【正文】 炒雞蛋 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 25 酸黃瓜 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 15 ? 案例： 姑媽請(qǐng)你吃飯 3. 約束條件下的消費(fèi)者均衡 ——通常所指的消費(fèi)者均衡 ——有約束的最優(yōu)化（ constrained optimization) ——條件極值 數(shù)理分析 假設(shè)消費(fèi)者只購(gòu)買(mǎi)價(jià)格分別為 Px、 Py的商品 X、 Y, 消費(fèi)者擁 有貨幣收入 I， 則消費(fèi)者應(yīng)適當(dāng)選擇商品 X的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 x， 和商 品 Y的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量 y， 以獲得最大的效用 。 就是消費(fèi)者均衡條件：滿(mǎn)足 該條件的 x 、 y就是消費(fèi)者獲得效用最大化的消費(fèi)組合 ( , ) ( )XYL U x y I P x P y?? ? ? ?????00x x X X X XXy y Y Y Y YXYXYYML U P M U P M U PL U P M U PU M UPPM U P?? ???? ? ? ? ? ?? ?????? ? ? ? ? ?????,x X y YU M U U M U????XYXYM U M UPP ??? ——消費(fèi)者均衡條件的經(jīng)濟(jì)含義： 消費(fèi)者花在產(chǎn)品 X， Y最后一元錢(qián)所取得的邊際效用都等于一元貨幣的邊際效用 。或稱(chēng)戈森第二法則 . ? 依此類(lèi)推 ， 當(dāng)消費(fèi)者消費(fèi) n商品時(shí) ， 其最優(yōu)條件是： 其中 ， 表示第 i 種商品的邊際效用和商品 價(jià)格 。 3121 2 3nnM U M UM U M UP P P P ?? ? ? ? ?, , 1 , 2, , .iiMU P i n? 消費(fèi)者均衡的實(shí)現(xiàn)過(guò)程定性分析 ─以?xún)煞N商品為例 ————消費(fèi)者均衡條件 ?當(dāng) 時(shí) ， 這說(shuō)明對(duì)于消費(fèi)者來(lái)說(shuō) ， 同樣一元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)商品 1所得的邊際效用小于購(gòu)買(mǎi)商品 2所得到的邊際效用 。由邊際效用遞減規(guī)律可知 ， 減少商品 1的消費(fèi)將增加其邊際效用 ， 增加商品 2的消費(fèi)將減少其邊際 效用 。 1212M U M UPP ???1212M U M UPP?1212M U M UPP?1122M U PM U P?[05~06學(xué)年試題 ] 近年來(lái)，華大辦學(xué)規(guī)模的擴(kuò)大，促進(jìn)了周邊服務(wù)業(yè)的發(fā)展。值得一提的是，花店已悄然而至，獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷，享受獨(dú)家經(jīng)營(yíng)的快樂(lè)。其鮮花銷(xiāo)售量劇增，并且花價(jià)也上升了。 ② 鮮花的供給受到運(yùn)輸 、 存儲(chǔ)和保鮮技術(shù)等因素的影響 ， 所以 ， 在情人節(jié)當(dāng)天 ， 鮮花的供給雖然有所增加 ， 但增加的幅度不會(huì)太大 。 （ 2）答案要點(diǎn) (消費(fèi)者行為理論 )： ① 在情人節(jié) ， 鮮花作為傳遞愛(ài)情的信物 ， 對(duì)于情侶這類(lèi)消費(fèi)者而言 ， 其邊際效用較平時(shí)大大增加 。 ③ 綜上 ， 由于鮮花的邊際效用與其價(jià)格之比大于其他商品的邊際效用與其價(jià)格之比 ， 要想在鮮花和其他物品之間的購(gòu)買(mǎi)求取消費(fèi)者均衡 ， 則理性的消費(fèi)者必然增加對(duì)鮮花的消費(fèi) ， 以此來(lái)求取其總效用最大化 。 x+ PY 例 設(shè)效用函數(shù) U=x1/2y1/4， 消費(fèi)者的收入為 M， 商品的價(jià)格分別為 PX 、 PY ，試求商品 X、 Y的需求函數(shù)。 它是邊際效用遞減的直接結(jié)果 。 表 消費(fèi)者剩余計(jì)算表 : 市場(chǎng)價(jià)格為 每周消費(fèi)的蘋(píng)果量/斤 消費(fèi)者愿意支付的價(jià)格 /元 消費(fèi)者剩余 第一斤 第二斤 第三斤 第四斤 第五斤 第六斤 ∑ 設(shè)需求函數(shù) 時(shí)，市場(chǎng)價(jià)格 時(shí)，圖 35中陰影部分定義為消費(fèi)者剩余，即 ? 