【正文】 8 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 例 用補(bǔ)碼表示（＋ 7） 10＝（ 0 1 1 1 ） 2 用補(bǔ)碼表示 （－ 7） 10＝（ 1 0 0 1 ） 2 數(shù)字器件和邏輯符號(hào) 輸入輸出的信號(hào)值只有“ 0”和“ 1”兩種狀態(tài)的器件叫做數(shù)字器件。 與門(mén)電路 圖 是由二極管構(gòu)成的有兩個(gè)輸入端的與門(mén)電路。假定二極管是理想的，正向結(jié)壓降為 0v ，輸入高電平為 3v ，低電平為 Ov 。輸入 A 和B的高、低電平共有四種不同的情況，下面分別討論。由于二極管的鉗位作用， VF＝ VA＝ VB＝ 0v 。由于二極管的鉗位作用， VF＝ 0v 。 ＝ 3v ,VB＝ 0v VB＝ Ov , VD2先導(dǎo)通。此時(shí)， VD1反偏，處 于截止?fàn)顟B(tài)。由于二極管的鉗位作用，VF＝ VA＝ VB＝ 3v 。我們假定用高電平 3v 代表邏輯取值 1，用低電平 Ov 代表邏輯取值 0，則可以把表 輸入 輸出電平關(guān)系表轉(zhuǎn)換為輸入 輸出邏輯關(guān)系表，這 個(gè)表稱為邏輯真值表，如表 。由此可知，輸入變量 A、 B與邏輯函數(shù) F之間是邏輯與關(guān)系。 B。 正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同 符號(hào)位為 0 表示正數(shù) 符號(hào)位為 1 表示負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為其正數(shù)原碼求補(bǔ)后的結(jié)果 圖 與門(mén)電路及邏輯符號(hào) a) 電路 b) 邏輯符號(hào) 9 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 表 輸入 輸出電平關(guān)系表 表 與邏輯真值表 輸入 /v 輸出變量 Y VA VB 0 0 0 3 3 0 3 3 0 0 0 3 二輸入與邏輯的運(yùn)算規(guī)則是：若兩個(gè)輸入變量的邏輯值有一個(gè)為“ 0”，則它們相與的結(jié)果為“ 0”；只有兩個(gè)輸入變量的邏輯值都為“ 1”，它們相與的結(jié)果才為“ 1”。 或門(mén)電路 圖 是由二極管構(gòu)成的有兩個(gè)輸入端的或門(mén)電路，圖 是國(guó)標(biāo)邏輯符號(hào)。 ＝ VB＝ Ov 顯然， VD1和 VD2都導(dǎo) 通， VF＝ VA（或 VB）＝ 0v 。此時(shí)， VD1反偏，處于截止?fàn)顟B(tài)。 如果將高電平 3v 代表邏輯 1，低電平 OV 代表邏輯 0，那么，根據(jù)上述分析結(jié)果，可以 得到如表 所示邏輯真值表。由此可知，輸入變量 A、 B與邏輯函數(shù) F之間的邏輯關(guān)系是邏輯或。 二輸入或邏輯的運(yùn)算規(guī)則是：若兩個(gè)輸入變量的邏輯值有一個(gè)為“ 1”，則它們相或的結(jié)果為“ 1”；只有兩個(gè)輸入變量的邏輯值都為“ 0”，它們相或的結(jié)果才為“ 0”。 表 或邏輯真值表 輸入變量 輸出變量 Y A B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 圖 或門(mén)電路及邏輯符號(hào) a) 電路 b) 邏輯符號(hào) 10 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 非門(mén)電路 圖 。 ＝ Ov 由于 VA＝ Ov ，三極管 VT的基極電位 VB＜ Ov ，所以，三極管處于截止?fàn)顟B(tài)， VF＝ Ec＝ 3v 。三極管 VT飽和導(dǎo)通時(shí)， Vce≈ ，因此， VF＝ Vce≈ 。 表 非邏輯真值表 復(fù)合邏輯運(yùn)算及其邏輯門(mén) 1. 與非運(yùn)算及與非門(mén) 由邏輯與和邏輯非可以實(shí)現(xiàn)與非邏輯運(yùn)算， ABF? 。 2. 或非運(yùn)算及或非門(mén) 由 邏輯 或和邏輯非可以實(shí)現(xiàn)或非邏輯運(yùn)算，即 BAF ?? 。 輸入變量 輸出變量 F A B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 輸入變量 輸出變量 F A 0 1 1 0 圖 非門(mén)電路及邏輯符號(hào) a) 電路 b) 邏輯符號(hào) 11 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 表 兩輸 入與非門(mén)真值表 表 兩輸入或非門(mén)真值表 由邏輯與、邏輯或和邏輯非可以實(shí)現(xiàn)與或非邏輯運(yùn)算，即 CDABF ?? 。 異或運(yùn)算及異或門(mén)由邏輯非、邏輯與和邏輯或可以實(shí)現(xiàn)異或邏輯運(yùn)算，即 BAF ?? 。實(shí)現(xiàn)異或運(yùn)算的門(mén)電路是異或門(mén)，異或門(mén)的真值表如表 所示，其邏輯符號(hào)如圖 所示。簡(jiǎn)言之，“相同則 0，相異則 1”。式中“⊙”為同或邏輯運(yùn)算符號(hào)，讀為“同或”。 二輸入同或邏輯的運(yùn)算規(guī)則是：若兩個(gè)輸入變量的邏輯 值相同，則它們的同或值為“ 1”； 若兩個(gè)輸入變量的邏輯值不相同，則它們的同或值為“ 0”。 輸入 輸出 F A B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 輸入 輸出 F A B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 圖 與非門(mén)邏輯符號(hào) 圖 或非門(mén)邏輯符號(hào) 圖 與或非門(mén)邏輯符號(hào) 圖 異或門(mén)邏輯符號(hào) 圖 同或門(mén)邏輯符號(hào) 12 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 表 四輸入與或非門(mén)真值表 表 異或真值表 表 同或真值表 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù) 在邏輯代數(shù)中，各邏輯變量之間的邏輯關(guān)系可以邏輯表達(dá)式來(lái)描述。在邏輯表達(dá)式中，等式右邊的字母 A、 B、 C、 D 等稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母 Y 稱為輸出邏輯變量，字母上面沒(méi)有非運(yùn)算符的叫做原變量，有非運(yùn)算符的叫做反變量。 