【正文】 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識點(diǎn)？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 向量的加法 備課時間： 1 7 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學(xué)組 教學(xué)資料 上課時間： 1 班級： 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ； ； ，并會用它們進(jìn)行向量計(jì)算 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)： 向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運(yùn)算律； 難點(diǎn)： 向量加法的三角法則、平行四邊形則和加法運(yùn)算律； 【自主學(xué)習(xí)】 、向量的加法： 已知向量 a 和 b ， ______________________________________________________ 則向量 OB 叫做 a 與 b 的和，記作： ____________________________________ _________________________________叫做向量的加法 注意：兩個向量的和向量還是一個向量； ： （ 1）三角形法則的步驟： ① ② ③ OA? 就是所做的 ab? （ 2）平行四邊形法則的步驟： ① ② ③ OC? 就是所做的 ab? 注意：向量加法的平行四邊形法則，只適用于對兩個不共線的向量相加，而向量加法的三角形法則對于任何兩個向量都適用。 【課堂小結(jié)】 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識點(diǎn)？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 向量的減法 備課時間： 1 7 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學(xué)組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ； ； b a b a 教學(xué)資料 、減得混合運(yùn)算 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：三角形法則 難點(diǎn)：三角形法則，向量加、減混合運(yùn)算 【自主學(xué)習(xí)】 ： ① a 與 b 的差：若 __________________， 則向量 x 叫做 a 與 b 的差，記為 __________ ②向量 a 與 b 的減法：求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的減法； 注意：向量的減法是向量加法的逆運(yùn)算。 例 （ 1） ()A B B C B D A D? ? ? （ 2） A B D A B D B C C A? ? ? ? （ 3） ( ) ( )A B D C A C B D? ? ? 【 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 】 c d b a a c b O B A CD 教學(xué)資料 ABC? 中， 90C?? ， AC BC? ，下列等式成立的有 _____________ （ 1） | | | |C A C B C A C B? ? ? （ 2） | | | |A B A C B A B C? ? ? （ 3） | | | |C A B A C B A B? ? ? （ 4） 2 2 2| | | | | |C A C B A B A C B A C A? ? ? ? ? ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交與 O 點(diǎn)，且 ,AO O C BO O D??， 求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形。 【 合作探究 】 例 ,ab，求作： （ 1）向量 ? （ 2） 23ab? 例 （ 1） ( 5) 4a? （ 2） 5 ( ) 4 ( ) 3a b a b a? ? ? ? （ 3） 2 ( 2 6 3 ) 3 ( 3 4 2 )a b c a b c? ? ? ? ? ? 注意：（ 1）向量的數(shù)乘與實(shí)數(shù)的數(shù)乘的區(qū)別：相同點(diǎn)：這兩種運(yùn)算都滿足結(jié)合律和分配 律。 （ 2）向量的線性運(yùn)算的結(jié)果是一個向量，運(yùn)算法則與多項(xiàng)式運(yùn)算類似。 變式：設(shè) 12,ee是兩個不共線的向量 ,已知 1 2 1 2 1 22 8 , 3 , 2A B e e C B e e C D e e? ? ? ? ? ?,求證： ,ABD 三點(diǎn)共線。 【課堂小結(jié)】 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識點(diǎn)？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 2． 3． 1 平面向量基本原理 備課時間： 1 8 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學(xué)組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 1． 了解平面向量的基本定理及其意義； 2． 掌握三點(diǎn)（或三點(diǎn)以上）的共線的證明方法： 3． 提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 點(diǎn)共線的證明方法： ___________________________________________ 【 典例選講 】 例 1： 如圖：平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 和 BD 交于一點(diǎn) M ， AB =a ,AD =b試用 a ,b ，表示 MC ,MA ,MB 和 MD 。 例 3： 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) M 在 AB 的延長線上，且 BM= 21 AB，點(diǎn) N 在 BC 上，且 BN=31BC ，用向量法證明： M、 N、 D 三點(diǎn)共線。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：向量的 坐標(biāo)表示 ； 難點(diǎn)：向量的 坐標(biāo)表示 ； 【 自主學(xué)習(xí) 】 一般地，對于向量 a ，當(dāng)它的起點(diǎn)移至 _______時，其終點(diǎn)的坐標(biāo) ),( yx 稱為向量 a 的（直角）坐標(biāo)， 記作 ________________________。 若 a = ),( 11 yx ， )22,( yxb? a +b =_________________________。 