湖南省郴州市初中生數(shù)學能力競賽試卷樣卷含答案-在線瀏覽
2025-02-25 22:10本頁面
【正文】 ? ? ， AF AF? ∴ EAF GAF△ ≌ △ ， EF GF? CEF△ 的周長 1 1 2l EC EF FC BE GF FC GD GD DF FC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12. 5 解 析： ∵ 2 2 2392 3 4 2 ( ) 448y x a x x a a? ? ? ? ? ? ?， 13x??， ∴ 若 3 14a? ，即 43a? 時，則當 1x? 時， y 取最小值 63a? . 由 6 3 23a? ?? 知， 29 433a??，不符合要求 . 若 3134a??，即 4 43 a?? 時 ， 則 當 34xa? 時， y 取 最 小 值 29 48a??由29 4 238 a? ? ?? 知， 2 24a ? ，得 26a?? ，均不符合要求 . 若 3 34a? ，即 4a? 時，則當 3x? 時， y 取最小值 22 9a? .由 22 9 23a? ?? 知， 5a? ，符合要求 . ∴ 5a? . 三、解答題 （ 13～ 14 每題 15 分， 15～ 16 每題 20 分，共 70 分） 13. 解：由題意知： ,??為方程 2 2 6 0x mx m? ? ? ?的兩根， ∵△ = 24 4( 6) 0mm? ? ? ， ∴ 32mm? ??或 . 由韋達定理得： 2,???????? ??? ∴ 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 2 2 ( ) 2 4 2 ( m 6 ) 4 m 2Qm? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2394( )44m? ? ? FEDACB當 2m?? 時，函數(shù)值隨 m 值得增大而減小， ∴當 2m?? 時， min 18Q ? . 當 3m? 時，函數(shù)值隨 m 值得增大而增大， ∴當 3m? 時， min 8Q ? . 綜上， 22( 1) ( 1)??? ? ? 的最小值為 8. 14. (1) 證明：如圖 1. ∵ AF 平分 ?BAD， ∴ ?BAF=?DAF， ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD//BC， AB//CD。 ∴ ?DAF=?CEF， ?BAF=?F， ∴ ?CEF=?F， ∴ CE=CF． (2) ?BDG=45?． (3) 分別連結 GB、 GE、 GC(如圖 2). ∵ AB//DC， ?ABC=120?， ∴ ?ECF=?ABC=120?， ∵ FG //CE 且 FG=CE, ∴ 四邊形 CEGF 是平行四邊形． 由 (1)得 CE=CF, ∴ □CEGF 是菱形 , ∴ EG=EC， ?GCF=?GCE=21 ?ECF=60?． ∴ △ ECG 是等邊三角形 . ∴ EG=CG, ?GEC=?EGC=60?, ∴ ?GEC=?GCF, ∴ ?BEG=?DCG, 由 AD//BC 及 AF 平分 ?BAD 可得 ?BAE=?AEB， ∴ AB=BE. 在 □ ABCD 中， AB=DC. ∴ BE=DC, ∴△ BEG ? △ DCG. ∴ BG=DG， ?1=?2, ∴ ?BGD
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