【正文】 響應、單位脈沖響應及零輸入響應（設初始狀態(tài) x0=[1 1 1 1]T） ? 解： MATLAB的程序為： ? ? 0 0 1 0 0 0 0 5 10 0 5 0 01111uy? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ????x = x +=x? % ? A1=[ 0 0。 。 ? B1=[1。1。C1=[1 1 1 1]。 ? T=。tustin39。 ? figure(1)。dstep(A,B,C,D),title(39。) ? subplot(2,2,2)。Discrete impulse response39。x0=[1。1。dinitial(A,B,C,D,x0) ? axis([0 6 ])。Discrete Initial Response39。[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D)。 ? title(39。) 0 5 10 15 20 2500 . 511 . 52D i s c r e t e s t e p r e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude0 5 10 15 0 . 200 . 20 . 40 . 6D i s c r e t e i m p u l s e r e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude0 2 4 6012D i s c r e t e I n i t i a l R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude1 0 . 5 0 0 . 5 1 0 . 2 0 . 100 . 10 . 2D i s c r e t e P o l e Z e r o M a pR e a l A x i sImaginary Axis圖 58 例 5－ 11的曲線 ?6. 任意輸入函數(shù)的響應 ? 連續(xù)系統(tǒng)對任意輸入函數(shù)的響應可利用 MATLAB的函數(shù) lsim( )求取 ， 其調用格式為 ? [y,x]=lsim(num,den, u,t) ? 或 [y,x]=lsim(A,B,C,D,iu,u,t) ? 其中 u為給定輸入序列構成的矩陣 ， 它的每列對應一個輸入 ， 每行對應一個新的時間點 ， 其行數(shù)與時間 t的長度相等 。 ? 【 例 5－ 12】 已知系統(tǒng) ? 試求周期為 4s的方波輸出響應。den=[1 2 3]。period=4。 ? lsim(num,den,u,t)。Square Ware Response39。 222 5 1()23ssGsss?????0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 1 . 51 0 . 500 . 511 . 522 . 5S q u a r e W a r e R e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude圖 59 例 5－ 12的輸出響應曲線 ? 同樣，離散系統(tǒng)對任意輸入函數(shù)的響應，可利用 dlsim()函數(shù)求得，其基本調用格式為： ? [y,x]=dlsim(num,den,u,n) ? 或 [y,x]=dlsim(A,B,C,D,iu,u,t) ? 其中， n為取樣點數(shù)。 1的方波信號時，系統(tǒng)的輸出響應。den=[1 ]。 ? u=[u1 u1 u1]。Discrete System Simulation39。 0 50 100 150 200 250 300432101234D i s c r e t e S y s t e m S i m u l a t i o nT i m e ( s e c )Amplitude圖 510 例 5－ 13的仿真結果 根軌跡法 ? 根軌跡是分析和設計線性定常系統(tǒng)的一種非常簡便的圖解方法，特別適用于多回路系統(tǒng)的研究。一般地，將這一參數(shù)選作開環(huán)系統(tǒng)的增益 K，而在無零極點對消時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。 函數(shù)名 說明 pzmap() 繪制系統(tǒng)的零極點圖 rlocus() 繪制根軌跡 rlocfind() 求給定根的根軌跡增益 sgrid() 繪制連續(xù)系統(tǒng)的 網格根軌跡。 表 5－ 2根軌跡函數(shù) ,n??,n??? ? pzmap( )函數(shù)可繪制系統(tǒng)的零極點圖 ， 其調用格式為 ? [p,z]=pzmap(A,B,C,D) ? 或 [p,z]=pzmap(p,z)， ? [p,z]=pzmap(num, den) ? 其中 ， 列向量 p為系統(tǒng)極點位置 ， 列向量 z為系統(tǒng)的零點位置 。當帶有輸出變量時 ， 可得到零極點位置 ， 如需要可通過 pzmap(p,z)繪制出零極點圖 ， 圖中的極點用 “ ”表示 ， 零點用 “ o”表示 。 0)()(1 ?? sHsG0)( )(1 ?? sd en sn u mK+G ( s )H ( s )圖7 1 2圖 5－ 11 ? rlocus函數(shù)既適用于連續(xù)系統(tǒng)，也適用于離散系統(tǒng)。在不帶有輸出變量的引用函數(shù)時， rlocus()可在當前圖形窗口中繪制出系統(tǒng)的根軌跡圖。 ? 在系統(tǒng)分析過程中 ， 常常希望確定根軌跡上某一點處的增益值 K， 這時可利用 MATLAB中的 rlocfind( )函數(shù) ， 在使用此函數(shù)前要首先得到系統(tǒng)的根軌跡 ， 然后再執(zhí)行如下命令 ? [K,poles]=rlocfind(num,den) ? 或 [K,poles]=rlocfind(A,B,C,D) ? 