多元線性回歸模型的參數(shù)估計(1)-在線瀏覽
2025-07-17 23:13本頁面
【正文】 iinn XXXnXXXXXX ????XX 39。167。 多元線性回歸模型的估計 估計方法： OLS、 ML或者 MM 一、普通最小二乘估計 *二、最大或然估計 *三、矩估計 四、參數(shù)估計量的性質(zhì) 五、樣本容量問題 六、估計實例 一、普通最小二乘估計 對于隨機抽取的 n組觀測值 kjniXY jii ?? ,2,1,0,2,1),( ??如果 樣本函數(shù) 的參數(shù)估計值已經(jīng)得到，則有： Kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?i=1,2…n 根據(jù) 最小二乘原理 ，參數(shù)估計值應(yīng)該是下列方程組的解 ?????????????????0?0?0?0?210k?????????????其中 2112 )?(??????? ni iini iYYeQ21 22110))????((???????? ni kikiiiXXXY ???? ?于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計值的 正規(guī)方程組 ： ?????????????????????????????????????kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)????()????()????()????(221102222110112211022110????????????????????? 解該 （ k + 1 ）個方程組成的線性代數(shù)方程組，即可得到(k + 1 ) 個待估參數(shù)的估計值 ? , , , , ,? j j k? 0 1 2 ? 。????????????????????????????????????????????3 9 4 6 8 4 0 01 5 6 7 4111 2121 iiinn YXYYYYXXX ???YX可求得 ????????????? ?)( 1EXX于是 ?????????????????????????? ?????????????3964840015674???21E??β?正規(guī)方程組 的另一種寫法 對于 正規(guī)方程組 βXXYX ????βXXeXβXX ?? ?????于是 0eX ??或 ?? 0ie0??i ijieX(*)或（ **）是多元線性回歸模型 正規(guī)方程組 的另一種寫法 (*) (**) ?樣本回歸函數(shù)的離差形式 ikikiii exxxy ?????
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