高考理科數(shù)學(xué)兩直線的位置關(guān)系復(fù)習(xí)資料-在線瀏覽
2024-11-01 08:58本頁面
【正文】 =0和l2:Ax+By+C2=0 (C1≠C2)之間的距離 d= _________. 6. 經(jīng)過兩條相交直線 l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為 _________________________________________. 0022||A x B y CAB???1222| |CCAB?λ(A1x+B1y+C1)+μ(A2x+B2y+C2)=0 (λ,μ∈ R) 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 8 P是直線 l上的一點(diǎn)，將直線 l繞點(diǎn) P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) α(0176。 )角，所得直線方程是xy2=0，若將它繼續(xù)旋轉(zhuǎn) 90176。 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 9 3.△ ABC中 ， a、 b、 c是內(nèi)角 A、 B、 C的對邊 ， 且 lgsinA， lgsinB， lgsinC成等差數(shù)列 ， 則下列兩條直線 l1： (sin2A)x+(sinA)ya=0， l2： (sin2B)x+(sinC)yc=0的位置關(guān)系是 . 解： 由已知 2lgsinB=lgsinA+lgsinC， 得 lg(sinB)2=lg(sinAsinC)， 所以 sin2B=sinAsinC. l1與 l2重合 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 11 1. 已知兩直線 l1:mx+8y+n=0和 l2:2x+my1= m， n的值，使 : (1)l1與 l2相交于點(diǎn) P(m， 1)。 (3)l1⊥ l2，且 l1在 y軸上的截距為 1. 題型 1 兩條直線的位置關(guān)系的條件分析 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) m8 2=0,故 m=177。m≠0，得 n≠177。2+8 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 13 點(diǎn)評： 兩直線 A1x+B1y+C1=0與A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩直線方程組成的方程組的解 .兩直線平行的問題 ， 一般是先根據(jù)其必要條件 A1B2A2B1=0來求得參數(shù)的值 ， 然后檢驗(yàn)兩直線是否重合 ， 排除重合的情況 ， 就是平行 .而兩直線垂直的充要條件是 A1A2+B1B2=0. 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 15 解： ( 1 ) 由 m 4. 由 8 ( － 1 ) － n 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 16 ( 2 ) 當(dāng)且僅當(dāng) m m ＝ 0 ， 即 m ＝ 0 時(shí)， l1⊥ l2. 又－n8＝－ 1 ，所以 n ＝ 8 ， 即 m ＝ 0 ， n ＝ 8 時(shí)， l1⊥ l2且 l1在 y 軸上的截距為－ 1. 立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) (2)求 l3到 l1的角 θ。 題型 2 角和距離的分析與計(jì)算 7 5.1012立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 19 (2)由 (1)知， l1即 2xy+3=0，所以 k1=2. 而 l3的斜率 k3=1， 所以 因?yàn)?0≤θ＜ π，所以 θ=πarctan3. (3)設(shè)點(diǎn) P(x0， y0).若 P點(diǎn)滿足條件②，則 P點(diǎn)在與 l1， l2平行的直線 l′： 2xy+C=0上 . 且 即 或 所以 或 1313 2 ( 1 )t a n 3 .1 1 2 ( 1 )kkkk? ? ? ?? ? ?1||| 3 | 1 2 ,52 5CC ??? 132C ?1 .16C ?00132 02xy ?? 0012 0 .16xy ??立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 21 所以 即為同時(shí)滿足三個條件的點(diǎn) . 點(diǎn)評： 點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離公式是求距離中最常用的公式 ， 而夾角公式和到角公式是求有關(guān)角常用的公式 .四個公式的綜合運(yùn)用體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想 .求解時(shí) ， 常借助于簡單的草圖進(jìn)行直觀理解 . 1 3 7( , )9 1 8P立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 23 解： 如圖所示 ,建立平 面直角坐標(biāo)系 ,則 A(200,0), B(0,220),C(0,300). 直線 l的方程為 y=(x200) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 24 由直線 PC到直線 PB的到角公式得 要使 tan∠ BPC達(dá)到最大 ,只需 達(dá)到最小 . 由均值不等式知 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)上式取得等號 . 2160 2t a n 80 0 64 0112264 64( 20 0).16 0 64 0 28 8 16 0 64 0 28 8PB PCPB PCkk xBPCxxkkxxxxxxxx? ? ?????? ? ?????1 6 0 6 4 0 2 8 8xx??1 6 0 6 4 0 2 8 8 2 1 6 0 6 4 0 2 8 8 3 5 2 ,xx?? ? ? ?1 6 0 6 4 0xx??立足教育 開創(chuàng)未來 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 全國版 26 3. 過點(diǎn) A(1， 1)作兩直 線 l1,l2,使 l1⊥ l2,且 l1交 x軸 于點(diǎn) M,l2交 y軸于點(diǎn) N,P為 線段 MN的中點(diǎn) .已知直線 PA的斜率為 2，求點(diǎn) P的坐標(biāo) . 解法 1： 設(shè)點(diǎn) P(x0， y0)，連結(jié) PO. 因?yàn)椤?MAN和△ MON都是直角三角形， P為 MN的中點(diǎn)， 所以 故 |PA|=|PO|. 題型 3
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