執(zhí)行上述命令后 ， 將在屏幕上的圖形中生成一個十字光標 ， 使用鼠標移動它至所希望的位置 ， 然后敲擊鼠標左鍵即可得到該極點的位置坐標值 poles以及它所對應的增益 K值 。 ? 解： MATLAB的程序為 ? % ? num=1。 ? rlocus(num,den), ? [K,poles]=rlocfind(num,den)。 ? sgrid（）函數(shù)可在連續(xù)系統(tǒng)的根軌跡或零極點圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數(shù)和等自然頻率線構成，阻尼系數(shù) 的步長為 ；自然頻率 的步長為 范圍為 。 ? sgrid %在已有的圖形上繪制柵格線 ? sgrid（’ new’） %先清除圖形屏幕，然后繪制 ? 出柵格線，并設置成 hold on,使后 ? 續(xù)的繪圖命令能繪制在柵格上； ? sgrid（ zeta,wn） %可指定阻尼系數(shù) 和自然頻率 ? 并且在繪制柵格線之前清除圖形窗口。n?（）函數(shù)可在連續(xù)系統(tǒng)的根軌跡或零極點圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數(shù)和等自然頻率線構成，阻尼系數(shù) 的步長為 ；自然頻率 的步長為 范圍為 。在已有的圖形上繪制柵格線（’ ） 先清除圖形屏幕，然后繪制出柵格線，并設置成 使后續(xù)的繪圖命令能繪制在柵格上；（ ） 可指定阻尼系數(shù) 和自然頻率并且在繪制柵格線之前清除圖形窗口。（）函數(shù)有以下幾種調用格式。? 【 例 5－ 15】 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ? ，繪制根軌跡和柵格線。den=[1 2 3]。sgrid。 ? 其中圓圈是等阻尼系數(shù)曲線，射線為等自然頻率曲線 222 5 1()23ssGsss????? 2 . 5 2 1 . 5 1 0 . 5 0 1 . 51 0 . 500 . 511 . 50 . 1 40 . 2 80 . 4 20 . 5 60 . 70 . 8 20 . 9 10 . 9 7 50 . 1 40 . 2 80 . 4 20 . 5 60 . 70 . 8 20 . 9 10 . 9 7 50 . 511 . 522 . 5R o o t L o c u sR e a l A x i sImaginary Axis圖 5－ 13根軌跡 控制系統(tǒng)的頻域分析 ? 頻域分析方法是應用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種經典方法。 ? ??()??? ()?? ?? ()??頻率響應研究系統(tǒng)的頻率行為，從頻率響應中可得帶寬、增益、轉折頻率和閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。 函數(shù)名 功能 函數(shù)名 功能 logspace() 產生頻率向量 ngrid() 尼柯爾斯網格線 bode() 連續(xù)系統(tǒng)的伯德圖 sigma() 連續(xù)系統(tǒng)奇異值頻率圖 dbode() 離散系統(tǒng)的伯德圖 dsigma() 離散系統(tǒng)奇異值頻率圖 nyquist() 連續(xù)系統(tǒng)的奈奎斯特圖 freqresp() 求取頻率響應值 dnyquist() 離散系統(tǒng)的奈奎斯特圖 evalfr() 求取單個復數(shù)頻率點處的頻率響應值 nichols () 連續(xù)系統(tǒng)的尼柯爾斯曲線 margin() 求幅值裕量、相位裕量及對應的轉折頻率 dnichols () 離散系統(tǒng)的尼柯爾斯曲線 表 5－ 3頻域響應函數(shù) ?1. 產生頻率向量 ? 頻率向量可由 logspace( )函數(shù)來構成 。 （ Bode圖） 設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 10111...()...mmmnnnb s b s bGss a s a??? ? ??? ? ?則系統(tǒng)的頻率響應為： 系統(tǒng)的伯德圖就是幅值 與相位 分別對角頻率 進行繪圖。根據開環(huán)的幅頻和相頻特性曲線，可求出幅值裕量和相位裕量。 ? bode(num,den) %可繪制出以傳遞函數(shù)G(s)=num(s)/den(s)表示的系統(tǒng) Bode圖。 ? bode(A,B,C,D,iu) %可得從系統(tǒng)第 iu個輸入到所有輸出的 Bode圖，其中頻率范圍由函數(shù)自動選取，而且在響應快速變化的位置會自動采用更多取樣點。 ? bode函數(shù)本身可以通過輸入元素的個數(shù)來自動地識別給出的是傳遞函數(shù)模型還是狀態(tài)方程模型。semilogx(w,20*log10(mag)) ? subplot(2,1,2)。 ? 如果只想繪制出系統(tǒng)的 Bode圖 ， 而對獲得幅值和相位的具體數(shù)值并不感興趣 ，則可以采用如下簡單的調用格式 ? bode(num,den,ω) ? bode(A,B,C,D,iu,ω） ? 或更簡單地 ? bode(num,den) ? bode(A,B,C,D,iu) 例 516 已知二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 繪制出當 a分別取 , Bode圖 。 MATLAB程序為 ： 29()69Gs s a s? ?? % w=logspace(0,1)。 figure(1)。 for k=a den=[1,6*k, 9]。 hold on end grid。 hold off 執(zhí)行后得如圖 514所示 Bode圖 。 3 0 2 0 1 0010Magnitude (dB)100101 1 8 0 1 3 5 9 0 4 50Phase (deg