【正文】 4 名教師分配到 3 所中學任教，每所中學至少 1 名，則不同的分配方案共有（ ） A． 12 種 B． 24 種 C． 36 種 D． 48 種 第Ⅱ卷 二、填空題（每 小題 4 分，共 16 分 .把答案填在題中橫線上，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .） 13．用平面 ? 截半徑為 R 的球，如果球心到平面 ? 的距離為 2R ，那么截得小圓的面積與球的表面積的比值為 . 14．函數 xxy co s3sin ?? 在區(qū)間 ?????? 2,0?上的最小值為 . 15．已知函數 )(xfy? 是奇函數，當 0?x 時， 13)( ?? xxf ，設 )(xf 的反函數是 )(xgy? ，則??)8(g . 16．設 P 是曲線 )1(42 ?? xy 上的一個動點，則點 P 到點 )1,0( 的距離與點 P 到 y 軸的距離之和的最小值為 . 三、解答題（ 6 道題，共 76 分） 17．（本小題滿分 12 分）已知 ? 為銳角，且 21tan ?? ，求 ?? ??? 2c os2sin sinc os2sin ? 的值 . 18．（本小題滿分 12 分）解方程 11214 ??? xx . 19．（本小題滿分 12 分）某村計劃建造一個室內面積為 800 2m 的矩形蔬菜溫室。當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大。 . 即 AC 與平面 PBC 所成角為 30176。 B） =P（ A） i= （ ） A． 2－ 2i B． 2+2i C．－ 2 D． 2 2．已知函數 ?????? )(.)(.11lg)( afbafxxxf 則若 （ ） A． b B．－ b C． b1 D．－ b1 3．已知 a? 、 b? 均為單位向量，它們的夾角為 60176。則動點 P 的軌跡方程為 . 15．已知數列 {an}，滿足 a1=1， an=a1+2a2+3a3+? +(n－ 1)an－ 1(n≥ 2)，則 {an}的通項 1___na ???? 12nn?? 16．已知 a、 b 為不垂直的異面直線，α是一個平面，則 a、 b 在α上的射影有可能是 . ①兩條平行直線 ②兩條互相垂直的直線 ③同一條直線 ④一條直線及其外一點 在一面結 論中，正確結論的編號是 （寫出所有正確結論的編號） . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分 .解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17．（本小題滿分 12 分） 求函數 x xxxxxf 2s i n2 c oss i nc oss i n)( 2244 ? ??? 的最小正周期、最大值和最小值 . 18．（本小題滿分 12 分） 一接待中心有 A、 B、 C、 D 四部熱線電話，已知某一時刻電話 A、 B 占線的概率均為 ，電話 C、 D占線的概率均為 ，各部電話是否占線相互之間沒有影響 .假設該時刻有ξ部電話占線 .試求隨機變量ξ的概率分布 和它的期望 . 19．（本小題滿分 12 分） 已知 ,Ra? 求函數 axexxf 2)( ? 的單調區(qū)間 . 20．（本小題滿分 12 分） 如圖，已知四棱錐 P— ABCD， PB⊥ AD 側面 PAD 為邊長等于 2 的正三角形，底面 ABCD 為菱形，側面 PAD 與底面 ABCD 所成的二面角為 120176?！?PEO=60176。 sin60176。 . 在 Rt△ PEG 中， EG=PE = 23 . 在 Rt△ PEG 中， EG=21 AD=1. 于是 tan∠ GAE= AEEG = 23 , 又∠ AGF=π－∠ GAE. 所以所求二面角的大小為π－ arctan 23 . 21．（本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質，平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力 .滿分 12 分 . 解：（ I）由 C 與 t 相交于兩個不同的點，故知方程組 ?????????.1,1222yxyax 有兩個不同的實數解 .消去 y 并整理得 （ 1－ a2） x2+2a2x－ 2a2=0. ① .120.0)1(84.012242?????????????aaaaaa且解得所以 雙曲線的離心率 ).,2()2,26(226,120.11122??????????????的取值范圍為即離心率且且eeeaaaaae （ II）設 )1,0(),(),( 2211 PyxByxA .125).1,(125)1,(,125212211xxyxyxPBPA??????由此得? 由于 x1+x2都是方程①的根，且 1－ a2≠ 0， 1317,06028912,.12125.1212172222222222???????????aaaaxaaxaax所以由得消去所以 22．本小題主要考查數列，等比數列的概念和基本知識，考查運算能力以及分析、歸納和推理能力 .滿分14 分 . 解 ：（ I） a2=a1+(－ 1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(－ 1)2=4, a5=a4+32=13, 所以 ， a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k－ 1+(－ 1)k+3k, 所以 a2k+1－ a2k－ 1=3k+(－ 1)k, 同理 a2k－ 1－ a2k－ 3=3k－ 1+(－ 1)k－ 1, ?? a3－ a1=3+(－ 1). 