【正文】 ?抽簽、隨機(jī)數(shù)字表法 59079 46755 72348 69595 53408 92708 67110 68260 79820 91123 48391 76486 60421 69414 37271 89276 07577 43880 08133 09898 67072 33693 81976 68018 89363 39340 93294 82290 95922 96329 86050 07331 89994 36265 62934 47361 25352 61467 51683 43833 84426 40439 57595 37715 16639 06343 00144 98294 64512 19201 注意 : 必須先對(duì)總體中的每一個(gè)單位進(jìn)行編碼或編號(hào)，確定抽樣框。 —— 將總體全部單位分類(lèi)，形成若干個(gè)類(lèi)型組，然后從各類(lèi)型中分別抽取樣本單位組成樣本。 分層抽樣對(duì)層而言是全面調(diào)查，對(duì)層內(nèi)單位而言是非全面調(diào)查。 適合于調(diào)查標(biāo)志在各單位間的分布差異大的總體。 隨機(jī)起點(diǎn) 半距起點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)起點(diǎn) （總體單位按某一標(biāo)志排序） 按無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 ；按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，其抽樣效果相當(dāng)于 類(lèi)型抽樣 。 第一階段：從該省所有縣中抽取 5個(gè)縣 第二階段：從被抽中的 5個(gè)縣中各抽 4個(gè)鄉(xiāng) 第三階段：從被抽中的 20個(gè)鄉(xiāng)中各抽 5個(gè)村 第四階段：從被抽中的 100個(gè)村中各抽 10戶 樣本 n=100 10=1000(戶 ) 多階段抽樣 ?調(diào)查對(duì)象的性質(zhì)特點(diǎn) ?對(duì)調(diào)查對(duì)象的了解程度 ?抽樣誤差的大小 ?人力、財(cái)力和物力等條件的限制 在實(shí)際工作中，選擇適當(dāng)?shù)某闃咏M織方式主要應(yīng)考慮： 抽樣組織方式的選擇 抽樣的基本概念 抽樣推斷 抽樣的方法 本容量和樣本個(gè)數(shù) 參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量 抽樣的組織形式 ? 抽樣誤差 抽樣中的誤差 登記性誤差 ，也叫調(diào)查誤差 代表性誤差 系統(tǒng)性誤差 偶然性誤差 偏差 ? 抽樣誤差 抽樣中的誤差 （抽樣誤差的計(jì)算在后邊講） 抽樣分布基本理論 ? 中心極限定理 正態(tài)分布的再生定理 大數(shù)定律 三種不同性質(zhì)的分布 常見(jiàn)的幾種抽樣分布 中心極限定理： 設(shè)從均值為 ?， 方差為 ? 2的一個(gè)任意總體中采取重復(fù)抽樣抽取容量為 n的樣本 ， 當(dāng) n充分大時(shí) ， 樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 μ、 方差為 σ2/n的正態(tài)分布 ?不論總體服從何種分布，只要其數(shù)學(xué)期望和方差存在，對(duì)這一總體進(jìn)行重復(fù)抽樣時(shí)，當(dāng)樣本量 n充分大，就趨于正態(tài)分布 ?該定理為均值的抽樣推斷奠定了理論基礎(chǔ)。 即 ?x～ N(μ,σ2/n) 例題分析 [例 ]某酒店電梯中質(zhì)量標(biāo)志注明最大載重為 18人，1350kg。試問(wèn)隨機(jī)進(jìn)入電梯 18人，總重量超重的概率是多少？ 2~ ( 70 , 6 / 18 )135 0 75 70( ) ( 75 ) ( ) ( 5 )18 6 / 181 ( 5 ) 1 979 2 021xNP x P x P z P zPz?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?解 ： 已 知 人 的 體 重 服 從 正 態(tài) 分 布 ， 根 據(jù) 中 心 極 限 定 理18 個(gè) 人 的 平 均 體 重 也 服 從 正 態(tài) 分 布 ，答 ： 隨 機(jī) 進(jìn) 入 18 人 ， 超 重 的 概 率 為 % 。假設(shè)某一消費(fèi)組織決定購(gòu)買(mǎi) 50個(gè)這種電池作為樣本來(lái)檢驗(yàn)電池的壽命，以核實(shí)這一聲明。E(x )= =54 （ 個(gè) 月 ） 個(gè) 月 ）（ 2 ） （ x答 ： 消 費(fèi) 組 織 的 樣 本 壽 命 均 值 小 于 或 等 于 52 個(gè) 月 的 概 率 是 % 。 獨(dú)立同分布大數(shù)定律 ? —— 設(shè) X1, X2, … 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且存在有限的數(shù)學(xué)期望 E(Xi)＝ μ和方差 D(Xi )＝ σ 2（ i=1,2,… ），則對(duì)任意小的正數(shù) ε, 有： 大數(shù)定律（續(xù)） ? 該大數(shù)定律表明：當(dāng) n充分大時(shí)，相互獨(dú)立且服從同一分布的一系列隨機(jī)變量取值的算術(shù)平均數(shù)，與其數(shù)學(xué)期望 μ的偏差小于任意小的正數(shù)概率接近于 1。 貝努里大數(shù)定律 ? 設(shè) m是 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的次數(shù)， p是每次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的概率，則對(duì)任意的 ε 0，有： ? 它表明，當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù) n充分大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率 m/n依概率收斂于事件 A發(fā)生的概率 ? 