【正文】 1） rk=rb/cosα θk=tanαk αk 根據(jù)漸開線的生成原理，得到漸開線曲線的數(shù)學(xué)分析，得到如下的數(shù)學(xué)關(guān)系方程 [8]： （ 22） x=rbsinurbucosu y=rbcosu+rbusinu 式中， rb 為漸開線的基圓半徑； u=tan(αk ) 為漸開線上任一點(diǎn) K 的滾動(dòng)角； αk 為漸開線上K點(diǎn)的壓力角。 15176。打開 Pro/E，單擊工具欄新建文件的按鈕，選擇零件模塊，輸入零件名稱： helical_gear,點(diǎn)擊 OK。點(diǎn)擊 “ 工具 ” 下拉菜單中的 “ 參數(shù) ” ，出現(xiàn)如圖 所示的對(duì)話框，根據(jù)齒輪的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置； 圖 參數(shù)設(shè)置 (3） 作圓曲線。點(diǎn)擊特征工具欄 “ 基準(zhǔn)曲線 ” 按鈕，選取 “ 從程 ” “ 完成 ” “ 選取坐標(biāo)系 ” （選取系統(tǒng)坐標(biāo)系 PRT_CSYS_DEF） “ 笛卡爾 ” ，彈出如圖 所示的文本編輯框，輸入如圖所示的關(guān)系式，點(diǎn)擊文本編輯框的 “ 文件 ” “ 保存 ” ，然后關(guān)閉，生成如圖 7所示的漸開線； 圖 漸開線方程式 （ 5） 作基準(zhǔn)軸、基準(zhǔn)點(diǎn)、基準(zhǔn)面。點(diǎn)擊 “ 基準(zhǔn)點(diǎn) ” 按鈕，按住 “Control” 鍵選取步驟 4）生成的漸開線和齒輪分度圓，即可生成基準(zhǔn)點(diǎn) PNT0。點(diǎn)擊 “ 基準(zhǔn)面 ” 按鈕，選取上步生成的基準(zhǔn)面 DTM1和基準(zhǔn)軸 A_1，在 “ 旋轉(zhuǎn) ” 選項(xiàng)中輸入關(guān)系 “360/ （ 4*z） ” ，即生成基準(zhǔn)面 DTM2，如圖 所示； （ 7） 鏡像生成單齒另一邊的齒形線。點(diǎn)擊 “ 拉伸 ” 按鈕，依次點(diǎn)取 “ 放置 ” “ 定義 ” ，選擇 FRONT面作為草繪面，拾取 “ 從邊創(chuàng)建圖元 ” 按鈕，選擇 “ 環(huán) ” ，選取步驟 3）生成的齒根圓 ，點(diǎn)擊 “ 確定√” ，修改其長(zhǎng)度尺寸為 LONGTH,在關(guān)系文本框中添加關(guān)系： LONGTH=B。點(diǎn)擊 “ 草繪 ” 按鈕，選取 FRONT 面作為基準(zhǔn)面，拾取 “ 從邊創(chuàng)建圖元 ” 按鈕，選擇 “ 環(huán) ” ，選取齒根圓曲線、兩條漸開線及齒頂圓曲線，點(diǎn)擊 “ 圓角 ” 按鈕，繪制齒根過(guò)渡曲線，點(diǎn)擊 “ 草繪器約束 ” 按鈕，使兩圓角半徑相等，點(diǎn)擊 “ 修剪 ” 按鈕，將多余的線刪除，點(diǎn)擊 “ 確定 √” ，修改半徑尺寸為 r，添加關(guān)系： r=*mn，生成的齒廓如圖 所示； 圖 齒輪端面齒廓 （ 10）進(jìn)行特征操作生成另一端齒廓 。若將斜齒輪的分度圓柱面水平展開，則其螺旋線成為斜直線，斜直線與軸線之間的夾角即為分度圓柱上螺旋角 β 。再點(diǎn)擊 “ 草繪 ” 按鈕，選取 RIGHT 面為草繪平面，作一斜直線（注意齒輪旋向），點(diǎn)擊 “ 確定 √” ，修改角度尺寸，添加關(guān)系： angle=beta。先選中上步驟生成的投影線，點(diǎn) 擊菜單欄 “ 插入 ” “ 混合掃描 ” ，點(diǎn)選實(shí)體按鈕，點(diǎn)擊 “ 剖面 ” ，在剖面選項(xiàng)中選取 “ 所選截面 ” ，先選取掃描路徑上箭頭所在的一端齒廓，點(diǎn)擊 “ 插入 ” ，選取另一端齒廓，點(diǎn)擊 “ 確定 √” ，生成如圖 ； 圖 混合掃描生成一個(gè)輪齒 (13）陣列生成所有輪齒。點(diǎn)擊 “ 拉伸 ” 按鈕，選取 FRONGT 為草繪面，繪制如圖 所示草圖，點(diǎn)擊確定，最后生成完整的斜齒輪模型如圖 。當(dāng)修改某一單獨(dú)特征的參數(shù)值時(shí)，會(huì)同時(shí)牽動(dòng)其它與之存在依存關(guān)系的特征進(jìn)行變更，以保持整體的設(shè)計(jì)意圖。 