排隊論在超市收銀臺管理與優(yōu)化設計中的應用-在線瀏覽
2024-08-02 00:14本頁面
【正文】 按泊松流來到服務系統(tǒng)，到達強度為 ? ，服務員的服務能力為 ? ，各個服務臺的服務時間都是具有相同服務率的負指數(shù)分布。 所以 假設超市收銀臺服務系統(tǒng)是一個多服務臺等待制 M/M/c/∝ /∝ 排隊模型。 泊松分布的函數(shù)為 !}{ kekxP k ?? ??? （ 為常數(shù)， k=0,1,2,…… ）即在時間 T內有 k 位顧客到達的概率為： !)( keTP Tk ?? ?? ，其中 T? 是時間 T 內顧客到達的平均數(shù)， ? 為平均到達率。其分布函數(shù)為： tetF ????1)( ， 0?t 。則平均服務時間可表示為：?1。服務時間服從參數(shù)為 ? 的負指數(shù)分布。 模型變量及參數(shù)的含義 在超市購物中，顧客與超市為了照顧自己的利益，從而對排隊中的幾個指標：隊長、等待時間、服務臺的忙期都是很關心的。 （ 1） ? 為顧客到達強度，即單位時間內的顧客平均到達量。 （ 3） ? 為服務強度，即平均每單位時間中系統(tǒng)可以為顧客服務的時間比例，??? c?。 （ 5） )(隊長sL表示系統(tǒng)中的顧客數(shù)（包括排隊等候的和正在接受服務的所有顧客）稱平均隊長。 （ 7） )(逗留時間sW 表示顧客在系統(tǒng)中平均逗留時間（包括等待時間和服務時間）。如果設顧客接受服務的時間均值為 服W ，則有： )(逗留時間sW = )(等待時間qW + 服W 說明：后四項指標的值越小，說明系統(tǒng)中排隊的越少，等待時間越少，因而系統(tǒng)的性能就越好。 4 模型應用實例及結果分析 超市實際數(shù)據(jù)的收集 我所選定的便民超市有 500多平方米，工作日有 2個收銀臺對顧客進行服務，周末有 3 個收銀臺對顧客進行服務。所以決定選此建模分析得出最優(yōu)收銀臺數(shù)。 對工作日和周末分別分十三個時 段進行調查研究。其中 51 數(shù)周一到周五各時段總人??， 22 數(shù)周六到周日各時段總人??， 通過對上面 的數(shù)據(jù)進行計算，我們得到顧客的平均到達率如表 所示 。 超市收銀臺各服務指標的比較計算 根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，工作日和周末到服務臺接受收銀服務的顧客的平均到達率分別是： )/()/(99131287)(1 分鐘人小時人工作日 ???? )/()(2 分鐘人小時）（人周末 ???? 一般情況下，該超市在工作日會開 2 個收銀臺，在周末會開 3 個收銀臺，對每一個收銀臺而言，則 )/()/(502992)( 11 分鐘人小時人（工作日）工作日 ????? ?? )/()( 22 分鐘人小時）（人（周末）周末 ????? ?? 通過對超市收銀臺的實際觀察和了解，得知該超市的每個收銀臺的收銀員的平均服務率為： 60 人 /小時。 其中服務強度??? c?， c 為收銀臺數(shù)目。 系統(tǒng)中排隊等候的平均顧客數(shù)：021 )1(! )()( Pc cPLcnq ?????? ????， 且 111010 ]1 1!![ ??? ??? ? ??? ckP cckk 顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時間 ：?? 1??? qss WLW 顧客在系統(tǒng)中的平均等待時間： ?qq LW? 7 表 服務指標 工作日 周末 服務強度 ? 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) sL （人） 系統(tǒng)中排隊等候的顧客數(shù) qL （人） 顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時間 sW （分鐘） 顧客在系統(tǒng)中的平均等待時間 qW （分鐘） 如：在工作日 ??? ??? ??? ??? c 112101]11!
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