【正文】 0y 310y 23y320y 230y340y34y430y440y12yj 4 . 7 0 4 04 9 0 ?????? yyyyYj 1 1 . 5 0 3 ???????? yyyyyyYj 4 . 6 6 3 ????? yyyY計(jì)算導(dǎo)納矩陣中的互導(dǎo)納 j 1 .5 8 0 98 3 0 ?????? yYYj 2 .3 7 1 42 4 5 ?????? yYY04114 ?? YY j 3 .1 6 1 ?????? yYY04224 ?? YY j 5 . 3 1 2 8344334 ???? yYY?????????????????????????????????????????j 4 .6 6 3 8j 5 .3 1 2 800j 5 .3 1 2 8j 1 1 .5 0 3 3 .1 6 1 2 .3 7 1 0j 3 .1 6 1 4 .7 0 4 1 .5 8 0 0j 2 .3 7 1 1 .5 8 0 44434241343332312423222114131211YYYYYYYYYYYYYYYY － 14 2021年 6月 17日星期四 167。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 2. 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的特點(diǎn)及其元素的物理意義 ????????????????????????????????????????????????????????????????????000j10111111111???????????????????????????????????????????nnnjninjnjjjijinijiiinjinjiZZZZZZZZZZZZZZZZUUUU? Zii為其他節(jié)點(diǎn)都與外電路斷開時(shí) ， 在節(jié)點(diǎn) i上施加的電壓與相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入電流之比 。 ? Zij在數(shù)值上等于節(jié)點(diǎn) i注入單位電流 ， 其他節(jié)點(diǎn)都與外電路斷開時(shí) ， 節(jié)點(diǎn) j的電壓 。 ? 由于網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間都直接或間接第通過不接地支路相連 ， 當(dāng)節(jié)點(diǎn) i注入單位電流 ， 所有節(jié)點(diǎn)的電壓都不為零 ， 因此 當(dāng)阻抗矩陣中所有非對角元素都是非零元素 ，阻抗矩陣為滿陣 。 若忽略所有線路的接地導(dǎo)納和變壓器等值電路中的接地導(dǎo)納 ， 且在節(jié)點(diǎn)上都沒有并聯(lián)電容器或并聯(lián)電抗器 ， 則網(wǎng)絡(luò)中將不含接地支路 ， 則節(jié)點(diǎn)自阻抗都是無窮大 ， 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣將無意義 。 41 網(wǎng)絡(luò)方程式 阻抗矩陣的特點(diǎn)： (1)阻抗矩陣是 n階方陣 ， 且 Zij=Zji， 即為對稱矩陣 。 (3) 阻抗矩陣是滿陣 ， 沒有零元素 。 － 17 2021年 6月 17日星期四 167。 若節(jié)點(diǎn)電壓未知 ， 注入電流無法得到 。 求解各節(jié)點(diǎn)電壓 ， 進(jìn)而求潮流分布 。 42 潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)功率方程和節(jié)點(diǎn)分類 電壓相量表示成極坐標(biāo)形式： nieUUiii ,2,1,j ?? ?? ?導(dǎo)納矩陣元素用電導(dǎo)和電納表示： niBGYijijij ,2,1,j ????? ? nieUBGeUQPij jijijiiiji ,2,1,jj jj ????? ???? ??? js inc o sj ??e? ?? ? niBGUUQP ij ijijijijjiii ,2,1,j s i nc o sjj ?????? ?? ??GiGiGi QPS j~ ?? LiLiLi QPS j~ ??設(shè)節(jié)點(diǎn) i上發(fā)電機(jī)功率： 負(fù)荷吸收功率： ? ? ? ?LiGiLiGiii PPQP ????? jj則節(jié)點(diǎn) i凈注入功率 ： ? 電壓用極坐標(biāo)表示時(shí)的節(jié)點(diǎn)功率平衡方程式： ? ?? ? ???????????????? niBGUUBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,2,1,c o ss i ns i nc o s?????? 節(jié)點(diǎn)注入功率與節(jié)點(diǎn)電壓相量之間呈 非線性關(guān)系 。 功率方程式 n個節(jié)點(diǎn) ， 2n個實(shí)數(shù)方程 (420) (421) jiij ??? ??(422) － 19 2021年 6月 17日星期四 167。 42 潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)功率方程和節(jié)點(diǎn)分類 三 、 潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)的分類 以極坐標(biāo)形式的功率方程式為例 。 ? 若一個節(jié)點(diǎn)只有發(fā)電機(jī)而沒有負(fù)荷 ， 則稱為 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) 。 ? 每一個節(jié)點(diǎn)涉及 4個量 ， 節(jié)點(diǎn)注入 有功功率 ， 節(jié)點(diǎn)注入 無功功率 ， 節(jié)點(diǎn) 電壓有效值 和節(jié)點(diǎn) 電壓相位 。 潮流計(jì)算的目的： (1)在負(fù)荷已知時(shí) ， 計(jì)算和分析系統(tǒng)運(yùn)行情況 ， 包括各節(jié)點(diǎn)電壓是否滿足要求 ， 各元件所通過的功率是否超過其額定值 。 (3)潮流計(jì)算結(jié)果作為電力系統(tǒng)其他計(jì)算的基礎(chǔ) ， 如短路電流計(jì)算 ， 穩(wěn)定性計(jì)算等 。 42 潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)功率方程和節(jié)點(diǎn)分類 潮流計(jì)算中 ， 按給定量種類不同 ， 節(jié)點(diǎn)可分為三類： (1)PQ節(jié)點(diǎn) 。 這類節(jié)點(diǎn)占系統(tǒng)中絕大多數(shù) ， 節(jié)點(diǎn)電壓有效值和相位未知 。 待求量為注入無功和電壓的相位 。 (3)平衡節(jié)點(diǎn) 。 ? 所有 PQ節(jié)點(diǎn)和 PV節(jié)點(diǎn)注入功率已給定 ， 而網(wǎng)絡(luò)總有功損耗未知 ， 因此平衡節(jié)點(diǎn)的注入有功功率必須平衡全系統(tǒng)的有功功率和有功損耗而不能給定 。 － 22 2021年 6月 17日星期四 167。 牛頓 拉夫遜法；高斯 塞德爾法 ? ? 0?xf一維非線性方程： 一 、 牛頓 拉夫遜法的原理和一般方法 設(shè)其準(zhǔn)確解為 ? ? ? ?kxx ，? 為近似解 ， 它與準(zhǔn)確解之間的差為 ? ?kx?? ? ? ? ? ?kk xxx ???? ? ? ? ?? ? 0??? kk xxf? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? 0!!2239。39。 ??? kkk xxfxf —— 修正方程 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?kkk xfxfx 139。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 ? ?? ? ? ?? ? ? ? 039。 ???? —— 修正量 ? ? ? ? ? ?kkk xxx ???? 1? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?11139。kxxx xfxfx kkkkkk － 24 2021年 6月 17日星期四 例 42 給定不同的初值 ， 用牛頓法求解非線性方程式 y=+72x=0。 ? ? 72333 239。 k0??kx1?? ?? ?kxf?? ?? ?kxf 39。???1 ? ? ? ? ? ? ? ?kkk xxx ???? 12 ? ? 3 6102 4 1 ??? 4106 5 3 ??? ??4 11109 5 7 ??? 9104 0 9 ??? 11109 5 7 ??(2)給定初值 x(0)=。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 － 25 2021年 6月 17日星期四 ? ? 72333 239。 k0??kx? ?? ?kxf? ?? ?kxf 39。????? ? ? ? ? ?kkk xxx ???? 1? 只迭代一次就發(fā)散到無窮大 。 167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 ? 推廣到多變量非線性方程組 ? ?? ?? ? ??????????0,0,0,21212211nnnnxxxfxxxfxxxf???? 設(shè)初始給定值為 ? ? ? ? ? ?00201 , nxxx ?修正值為 ? ? ? ? ? ?00201 , nxxx ??? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????????????????????????????0,0,0,00020201010002020101200020201011nnnnnnnxxxxxxfxxxxxxfxxxxxxf????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0,0,0,00020201010020100202022010120020120010202101011002011nnnnnnnnnnnnnxxfxxfxxfxxxfxxfxxfxxfxxxfxxfxxfxxfxxxf???????(434) (435) (436) 多維線性方程組 － 27 2021年 6月 17日星期四 167。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 二 、 極坐標(biāo)形式的牛頓 拉夫遜潮流算法 1. 修正方程式及其求解 ? 設(shè)系統(tǒng)有 n個節(jié)點(diǎn) ， 其中 m個 PQ節(jié)點(diǎn) ， 1個平衡節(jié)點(diǎn) ， nm1個PV節(jié)點(diǎn) 。 (1)PQ節(jié)點(diǎn)的功率方程式 ? ?? ? ???????????????? miBGUUBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,2,1,c o ss i ns i nc o s?????PGi、 PLi、 QGi和 QLi為已知數(shù)值 ， Ui和 θi待求 。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 (2)PV節(jié)點(diǎn)的功率方程式 ? ?? ? ??????????????????? 1,2,1,c o ss i ns i nc o snmmiBGUUBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi?????PGi、 PLi和 Ui為已知數(shù)值 ， QGi QLi和 θi待求 。 實(shí)際求解的非線性方程組為： ? ?? ? ??????????????????miBGUUniBGUUPPijijijijijjiLiGiijijijijijjiLiGi,2,1,c o ss i n1,2,1,s i nc o s??????總共 n+m1個方程 ， m個 U， n1個 θ需要求解 ， 總共 n+m1個未知量 。 (444) (443) (445) － 30 2021年 6月 17日星期四 167。 ? 應(yīng)用解多變量非線性方程組的牛頓法中的方法和迭代公式即可求解 。 43 潮流計(jì)算的牛頓 拉夫遜法 ? ?? ?