3 漸開線直齒圓柱齒輪參數(shù)化建模 本章通過(guò)對(duì)漸開線的生成方式及數(shù)學(xué)原理的分析，提出了一種使用 Pro/Engeer 軟件對(duì)漸開線圓柱齒輪進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)的具體方法，并通過(guò)實(shí)例對(duì)其加以論證，證明了該設(shè)計(jì)方法的可行性。 。 ?；鶊A半徑愈 小，其漸開線的曲率半徑愈?。换鶊A半徑愈大，其漸開線的曲率半徑愈大；當(dāng)基圓半徑為無(wú)窮大時(shí)，其漸開線變成一條直線。 如圖 所示，齒廓在點(diǎn) K所受正壓的方向（即齒廓曲線在該點(diǎn)的法線）與點(diǎn) K 速度方向線之間所夾的銳角，為漸開線在點(diǎn) K的壓力角，用 αk 表示， αk=∠KOB ， cosαk=rb/rk 。所以，一旦模數(shù) m 和齒數(shù) z 確定以后，整個(gè)齒輪的大小就已經(jīng)確定下來(lái)了。 設(shè)計(jì)流程 建模的具體過(guò)程如下 [11]： （ 1）新建一個(gè) .prt文件（在 ProE 中， .prt 文件代表零件）。 圖 新建 .prt 文件 圖 模板的選定 （ 2）進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，如同 所示。它們分別是齒輪厚度、模數(shù)、壓力角、齒數(shù)、齒根圓角半徑以及變位系數(shù)。此外，還要為這些參數(shù)設(shè)定一個(gè)初始值，如同 ，其中變位系數(shù)的初始值最好設(shè)為 0，因?yàn)槭褂貌蛔兾积X輪的機(jī)會(huì)比較多，對(duì)其他參數(shù)的初始值并沒(méi)有具體的要求。參數(shù)關(guān)系設(shè)置好后，得到如同 的新參數(shù)。為了確定漸開線直齒圓柱齒輪的外形尺寸，最好先畫出基圓、齒根圓、節(jié)圓和齒頂圓。具體建模過(guò)程分別如同 所示。在 ProE 中畫漸開線的唯一方法就是通過(guò)方程畫曲線。 圖 參數(shù)設(shè)置 圖 關(guān)系設(shè)置 圖 新參數(shù)的生成 圖 尺寸切換 圖 關(guān)系再置 圖 曲線方程的輸入 （ 5）通過(guò)拉伸方式生成齒坯，然后以兩條漸開線以及齒頂圓和齒根圓為基準(zhǔn)，剪切出齒槽形狀，其他齒槽通過(guò)陣列的方式產(chǎn)生。陣列完以后，這個(gè)齒輪就已基本成型了。查看尺寸參數(shù)的 具體步驟是：在菜單中選擇Relations（關(guān)系） →Show Dim( 顯示尺寸 )，然后再選擇你想要檢查的尺寸。在菜單中選擇 Program（程序） →Edit Design （編輯設(shè)計(jì)），在彈出的窗口中輸入程序，如圖 所示。使用者點(diǎn)擊菜單中的 Regenerate 選項(xiàng)，系統(tǒng)會(huì)讓使用者選擇是否要輸入?yún)?shù)，輸完參數(shù)以后，系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)生成使用者想要的漸開線直齒圓柱齒輪，如圖 所示。其設(shè) 計(jì)要求是它們能夠完全嚙合，而且壓力角必須為 20176。 圖 漸開線直齒圓柱齒輪模型實(shí)例 其中左邊齒輪的參數(shù)設(shè)置為： THICK=16 MODULE=2 PRESSURE_ANG=20 NUM_TEETH=32 ROOT_ROUND_RAD= VAR_COEF=0 右邊齒輪的參數(shù)設(shè)置為： THICK=16 MODULE=2 PRESSURE_ANG=20 NUM_TEETH=48 ROOT_ROUND_RAD= VAR_COEF=0 然后在 ProE 環(huán)境中建立一個(gè) .asm 文件，對(duì)這兩個(gè)齒輪進(jìn) 行裝配。 裝配完成后，使用 ProE自帶的分析功能對(duì)其進(jìn)行分析，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)齒輪能夠完全嚙合，而且在兩個(gè)齒輪嚙合處的壓力角也正好為 20176。 小結(jié) 漸開線直齒圓柱齒輪參數(shù)化建模的方法有許多，例如建立標(biāo)準(zhǔn)齒輪和變 位齒輪兩種，然后再把它們裝配在一起，通過(guò)裝配中的編程來(lái)選擇其中一種。本章介紹的這種漸開線直線圓柱齒輪參數(shù)化建模的方法操作起來(lái)比較簡(jiǎn)單，制造的齒輪模型使用起來(lái)也非常方便，大大減少了設(shè)計(jì)者的工作量。 