均值—方差證券資產(chǎn)組合理論-在線瀏覽
2025-02-24 02:39本頁面
【正文】 圖 時證券組合的預期收益與標準差之間的關系 BRARA? P?PRP?3）下面再討論 ρAB=0的情況，也就是兩證券之間線性無關。如上例中的 ρ=，ρ=1時的情況。 另外也我們注意到： AB直線（ ρAB=1）為組合體的方差（ σP）最大時的情況，通過數(shù)學方法可以證明任何兩個證券的組合體之方差不可能再落到 AB直線的右邊。所以，三角形 ABC為組合體方差 σP及收益之關系所可能落在的區(qū)域。 證明： MV~B曲線為凹曲線， MV~A曲線為凸曲線。 這一結論 ， 不僅適用于任意兩個單個證券之組合體特征 ， 也可以推廣到以任意兩個組合體所組成的組合的可能性曲線的特征 。 同理可證明 （ c） 、（ d） 二種情況不可能存在 ， 至此證明完畢 。然而，由于我們假定了投資者兩個行為原則，因此他只可能選擇 B、 C曲線上的某一點。 XB0表示賣空 B證券，并把 B所獲得的資金投到 A證券上。因此，雖然 XB值變化范圍擴大，然 XA+XB=1約束條件仍必須滿足。于是他賣出 B股票 100股，同時買入 A月股票 300股，則 A、 B股票的投資比例分別為 ，即 XA+XB=1，如果一個月后 A、 B股票價格分別為 11元、9元， 則 組合的收益率為 %10?AR %10?BR%20)1( ???? ABBBP RXRXR不管是否允許賣空，如下等式始終成立： ? ? BAAABBAAP RXRXRXRXR ????? 1? ? ? ? ABBABBBBABP XXXX ?????? ????? 121 22222二 存在無風險借貸 設 RF為無風險證券資產(chǎn)利率 ， X為投放在A上的資本比例 ， （ 1－ X） 就是投放在無風險資產(chǎn)上的比例 ， 新的資產(chǎn)組合設為 C， 則有 X≥0 ? ? FAC RXRXR ??? 1? ? ? ?? ? AAFFAAFC XXXXX ??????? ?????? 2/12222 121故有 得： ACX???CAFAFC RRRR ?????PRARFRP? A 借 貸 圖 含有無風險借貸的證券組合的預期收益和風險 H PRP? G A B H 圖 無風險資產(chǎn)與各種風險資產(chǎn)組合構成的投資組合 第三節(jié) 有效邊界的數(shù)學描述及計算技術 一 允許賣空且有無風險借貸 PRP?FRB A 圖 在允許賣空且有無風險借貸情況下證券組合的收益與風險 設 θ為夾角 。 表 A、 B、 C三家公司股票收益的特征值 R ?R?R ?A B C ρAB= ρAC=0.2 14% 6% 8% 3% 20% 15% ρBC= 假設無風險借貸利率均為 5% 簡化后解方程組得： Z1=14/63， Z2=1/63， Z3=3/63 進一步由公式 X1=14/18， X2=1/18， X3=3/18 1331222111 ??? ZZZRR F ????1332221212 ??? ZZZRR F ????233122113 ??? ZZZRR F ???????NiiiiZZX1二 允許賣空但沒有無風險借貸 解決問題的思路是：認為無風險資產(chǎn)存在，然后再假設一系列的 RF值。 1．一般解法 當 RF為某一值時，最佳風險資產(chǎn)組合中各風險資產(chǎn)比例 Xi由下列方程組決定： 對方程組求解 Zi
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