消費(fèi)者剩余的概念常常被用來(lái)研究消費(fèi)者福利狀況的變 化 ， 以及評(píng)價(jià)政府的公共支出與稅收政策 。 請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)原理解釋亞當(dāng) .斯密提出的這一“ 價(jià)值悖 論 ”。若為提高成績(jī)，應(yīng)如 何安排復(fù)習(xí)時(shí)間？ 天 數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù) 38 54 67 77 83 88 90 政治分?jǐn)?shù) 30 58 75 80 83 85 86 英語(yǔ)分?jǐn)?shù) 61 76 88 90 91 92 93 思考題 ? ： 最后一單位鉆石的邊際效用較高，最后一單位邊際水的效用較低。 ? ② 若政府給予消費(fèi)者消費(fèi) X商品以?xún)r(jià)格補(bǔ)貼，即消費(fèi)者可以原價(jià)格的 50%購(gòu)買(mǎi) X，則李某對(duì)兩種商品的購(gòu)買(mǎi)量又是多少？ ? ③ 若某工會(huì)接納李某為會(huì)員，會(huì)費(fèi)為 100元，但李某可以 50%的價(jià)格購(gòu)買(mǎi) X商品，那么李某是否應(yīng)該入會(huì)？ ?一 、 消費(fèi)者偏好的含義 ?二 、 關(guān)于偏好關(guān)系的幾種假設(shè) 第二節(jié) 序數(shù)效用理論 (I)：消費(fèi)者偏好 1. 引子： 序數(shù)效用理論認(rèn)為，效用是心理現(xiàn)象，效用的大小不可以用數(shù)字度量，只能根據(jù)消費(fèi)者自己的主觀感受程度排列出第一、第二、 … 的順序。但消費(fèi)者可以對(duì)所消費(fèi)的物品組成一個(gè) 商品束 (a basket of modities) ——一種商品也可以看成一個(gè)商品束，與其他的商品束進(jìn)行 主觀感受方面 排列。因此，消費(fèi)者偏好是 序數(shù)效用理論用來(lái)度量效用的一個(gè)工具。 偏好關(guān)系包括 ： 完備性、反身性、傳遞性、一致性或非飽和性 1. 完備性 （ pleteness）：任意兩組商品 X， Y都是可以比較的，而且 X， Y比較的全部結(jié)果只有三種情況 a：（ x1,x2）（ y1,y2）；或 b：（ y1,y2） （ x1,x2）或 c： a、 b兩種情況兼有，即兩組商品無(wú)差別。即，任意一個(gè)備選方案至少和它自身一樣好 二、關(guān)于偏好關(guān)系的幾種假設(shè) 3. 傳遞性 （ transitivity）：是指假定消費(fèi)者認(rèn)為 X組合至少與 Y組合同樣好， Y組合至少與 Z組合一樣好，則 X組合至少與 Z組合同樣好。 4. 一致性或非飽和性 ：消費(fèi)者對(duì)數(shù)量多的商品組合的偏好永遠(yuǎn)強(qiáng)于數(shù)量少的商品組合偏好。 ?一 、 序數(shù)效用論的分析工具 (I)： 無(wú)差異曲線 ?二 、 序數(shù)效用論的分析工具 (II) ： 邊際替代率 ?三 、 無(wú)差異曲線的特性 ?四 、 特殊形狀的無(wú)差異曲線 第三節(jié) 序數(shù)效用理論 (II)：無(wú)差異曲線 ?無(wú)差異曲線是用來(lái)表示 消費(fèi)者偏好相同 的各種不同商品的所有組合 。 無(wú)差異曲線也叫等效用曲線 。 由圖 36的三維坐標(biāo)中效用曲面上表示相等效用水平的點(diǎn)向 XY平面投影可得到無(wú)差異曲線。 一、序數(shù)效用論的分析工具 (I)： 無(wú)差異曲線 2. 2 利用無(wú)差異曲線的定義： {(x, y)| (x, y)~a=(x0, y0)} （ 如圖 37所示 ） 。 無(wú) 差 異 曲 線 圖 36， 7 X a b c d Y 0 a b c d a’ b’ c’ d’ X Y U 0 圖 36 圖 37 二、序數(shù)效用論的分析工具 (II)：邊際替代率 定義： 在維持效用水平不變的前提下，每增加一個(gè)單位 X而必須放棄的 Y的數(shù)量，稱(chēng)為產(chǎn)品 X對(duì)產(chǎn)品 Y的邊際替代率 MRSXY （ marginal rate of substitution of X for Y），即無(wú)差異曲線的斜 率 。 商品的邊際替代率 Y2 Y1 X2 X1 △Y △X Y S T 0 X 組合 橘子 蘋(píng)果 橘子對(duì)蘋(píng)果的邊際替代率 A B C D E 1 2 3 4 5 15 11 8 6 5 4 3 2 1 水果的無(wú)差異表 數(shù)學(xué)表達(dá)式： 21201limXYXXYYYYMR SX X XdyXMSYRdx如 果 無(wú) 差 異 曲 線 是 可 微 的 ， 則 有??????????? ? ? ??? 