【 合作探究 】 例 1：如圖，已知 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在第一象限， 060,34 ??? xO AOA ，求教學(xué)資料 向量 OA 的坐標(biāo) 。 例 3：平面上三點(diǎn) A（ 2,1）， B（ 1,3）， C（ 3， 4） ,求 D 點(diǎn)坐標(biāo)，使 A,B,C,D 這四個點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形的四個頂點(diǎn)。 【 課堂練習(xí) 】 與向量 )5,12(?a 平 行的單位向量為 __________________________________ 若 O（ 0,0） ,B(1,3) 且 /OB =3OB ，則 /B 坐標(biāo)是： ___________________ 已知 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在第二象限， OA =2 , 0150??xOA 求向量 OA 的坐標(biāo)。 【課堂小結(jié)】 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識點(diǎn)？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 2． 3． 2 向量的坐標(biāo)表示（ 2） 備課時間： 1 9 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學(xué)組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【 學(xué)習(xí)目標(biāo) 】 進(jìn)一 步掌握向量的坐標(biāo)表示； 理解向量平行坐標(biāo)表示的推導(dǎo)過程； 提高運(yùn)用向量的坐標(biāo)表示解決問題的能力。 已知 A ， B ， C ， O 四點(diǎn)滿足 條件： OCOBOA ?? ?? ，當(dāng) 1???? ，則能得到 ________________________________________ 【 合作探究 】 例 1： 已知 A （ )0,1? ， )1,3( ?B , )2,1(C ,并且 BCBFACAE 31,31 ?? ,求證： EF ∥AB 。 教學(xué)資料 【 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 】 1. 已知 ),6(),3,2( yba ?? 且 a ∥ b ， 求實(shí)數(shù) y 的值。 3. 已知 A (0, － 2)， B (2, 2)， C (3, 4)，求證： A， B， C 三點(diǎn)共線。 5. 若兩個向量 )4,(,),1( xbxa ???? 方向相同，求 ba 2? 。 規(guī)定：零向量與任何一向量的數(shù)量積為 _____________ 2. 已知兩個非零向量 a 與 b ，作 aOA? ， bOB? ，則 ______________________叫做向量 a 與 b 的夾角。 3. 對于 ?co sbaba ??? ，其中 _____________叫做 b 在 a 方向上的投影。 5. 數(shù)量積的運(yùn)算律 ①交換律： ________________________________ ②數(shù)乘結(jié)合律： _________________________ ③分配律： _____________________________ 注：①、要區(qū)分兩向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)與數(shù)乘 向量，實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)之積之間的差異。即 cba ?? )( 不一定等于 )( cba ?? ，也不適合消去律 。 計(jì)算：（ 1） )2()2( baba ??? ； （ 2） ba 2? 。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：向量的 數(shù)量積的應(yīng)用 ； 難點(diǎn)：向量的 數(shù)量級的應(yīng)用 ； 【 預(yù)習(xí)指導(dǎo) 】 若 ),(),( 2211 yxbyxa ?? 則 ??ba ______________________________ 向量的模長公式： 設(shè) ),( yxa? 則 2a = a a cos? = 22 yxaa ??? ? ?a __________ 兩點(diǎn)間距離公式 設(shè) A（ ), 11 yx B ),( 22 yx 則 ???? BAyyxxBA ,),(1212__________ 向量的夾角公式： 設(shè) a = （ ), 11 yx ， ),( 22 yxb? ， a 與 b 的夾角為 ? ，則有 ???baba?c os __________ 兩個向量垂直： 設(shè) a = （ ), 11 yx ， ),( 22 yxb? ， 0,0 ?? ba ??ba ____________________ 注意：對零向量只定義了平行，而不定義垂直。 例 2： 在 ABC? 中，設(shè) ),1(),3,2( kCABA ?? 且 ABC? 為直角三角形，求 k 的值 。 （ 2）、求向量 a 與 b 的夾角大小。 【課堂小結(jié)】 教學(xué)資料 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了什么知識點(diǎn)？還有什么疑惑？ 遵守交通，文明出行！ 第 三 章 三角恒等變換 兩角和與差的余弦公式 備課時間： 1 15 主備人： 肖崇祎 審核：高一數(shù)學(xué)組 上課時間： 1 班級： 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 理解向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式 ,并能初步運(yùn)用解決具體問題； 應(yīng)用公 C )( ??? 式，求三角函數(shù)值 . 培養(yǎng)探索和創(chuàng)新的能力和意見 . 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)】 向量法推導(dǎo)兩角和與差的余弦公式 【 自主學(xué)習(xí) 】 （一）預(yù)習(xí)指導(dǎo) 探究 cos(α +β )≠ cosα +cosβ 反例： cos =cos( + )≠ cos + cos 問題： cos(α +β ),cosα ,cosβ的關(guān)系 （二）基本概念 ：探討三角函數(shù)問題的最基本的工具是直角坐標(biāo)系中的單位圓及單位圓中的三角函數(shù)線 ：在坐標(biāo)系中α、β角構(gòu)造α +β角 ：作單位圓，構(gòu)造全等三角形 探究：寫出 4個點(diǎn)的坐標(biāo) P1(1,0),P(cosα ,sinα ) P3(cos(α +β ),sin(α +β )), P4(cos(β ),sin(β )), 31pP， 42pp 31pP = 42pp = ：由 31pP= 42pp 導(dǎo)出公式 [cos(α +β )1]2+sin2(α +β )=[cos(β )c