一般地，如果對(duì)應(yīng)于輸入邏輯變量 A、 B、 C、?的每一組確定值，輸入邏輯變量 Y 都有惟一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱 Y 是 A、 B、 C、?的邏輯函數(shù)。 設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù) ),(1 ???? CBAfY ),(2 ???? CBAgY 它們的變量都是 A、 B、 C、?，如果對(duì)應(yīng)于變量 A、 B、 C、?的任何一組變量取值，Y1 和 Y2 的值都相同，則稱 Y1 和 Y2 是相等的，記為 Y1=Y2。因此，要證明兩個(gè)邏輯函數(shù)是否相等，只要分別列出它們的真值表，看看它們的真值表是否相同即可。由表可知，它們的真值表完全相同，所以 Y1和 Y2 是相等的，即有 BAAB ?? 表 和 的真值表 A B A這些公式的證明，最直接的方法是列出等號(hào)兩邊函數(shù)的真值表，看看是否完全相同。 (1) 常量之間的關(guān)系。 01 律： 互補(bǔ)律： 等冪律： 雙重否定律： (3) 基本定理 交換律： 結(jié)合律： 分 配律： AA???? ???? AA AA 10??? ?? ?? 00 11AA?????????01AAAA??? ???? AAA AAA??? ?????? ABBA ABBA??? ????? ????? )()( )()( CBACBA CBACBA??? ?????? ?????? )()()( CABACBA CABACBA 14 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 證明： 反演律（又稱摩根定律）： （ 3） 常用公式 還原律 ： 吸收律： 證明： 冗余律： 證明： 可以利用上述公式和定理來(lái)對(duì)邏輯表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，也可以利用它們來(lái)證明兩個(gè)邏輯表達(dá)式是否相等。利用這 3 個(gè)規(guī)則，可以得到更多的公式，也可擴(kuò)充公式的應(yīng)用范圍。 任何一個(gè)含有變量 A 的等式，如果將所有出現(xiàn) A 的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則CBACBCBACBCABAACBCABAAACABA???????????????????????????)1()()(?????????????ABABAABABA)()(??? ??? ??? ABAA ABAA )(?????????????BABAABABAA )(CAABBCACABBCAA B CCAABBCAACAABBCCAAB????????????????)1()1()(BABABAAABAA ????????? )(1))((CABACBCABA ?????????BABABBBABAAABABABABABABA??????????????????????))((???????????????????????CBACBACBACBA 15 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 等式仍然成立。 例如，已知等式 BAAB ?? ，用函數(shù) Y=AC 代替等式中的 A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有： CBABACBAC ?????)( 據(jù)此可以證明 n 個(gè)變量的摩根定律成立。 對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式 Y，如果將表達(dá)式中的所有“”， “ 0”換成“ 1”，“ 1”換成“ 0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得的表達(dá)式就是函數(shù) Y的反函數(shù)（或稱補(bǔ)函數(shù)） Y 。 利用反演規(guī)則可以很容易地求出一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。例如： （ 3）對(duì)偶規(guī)則 對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式 Y，如果將表達(dá)式中的所有“”，“ 0”換成“ 1”，“ 1”換成“ 0”，而變量保持不變，則可得到一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式 Y＇， Y＇稱為函數(shù) Y 的對(duì)偶函數(shù)，這個(gè)規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。也就是 Y和 Y＇互為對(duì)偶函數(shù)。 對(duì)偶規(guī)則的意義在于：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。例如，已知等式ACABCBA ??? )( 成立，則其對(duì)偶等式 也是成立的。因此，若已求得一函數(shù)的反函數(shù)，只要將所有變量取反便得該函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)，反之亦然。一種形式的函數(shù)表達(dá)式對(duì)應(yīng)于一種邏輯電路。例如 與或表達(dá)式 或與表達(dá)式 EDCBAYEDCBAYEDCBAYEDCBAY???????????????? ))((EDCBAYEDCBAYEDCBAYEDCBAY????????????????39。 ))((ACBACABAACBAY???????))(())(( CABABCA ???? 16 《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》教案 第一章 與非或非表達(dá)式 與或非表達(dá)式 其中與或 表達(dá)式最為常見(jiàn)，同時(shí) 與或表達(dá)式也比較容易和其他形式的表達(dá)式進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。 1. 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及其性質(zhì) 如果一個(gè)函數(shù)的某個(gè)乘積項(xiàng)包含了函數(shù)的全部變量，其中每個(gè)變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，