闡明了 頻率具有穩(wěn)定性，提供了用頻率估計(jì)概率的理論依據(jù) 。 ，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，揭示樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)之間的關(guān)系，估計(jì)抽樣誤差，是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) 抽樣分布 抽樣分布的形成過(guò)程 總體 計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量 如：樣本均值、比例、方差 樣本 常見(jiàn)的幾種抽樣分布 ? X~N(μ,σ2) 正態(tài)分布（略） ? ?2— 分布 ? t— 分布 ? F— 分布 正態(tài)分布 (normal distribution) 1. 由 (Carl Friedrich Gauss， 1777— 1855)作為描述誤差相對(duì)頻數(shù)分布的模型而提出 2. 描述連續(xù)型隨機(jī)變量的最重要的分布 3. 許多現(xiàn)象都可以由正態(tài)分布來(lái)描述 4. 可用于近似離散型隨機(jī)變量的計(jì)算 ? 例如： 二項(xiàng)分布 5. 經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ) x f (x) 概率密度函數(shù) ? ? 221221( ) e ,2 πxf x x?????? ? ? ? ? ? ?f(x) = 隨機(jī)變量 X 的頻數(shù) （概率密度函數(shù)） ? = 正態(tài)隨機(jī)變量 X的均值 ? ?= 正態(tài)隨機(jī)變量 X的方差 ? = 。 ?越大 ，正態(tài)曲線扁平； ?越小 ， 正態(tài)曲線越高陡峭 4. 當(dāng) X的取值向橫軸左右兩個(gè)方向無(wú)限延伸時(shí) ， 曲線的兩個(gè)尾端也無(wú)限漸近橫軸 ， 理論上永遠(yuǎn)不會(huì)與之相交 5. 正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出 ， 而且其曲線下的總面積等于 1 ? 和 ? 對(duì) 正態(tài)曲線的影響 x f(x) C A B ? =1/2 ? 1 ? ? ?=1 正態(tài)分布的概率 概率是曲線下的 面積 ! a b x f(x) ?d)()( ???? ? ba xxfbxaP標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ?????? ? xx x ,eπ2 1)(22?3. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的概率密度函數(shù) 1. 隨機(jī)變量具有均值為 0， 標(biāo)準(zhǔn)差為 1的正態(tài)分布 2. 表示為 X~N(0,1) 4. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 的分布函數(shù) 221( ) ( ) d e d2 πxxxx x x x?? ? ? ?? ? ???其 在 某 一 區(qū) 間 上 的 概 率 可 通 過(guò) 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 表 查 得 。z 就 是 服 從 標(biāo) 準(zhǔn) 正 態(tài) 分 布 的 隨 機(jī) 變 量 ， 即 （ ， ） 。. 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 則稱(chēng) 為 服 從 自 由 度 為 的 分 布 。. 當(dāng) 總 體 （ , ） , 從 中 抽 取 容 量 為 的 樣 本 ， 則（ n1 ） 。2 若 X ~ ?2(n1)， Y~ ?2(n2 )， X， Y獨(dú)立，則 X + Y ~ ?2(n1+n2 ) 若 X~ ?2(n)， 則 E(X)= n， D(X)=2n 5.?2— 分布的性質(zhì) C. ?2(n)分布的變量值總是為正； D. ?2(n)分布的形狀取決于自由度 n的大小，通常為不對(duì)稱(chēng)的右偏分布，隨著自由度 n的增大逐漸趨近于對(duì)稱(chēng)分布 6. 分位點(diǎn) 設(shè) X ~ ?2(n)，若對(duì)于 ?： 0?1， 存在 0)(2 ?n?? 滿足 ,)}({ 2 ?? ? ?? nXP則稱(chēng) )(2 n??為 )(2 n? 分布的上 ?分位點(diǎn)。的服從自由度為獨(dú)立，則和且分布的服從自由度為，服從若tnnYXYXnYNX / , )1,0( 2?), ( 2??N～ 若總體 U 則 ～ X=/xn??? )1,0(N22( 1 ) Y = nS?? ～ )( 12 ?n?t 分布 EDt 分 布 的 期 望 和 方 差 分 別 為 ：n（ t ） =0, （ t ） =n222/ ~ ( 1 )//( 1 )/xXx nt t nY n S nnSn??????? ? ? ??t 分布性質(zhì) ? t 分布是類(lèi)似正態(tài)分布的一種對(duì)稱(chēng)分布 ， 它通常要比正態(tài)分布平坦和分散 。 隨著自由度的增大 ， 分布也逐漸趨于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 x t 分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較 t 分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t 不同自由度的 t分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t (df = 13) t (df = 5) z t 分布 的概率密度函數(shù)為 ?????????????t,)nt1()2n(n)21n()t(f 21n2f(t)的極限為 N(0， 1)的密度函數(shù)，即 221l im ( ) ( ) ,2