 11 1100 1002 0 0 2 0 0 2001{ 1 0 0 } 1200 |xP X e d x e e?? ?? ? ? ? ?? （概率課后習(xí)題答案詳解） 董永俊 （概率課后習(xí)題答案詳解） 6 （ 2） 11 32 0 0 2 0 0 23003001{ 3 0 0 } 200 |xP X e d x e e??? ??? ? ? ?? （ 3） 11 13300 3002 0 0 2 0 0 221001001{ 1 0 0 3 0 0 } 200 |xP X e d x e e e?? ??? ? ? ? ? ?? 1 1 32 2 2{ 1 0 0 , 1 0 0 3 0 0 } { 1 0 0 } { 1 0 0 3 0 0 } ( 1 ) ( )P X X P X P X e e e? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解：設(shè)每人每次打電話的時(shí)間為 X， X~E()，則一個(gè)人打電話超過(guò) 10 分鐘的概率為 )10( ?????? ? ????? ? eedxeXP xx 又設(shè) 282人中打電話超過(guò) 10分鐘的人數(shù)為 Y，則 ),282(~ 5?eBY 。 所求的概率為 )1()0(1)2( ?????? YPYPYP 5 6 6 2 ?????? ??? eee 解： (1) )(1)()12 110105()105( ??????????XP 3 3 7 6 2 ??? (2) )12 110100()12 110120()120220( ???????? XP （概率課后習(xí)題答案詳解） 董永俊 （概率課后習(xí)題答案詳解） 7 5 9 3 9 6 )(2)()( ???????????? 解：設(shè)車門的最低高度應(yīng)為 a 厘米， X~N(170,62) { } 1 { } 170{ } ( ) 6P X a P X aaP X a? ? ? ? ??? ? ? ? 170 ? ? 184a? 厘米 解： X 的可能取值為 1,2,3。Y=2}=≠ P{X=1}P{Y=2}= 故 }{}P{}。P{ yYxXyYxXiiii P ???? ?則 }2{}2P { X}2。2P { X ????? YPY 1}P{X ??? i 可以列出方程 aaba ???? )91)(31( bbab ???? )31)(181( 13131 ???? ba 0,0 ?? ba 解得 91,92 ?? ba 解（ 1）在 中 () 20Xxfx?????? 02x??其 它 23()0Y yfy???? 01y??其 它 當(dāng) 02x??， 01y??時(shí)， ( ) ( )XYf x f y 23 ( , )2xy f x y?? （概率課后習(xí)題答案詳解） 董永俊 （概率課后習(xí)題答案詳解）