4 直齒圓錐齒輪參數(shù)化建模 本章主要介紹了一種在 Pro/E 環(huán)境下精確的生成參數(shù)化控制的直齒圓錐 齒輪模型及其模型庫(kù)的方法。其主要思路如圖 所示，通過(guò)對(duì)產(chǎn)品建模特征的解析，從特征中抽象出特征參數(shù)，再對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行分析，得到參數(shù)模型。 圖 參數(shù)化建模思路 通過(guò)參數(shù)化的方法建立零件，可以方便零件族的實(shí)現(xiàn)及其管理操作，可以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)中大量重復(fù)、改進(jìn)型設(shè)計(jì)效率的提高。 零件族由一個(gè)模板和用來(lái)驅(qū)動(dòng)模板的表格組成，模板含有生成零件族成員的全部特征，族表反映模板設(shè)計(jì)變量值、表達(dá)式關(guān)系及零件屬性等的更改。在 Pro/ENGINEER 中建立的零件族實(shí)現(xiàn)方法主要有兩種 [12]： (1)族表。 Pro/ENGINEER 具有開放的體系結(jié)構(gòu)和優(yōu)秀的二次開發(fā)工具，允許開發(fā)者根據(jù)客戶的特殊需要來(lái)進(jìn)行擴(kuò)充和修改。 直齒圓錐齒輪參數(shù)化建模 直齒圓錐齒輪是機(jī)械工業(yè)中廣泛使用傳遞兩相交軸之間運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的重要基礎(chǔ)零部件，它的繪圖工作繁雜費(fèi)時(shí)。因此，應(yīng)用參數(shù)化建模技術(shù)有非常重要的經(jīng)濟(jì)效用和現(xiàn)實(shí)作用，對(duì)于提高設(shè)計(jì)效率和保證設(shè)計(jì)質(zhì)量也具有重要意義。直齒圓錐齒輪相交兩軸間定傳動(dòng)比的傳動(dòng)，在理論上由兩圓錐的摩擦傳動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。圓錐齒輪的齒廓曲線為球面漸開線，但是由于球面無(wú)法展開成為平面，以致在設(shè)計(jì)甚至在制造及齒形的檢查方面均存在很多 困難，本文采用背錐作為輔助圓錐（背錐與球面相切于圓錐齒輪大端的分度圓上，并且與分度圓錐相接成直角，球面漸開線齒廓與其在背錐上的投影相差很小）。 基于以上的分析和簡(jiǎn)化確定建立該模型所需的參數(shù)： （ 1）分度圓錐角 δ ：分度圓錐的錐角的 1/2 即為分度圓錐角； （ 2）外錐距 R：圓錐齒輪節(jié)錐的大端至錐頂?shù)拈L(zhǎng)度； （ 3）大端端面模數(shù) m； （ 4）分度圓直徑 d：在圓錐齒輪大端背錐上的這個(gè)圓周上，齒間的圓弧長(zhǎng)與齒厚的弧長(zhǎng)正好相等，這一特點(diǎn)在后 面建模過(guò)程中得到利用； （ 5）齒高系數(shù) h*、徑向間隙系數(shù) c*、齒高 h； （ 6）壓力角：圓錐齒輪的壓力角是指圓錐齒輪的分度圓位置上，球面漸開線尺廓面上的受力方向與運(yùn)動(dòng)方向所夾的角，按照我國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)一般取該值為 20176。 建模策略 根據(jù)零件解析中所得到的基本模型參數(shù)抽象建模特征所需的特征參數(shù)。 圖 特征參數(shù)設(shè)定 在特征參數(shù)中確定設(shè)計(jì)變量， Z：直齒錐齒輪齒數(shù)； M：直齒錐齒輪模數(shù)； Z_ASM：配合齒輪的齒數(shù)（分度圓錐角 δ 需要由 Z 和 Z_ASM 來(lái)確定）； CX 徑向間隙系數(shù)； HAX齒高系數(shù)； B齒寬； X 變位系數(shù)等。 圖 特征參數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的約束關(guān)系 參數(shù)建模 根據(jù)前面的分析，使用背錐上的當(dāng)量齒輪進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。運(yùn)用漸開線方程式在笛卡兒坐標(biāo)系下驅(qū)動(dòng)曲線命令建立漸開線，并運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)關(guān)系驅(qū)動(dòng)尺寸進(jìn)行鏡像，分別得到大小端面的漸開線齒形。 