簡(jiǎn)單相關(guān)與簡(jiǎn)單回歸-在線瀏覽
2025-07-13 08:29本頁(yè)面
【正文】 慎 因?yàn)樵谏飳W(xué)科中，能無(wú)限延長(zhǎng)的情況是沒(méi)有的，否則將出現(xiàn)十分荒謬的結(jié)論 作圖： 100 90 80 70 0 30 35 40 45 50 55 60 圖 1 消毒藥物的用量與消毒效果的關(guān)系 ??? ?? ??三、計(jì)算器計(jì)算相關(guān)和回歸的方法 用計(jì)算器進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析，首先必須進(jìn)入REG模式： 顯示屏上將出現(xiàn) REG 字樣，表示計(jì)算器已進(jìn)入回歸分析和相關(guān)分析的狀態(tài) 接著進(jìn)行總清除（ 每一次進(jìn)行新數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，都應(yīng)當(dāng)操作這一步 ）： 接著開(kāi)始輸入數(shù)據(jù)： x y 直至數(shù)據(jù)輸完 MODE 3 1 SHIFT CLR 1 = ， DT 輸入數(shù)據(jù)后，輸出結(jié)果： 22xynxxyyxyxsys?????abrSHIFT SSUM 3 = SHIFT SSUM 2 = SHIFT SSUM 1 = SHIFT SSUM 2 = SHIFT SSUM 1 = SHIFT SSUM 3 = SHIFT SVAR 1 = SHIFT SVAR 3 = SHIFT SVAR 1 = SHIFT SVAR 3 = SHIFT SVAR 1 = SHIFT SVAR 2 = SHIFT SVAR 3 = 如果輸入一個(gè) x， 希望得到一個(gè) y 的估計(jì)值 ： x 如果輸入一個(gè) y， 希望得到一個(gè) x 的估計(jì)值 ： y SHIFT SVAR 2 = SHIFT SVAR 1 = 四、回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 即相關(guān)系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化了的回歸系數(shù) 同理，可得 兩者相乘， 即 即為前面討論過(guò)的決定系數(shù)，即相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)方向相反的回歸系數(shù)的幾何平均值 yy yyxxx x y xx x yxyxySP SS SS sSP SPbrSS sSS SS SSSS SS SSsrbs? ? ? ????yxyxsrbs?2 yx xyr b b?? yx xyr b b??2r相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系： 相關(guān)系數(shù)是一個(gè)純量，沒(méi)有單位； 回歸系數(shù)是有單位的： 相關(guān)系數(shù)沒(méi)有方向， 回歸系數(shù)是有方向的： 為 y 對(duì) x 的回歸， 為 x 對(duì) y 的回歸 相關(guān)系數(shù)的分布范圍為： 回歸系數(shù)的分布范圍為： 兩者的關(guān)系： yxUUyxb xyb? ?1, 1??? ?,?? ??2 yx xyr b b??yx xyr b b??yxyxsrbs?xyxysrbs?五、直線回歸的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 （一）總平方和的剖分 的建立，表示了 x 與 y 的關(guān)系及其變化規(guī)律 每一個(gè) y 都存在著變異，這一變異的大小可用 y 的離均差平方和 表示 又稱為總平方和，即 ?y a bx??? ?2yy??? ? ? ?22 2yyS S y y yn? ? ? ????? ?2yy??結(jié)合每一個(gè) x 的預(yù)測(cè)點(diǎn) ， 可分為兩部分： 其中 ? ?2yy??? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2222222y y y y y yy y y y y y y yy y y y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ???? ? ? ? 0y y y y? ? ???y 稱為回歸平方和，它是由 x 的變化所引起的y 的變化 它反映了總變異中由于 x 與 y 的線性關(guān)系所引起的 y 的變化部分，可用 U 表示 稱為離回歸平方和，用 Q 表示，這是建立直線回歸方程的依據(jù)，這是實(shí)際觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的離差，是 x 對(duì) y 線性關(guān)系以外的一切因素對(duì) y 變異的作用 ? ?2yy??? ?2?yy??因此， 回歸平方和 U 和離回歸平方和 Q 的大小可用來(lái)檢驗(yàn)回歸效果的好壞 ? ? 22 2 xxSPU y y b S S b S P SS? ? ? ? ? ??? ? 22 2? yy y y xxQ y y SS b SPSPSS SS U SS b SSSS? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? 2y y Q U? ? ??U 在總平方和中的比例（就是決定系數(shù) ）越大，說(shuō)明由 x 預(yù)測(cè) y 的準(zhǔn)確性就越高 即 即總平方和可以剖分成兩部分：相關(guān)平方和 ，和非相關(guān)平方和 2yUrSS?? ?22222 1yy y x yy y y yU b S P S Pr U r S SS S S S S S S SQ S S U S S r S S r S S?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ?22 1y y yS S r S S r S S? ? ? ?2rSS21 rSS ?（ 二）直線回歸方程的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 表示了 x 對(duì) y 線性影響之外的一切因素對(duì) y 變異的作用 因此， Q 越大，方程的預(yù)測(cè)效果就越差，即觀測(cè)值離回歸直線愈遠(yuǎn)，因此可以用
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