所以 (a2k+1－ a2k－ 1)+(a2k－ 1－ a2k－ 3)+? +(a3－ a1) =(3k+3k－ 1+? +3)+[(－ 1)k+(－ 1)k－ 1+? +(－ 1)], 由此得 a2k+1－ a1=23 (3k－ 1)+21 [(－ 1)k－ 1], 于是 a2k+1= .1)1(2123 1 ???? kk a2k= a2k－ 1+(－ 1)k= 2123 ?k (－ 1)k－ 1－ 1+(－ 1)k= 2123 ?k (－ 1)k=1. {an}的通項公式為： 當 n 為奇數時， an= 。第Ⅰ卷 1 至 2 頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。 2．每小題選出答 案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。不能答在試題卷上。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。那么正方體的過 P、 Q、 R的截面圖形是 （ A）三角形 （ B）四邊形 （ C）五邊形 （ D）六邊形 （ 3）函數 Y=3 2x 1（ X≤0 ）的反函數是 （ A） Y= 3)1( ?x （ X≥ 1） (B)Y= 3)1( ?x （ X≥ 1） (C) Y= 3)1( ?x (X≥0) (D)Y= 3)1( ?x (X≥0) (4)已知函數 Y=tan x? 在（ 2? ， 2? ）內是減函數，則 （ A） 0 ? ≤ 1 （ B） 1 ≤ ? 0 （ C） ? ≥ 1 （ D） ? ≤ 1 （ 5）設 a、 b、 c、 d ∈ R,若 dic bia?? 為實數，則 （ A） bc+ad ≠ 0 (B)bcad ≠ 0 (C) bcad = 0 (D)bc+ad = 0 (6)已知雙曲線 62x 32y = 1 的焦點為 F 、 F2，點 M 在雙曲線上且 MF1 ⊥ x 軸，則 F1到直線 F2 M 的距離為 （ A） 563 （ B） 665 （ C） 56 （ D） 65 （ 7）銳角三角形的內角 A、 B 滿足 tan A A2sin1 = tan B,則有 （ A） sin 2A – cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0 (8)已知點 A（ 3 ,1） ,B(0,0),C（ 3 ， 0） .設 ∠BAC 的平分線 AE與 BC 相交于 E，那么有 ??BC CE ，其中 ? 等于 （ A） 2 （ B） 21 （ C） 3 （ D） 31 （ 9）已知集合 M={x∣ 2x 3x 28 ≤0},N = {x| 2x x60}，則 M∩N 為 （ A） {x| 4≤x 2或 3x≤7} （ B） {x| 4x≤ 2或 3≤x7 } （ C） {x|x≤ 2或 x 3 } （ D） {x|x 2或 x≥3} （ 10）點 P 在平面上作勻數直線運動，速度向量 v =（ 4， 3）（即點 P 的運動方向與 v 相同，且每秒移動的距離為 |v |個單位） .設開始時點 P的坐標為（ 10， 10），則 5秒后點 P的坐標為 （ A）（ 2， 4） （ B）（ 30， 25） （ C）（ 10， 5） （ D）（ 5， 10） （ 11）如果 21,aa ? , 8a 為各項都大于零的等差數列，公差 d≠0, 則 （ A 81,aa 54,aa (B) 81,aa 54,aa (C 5481 aaaa ??? (D) 81,aa = 54,aa (12)將半徑都為 1的 4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為 （ A） 3 623? （ B） 2+ 362 （ C） 4+ 362 （ D） 3 6234 ? 第Ⅱ卷 注意事項： 1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。 3．本卷共 10 小題，共 90 分。 （ 13）圓心為（ 1， 2）且與直線 5x12y7=0 相切的圓的方程為 ________. (14)設 a 為第四象限的角，若 513sin3sin ?aa ，則 tan 2a =______________. (15) 在由數字 0,1,2,3,4,5 所組成的沒有重復數字的四位數中，不能被 5 整除的數共有 __________個。 ②，底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐。 ④，側棱與底面所成的角都相等，且側面與底面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐。（寫出所有真命題的編號） 三，解答題： 本大題共 6 小題，共 74 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （ 18）（本小題滿分 12 分） 已知 { na }是各項均為正數等差數列， 1g 1a 、 1g 2a 、 1g 4a 成等差數列 .又 nb =na21 , n =1,2,3,? (Ⅰ) 證明｛ nb ｝ 為等比數列 。 （ 1）求證： EF⊥ 平面 PAB； （ 2）設 AB = BC2 ，求 AC與平面 AEF 所成的角 的大小。 MF = PMQN 的面積的最小值和最大值 .