圖 建立圓直齒錐齒輪的大小端面的齒形 運(yùn)用混合命令首先建立一個(gè)齒，再運(yùn)用復(fù)制和陣列的方法，建立所有的輪齒特征；最后運(yùn)用旋轉(zhuǎn)工具建立齒輪的基體，這樣直齒圓錐齒輪的主體部分就建立完成。 圖 直齒圓錐齒輪的主體模型 圖 直齒圓錐齒輪主 體模型 參數(shù)化直齒圓錐齒輪庫(kù)的建立 利用 Pro/ENGINEER 系統(tǒng)中的族表功能建立直齒圓錐齒輪模型庫(kù)，如圖 所示，提取相關(guān)的設(shè)計(jì)變量或關(guān)鍵尺寸、特征等進(jìn)行編輯、定義和修改，即可完成模型庫(kù)的建立。 圖 提取參數(shù)到族表項(xiàng)目中 本章中直齒圓錐齒輪的模型庫(kù)通過(guò)族表功能建立了一個(gè)嵌套的控制數(shù)據(jù)表格， 如圖 第一層數(shù)據(jù)，以直齒錐齒輪模數(shù)中第一系列大端模數(shù)為該族項(xiàng)目的具體參數(shù)，并對(duì)所有的實(shí)例進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證。點(diǎn)擊族表面板中的打開按鈕就可以打開相應(yīng)實(shí)例。如圖 所示，選取壓力角、齒高系數(shù)、齒數(shù)等作為其族項(xiàng)目。 通過(guò) Pro/ENGINEER 族表功能建立了直 齒錐齒輪的模型庫(kù)，用戶可以選擇族表中經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的實(shí)例，也可以在其中新建一個(gè)實(shí)例輸入相應(yīng)的控制參量具體值；通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，就可以自動(dòng)生成用戶所需的模型。并且通過(guò)使用 Pro/ENGINEER 關(guān)聯(lián)性功能、族表以及 Program二次開發(fā)工具，還可以方便地實(shí)現(xiàn)直齒圓錐齒輪的參數(shù)化設(shè)計(jì)和自動(dòng)特征 建模，及其參數(shù)化模型庫(kù)的建立，這里就不仔細(xì)介紹了。 5 結(jié)語(yǔ) 齒輪傳動(dòng)作為機(jī)械設(shè)備中應(yīng)用最為廣泛的動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)傳遞裝置，對(duì)其設(shè)計(jì)和加工技術(shù)都有一定的要求，其加工精度對(duì)傳動(dòng)精度，設(shè)備穩(wěn)定性等有著重要的影響。 對(duì)于直齒圓柱齒輪與斜齒圓柱齒輪而言，二者在參數(shù)特性上有很多相似之處，故其參數(shù)化建模方法也有很多相似之處。 而對(duì)于直齒圓錐齒輪，其自變參數(shù)與圓柱齒輪有很大的不同，故其建模方法也完全不同。 通過(guò)這三種不同齒輪參數(shù)化建模方法的研究，我們看到雖然是針對(duì)不同的齒輪進(jìn)行參數(shù)化建模，但設(shè)計(jì)理念完全相同，都是尋找不同參數(shù)之間的相互關(guān)系，利用不同參數(shù)之間的相互制約關(guān)系，完成其建模過(guò)程。并且也為后期進(jìn)行的有限元分析，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析等奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。作為一個(gè)設(shè)計(jì)人員應(yīng)該了解不同的方法，并且能夠在設(shè)計(jì)中 充分考慮其設(shè)計(jì)要求，選擇最簡(jiǎn)易的方法，利用最短的時(shí)間完成設(shè)計(jì)工作，且能完全達(dá)到設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，這樣的方法就是最好的方法。 參考文獻(xiàn) [1] 李國(guó)琴 ,孫京平 .AutoCAD 2021 繪制機(jī)械圖訓(xùn)練手冊(cè) .北京 :中國(guó)電力出版社 .. 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