基礎(chǔ)最全——張量分析tensor_analy-在線瀏覽
2025-07-18 01:32本頁面
【正文】 211 2 121 1 333 3 113 3 222 2 332 2 111 1 22AAAAAAAAAAAAAAAAAAjkiljlikklij ????????? ?? 在空間所論域內(nèi) , 每點(diǎn)定義的同階張量 , 構(gòu)成了張量場。研究張量場因位置而變化的情況使我們從張量代數(shù)的領(lǐng)域進(jìn)入張量分析的領(lǐng)域。 A6 張量分析 一、哈 密頓 (Hamilton)算子 (梯度 算子 ) 設(shè)有標(biāo)量場 ?(x), 當(dāng)位置點(diǎn) r(x)變到 r(x+dx)時(shí) , ?的增量 d? 命為 rddxeedxdzzdyydxxdjjiiii????????????????????????梯度算子 ,矢量算子 A6 張量分析 一、哈 密頓 (Hamilton)算子 (梯度 算子 ) A6 張量分析 1. 標(biāo)量場的梯度 ????????????????321ezeyexg r a d2. 矢量場 u的散度 u????????????????jjiijjzyxeueuzuyuxud i v,? 一、哈 密頓 (Hamilton)算子 (梯度 算子 ) A6 張量分析 3. 矢量的旋度 uu??????????????????jjiijijikjiijkeueueeeueuuuzyxeeec u r l321321二 、 張量場的微分 A6 張量分析 1. 張 量 A的 梯 度 左梯 度 kjiijkkjjkiieeeAeeAeA,????右梯 度 ikjijkikjjkieeeAeeeAA,????張 量的 梯 度 為比原張量高一階的新張量 二 、 張量場的微分 A6 張量分析 1. 張 量 A的 散 度 左散 度 kjjkkijijkkjjkiieAeAeeAeA, ????????右散 度 kjkjjkjkkijijkikjjkieAeAeAeeeAA, ?????????張 量的 散 度 為比原張量低一階的新張量 二 、 張量場的微分 A6 張量分析 3. 張 量 A的 旋 度 左旋 度 jirkjr k ikrrjkijrkrijrijkkjjkiieeAeeeAeeeeAeeAeA,????????二 、 張量場的微分 A6 張量分析 3. 張 量 A的 旋 度 右旋 度 jirikk r jijrjkk r irjijkk i rikjjkieeAeeeAeeeAeeeeAA,????????三 、 散度定理 A6 張量分析 高斯積分公式為 ? ?dsVVVdvzVyVxVSzyxVzyx???????????????????????? c o sc o sc o sdsnVdvV iSiVii ?? ?,三 、 散度定理 A6 張量分析 高斯積分公式為 —— 任意階張量 dsnAdvA kSijkVkijk ?? ?,dsAndvAndsAdvASVSV????????????A7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 一般 討論的張量 , 都是在笛卡兒坐標(biāo)系下進(jìn)行的 , 在解決具體問題時(shí) , 往往要求更復(fù)雜的坐標(biāo)系 。 這種做法可進(jìn)行兩種不同的解釋 : (l) 空 間里只有一個(gè)固定在原點(diǎn)的基 ei, 先將向量 (張量 )平行移至原點(diǎn) , 然后在這基上分解 。 在曲線坐標(biāo)系 , 如果只用一個(gè)固定基的做法 , 就會(huì)使曲線坐標(biāo)的引人成為無的放矢 。 1g2g3g3?x2?x1?xA7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 2e1e3eA7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 二、局部基矢量 取一點(diǎn)處坐標(biāo)曲線的切向量 ? ? iiiiiiii exxexxxrg??? ?????????自然基 ijji g?? gg 度量張量 A7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 二、局部基矢量 求圓柱坐標(biāo)系的自然基 gi 和度量張量 gij 21321s i nc o ss i nc o s ,s i n ,c o seerggeeer1?????????????????????rexxrrzzryrxiiiiA7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 二、局部基矢量 求圓柱坐標(biāo)系的自然基 gi 和度量張量 gij 321c oss i nergeerg32??????????zrr ???100000012rij ?gA7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 二、局部基矢量 kjiijk gggAA ?笛卡兒坐標(biāo)系中關(guān)于張量的定義和張量的運(yùn)算等 ,可以推廣到曲線坐標(biāo)系 , 區(qū)別只在于這時(shí)的基矢量gi及變換系數(shù) ?i’i是空間點(diǎn)位置的函數(shù)。因此 , 相對 應(yīng)的自然基矢量就不是無量綱的單位矢量。 A7 曲線坐標(biāo)下的張量分析 二、局部基矢量 為了使張量在每個(gè)具體坐標(biāo)系里能取得具有物理量綱的分量 , 在正交曲線坐標(biāo)系 , 取切 于坐標(biāo)曲線的無量綱單位矢量作為基矢量 , 即 iiigggiiige11? ??正交單位標(biāo)架為物理標(biāo)架 , 或稱物理基 在物理標(biāo)架上分解的張量 , 其相應(yīng)的各分量能取得相同的物理量綱 圓柱坐標(biāo)系的物理基???????????????????????????????????????????3213213211000c o ss i n0s i nc o s1???eeeggrgeee????圓柱 坐標(biāo)下 的張量分析 球坐標(biāo)系的物理基????????????????????????????????????????????????????32
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