專題整體法和隔離法解決連接體問題-在線瀏覽
2025-07-14 05:48本頁面
【正文】 加速度 :a= ,M與 m在水平方向 的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也相同 ,就必須在水平方向具有相同的加速 度 .事實(shí)上 ,m、 M水平方向共同的加速度 a的大小 ,就決 定了產(chǎn)生這個(gè) 加速度的水平推 力 F的大小 ,即 F=(m+M)a. (5)F至少要多大 ,才能使 m、 M相對(duì)靜止呢 ? 答 由問題 (4)的分析可知 ,對(duì) m 在豎直方向有 :Ncosθ +μ Nsinθ =mg 在水平方向有 :Nsinθ μ Ncosθ =ma1 可解出加速度 :a= m/s2 再對(duì) m、 M整體有 :F1=(M+m)a1= N m NN ??? c ossin ? (6)由問題 (5)求出的推力 F1是 m、 M相對(duì)靜止的最小推 力 ,若推力大于這個(gè)最小推力 ,情況又如何變化呢 ? 答 由于隨著推著 推力 F的增 大 ,N必定要 增大 ,由問題 (5) 中討論用的方程 Ncosθ +μ Nsinθ =mg來看 ,似乎 m要上 升 .不過我們注意到式中 μ N這一項(xiàng) ,它實(shí)際上是我們考 慮最小推力這一臨 界狀態(tài)時(shí)的最大靜摩擦力 .當(dāng) N增大時(shí) , Ncosθ 也增大 ,由于靜摩擦力能“隨機(jī)應(yīng)變” ,故它會(huì) “自動(dòng)”變小 ,以維持方程 Ncosθ +fsinθ =mg繼續(xù)成立 . 但是隨著 N的繼續(xù)增大 ,f 將不可避免會(huì)減小到零 ,若 N再 增大 ,則 f 就只能反向變成沿斜面向下 .這時(shí)方程變?yōu)? Ncosθ fsinθ = N隨 F進(jìn)一步增大 ,f 將會(huì)再次達(dá)到 臨界值 μ N,這時(shí)的 F就是保證 m、 M相對(duì)靜止的最大值 . (7)求出能使 m、 M相對(duì)靜止的最大推力 . 答 當(dāng) F達(dá)最大時(shí) ,對(duì) m 在豎直方向有 :Ncosθ μ Nsinθ =mg 在水平方向有 :Nsinθ +μ Ncosθ =ma2 可解出加速度 a2= m/s2 再對(duì) m、 M整體求得最大推力 :F2=(m+M)a2= N (8)要 m相對(duì)斜面 M靜止 ,F應(yīng)為多大 ? 答 綜合問題 (5)、 (6)和 (7)的討論可知 : N≤ F≤ N 答案 N≤ F≤ N 【 思維拓展 】 請(qǐng)簡化以上的討論 . 答案 當(dāng) F較小時(shí) ,m有下滑的趨勢 ,靜摩擦力方向沿斜面 向上 ,由問題 (5)的討論可求得推力的最小值 。木板的右端停放著一個(gè)小滑塊 ,小滑塊的質(zhì) 量為 m=1 kg,其尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于木板長度 ,它與木板間的動(dòng) 摩擦因數(shù)為 μ =,已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 . 求 :(1)為使木板能從滑塊下抽出來 ,作用在木板右端的 水平恒力 F的大小應(yīng)滿足的條件 . (2)若其他條件不變 ,在 F=28 N的水平恒力持續(xù)作用下 , 需多長時(shí)間能將木板從滑塊下抽出 . 解析 (1)當(dāng) m與 M恰好相對(duì)靜止一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí) , 則有 F=(M+m)a ① 臨界問題 μ mg=ma ② 聯(lián)立①②式解得 F=20 N ③ 故欲抽出木板 ,水平拉力 F的大小應(yīng)滿足 F20 N. ④ (2)當(dāng) F=28 N時(shí) ,物塊在木板上滑動(dòng) ,設(shè)經(jīng)時(shí)間 t把木塊從 滑塊下抽出 . 對(duì)于板有 s1= a1t2 ⑤ Fμ mg=Ma1 ⑥ 對(duì)于物塊有 s2= a2t2 ⑦ μ mg=ma2 ⑧ 又有 s1=s2+L ⑨ 聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨式可得 t=1 s ⑩ 答案 (1)F20 N (2)1 s 2121【 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 】 本題共 12分 .其中①②③④⑤⑥⑦⑧式各 1分，⑨⑩式各 2分 .其
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