與基數(shù)效用論的聯(lián)系： (1)經(jīng)濟(jì)涵義： 如果假定效用是可以度量的，在基數(shù)效用論看來(lái)，邊際替代率表示消費(fèi)者增加消費(fèi) dx數(shù)量的商品 X所增加的效用，應(yīng)等于，減少消費(fèi) dy數(shù)量的商品 Y所減少的效用。 (2)經(jīng)濟(jì)意義： 為維持相同的效用水平 ， 增加一單位 A物品的消費(fèi) ， 可減少若干單位 B物品的消費(fèi) ， 這種技術(shù)性替代能力是遞減的 。 (3)邊際替代遞減規(guī)律的數(shù)理涵義 可見(jiàn)， 無(wú)差異曲線是凸向原點(diǎn)的。 這是由偏好的傳遞性與非飽和性所決定的。 這是由偏好的完 備性假設(shè)所決定的 (3)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的無(wú)差異曲線所表示的效用水平越高 。 這是由偏好的邊際替代率遞減規(guī)律所決定的 .(數(shù)學(xué)推導(dǎo)見(jiàn)前面 ) N M U低 Q（ X2， Y2） Y X P（ X1， Y1） 0 U高 1 2 1 21 1 2 2 [ ( 1 ) , ( 1 ) ][ , ] [ , ] ( 0 1 )tx t x ty t yx y x y t注 ： “ 凸 性 ” 的 數(shù) 理 涵 義? ? ? ???四、 特殊形狀的無(wú)差異曲線 (1)特點(diǎn)： 當(dāng)兩種商品具備完全替代性質(zhì)或者為互補(bǔ)品時(shí) ， 無(wú)差異 曲線退化為直線或折線 ， 并不凸向原點(diǎn) 。 右鞋 紙幣 U3 U2 U1 1 左鞋 1 0 2 0 3 2 鑄幣 3 2 1 2 1 U1 U2 2. 邊際替代率 （ 1） 當(dāng)兩種商品為替代品 ， 且為完全替代 （ 兩種商品之間的替代比例是固定不變 ） 時(shí) ， （ 2） 當(dāng)兩種商品為互補(bǔ)品 ， 且為完全無(wú)法替代時(shí) ， XYMR S k?0XYMR S or???一 、 預(yù)算約束 ?二 、 消費(fèi)者均衡 —凸向原點(diǎn)的無(wú)差異曲線 ?三 、 消費(fèi)者均衡 —非向原點(diǎn)的無(wú)差異曲線 第四節(jié) 序數(shù)效用論 (III):消費(fèi)者均衡 1. 預(yù)算空間與預(yù)算線 ? 假定市場(chǎng)供應(yīng) X， Y兩種商品 ， 消費(fèi)者在貨幣收入為 I的條件下 ， 以 PX ， PY購(gòu)買(mǎi)兩種商品 X， Y， 則其 預(yù)算空間（ budget space） 為圖 312 一、預(yù)算約束 X1=I/PX 0 Y1=I/PY Y X Budget space G budget line: PX X +PY 它表示在 消費(fèi)者的收入和商品的價(jià)格給定 的條件下 ，消費(fèi)者的全部收入所能購(gòu)買(mǎi)到的各種不同的商品的組合 。 斜率的絕對(duì)值 |k|表示增加購(gòu)買(mǎi)一單位 X商品需減少購(gòu)買(mǎi) Px /PY 單位 Y商品的數(shù)量 。 （ 2） I不變， P同比例變化 ： ∵ P↓∴ BL→ ∥ ； ∵ P↑∴∥ ←BL 。 ③如果 PY↓， PX不變，則 I/PY↑； ④如果 PY↑， PX不變，則 I/PY↓。 2I P1IPX S R E U1 Y 0 U3 M N U0 R1 S1 二、消費(fèi)者均衡 —— 凸向原點(diǎn)的無(wú)差異曲線 既定收入下的最優(yōu)選擇 ——消費(fèi)者均衡 假定消費(fèi)者 只購(gòu)買(mǎi)兩種商品 X， Y, 其價(jià)格分別為 PX , PY和貨幣收入 I既定。因此，在現(xiàn)有的預(yù)算約束條件下，增加 1單位 X 商品的消費(fèi)量 /購(gòu)買(mǎi)量，則消費(fèi)者在保持目前的效用等級(jí)的前提下，還多消費(fèi) 43即 1單位(MRSXY –| k |) Y 商品。 由 邊際替代遞減規(guī)律 知，調(diào)整后的商品組合 (X2,Y2)滿(mǎn)足： MRSXY (X2,Y2) MRSXY (X1,Y1) 。因此，在現(xiàn)有的預(yù)算約束條件下，減少 1單位 X 商品的消費(fèi)量，則消費(fèi)者在保持目前的效用等級(jí)的前提下，還多消費(fèi) 32即 1單位 (| k | –MRSXY) Y 商品。 由 邊際替代遞減規(guī)律 知，調(diào)整后的商品組合 (X4,Y4)滿(mǎn)足： MRSXY (X4,Y4) MRSXY (X3,Y3) 。 X Y Y （ b） 完全互補(bǔ)品 （ a） 完全替代品 E E 0 0 X IC BL BL IC ?一 、