數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中的應(yīng)用畢業(yè)論文-在線瀏覽
2024-10-30 12:02本頁面
【正文】 ／小時）的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域。要求二次函 第 3 頁共 14 頁 數(shù)的最值，我們得回顧二次函數(shù)的圖像、性質(zhì)、特別是函數(shù)的周期性和對稱性，熟悉這些，并能解決這個問題。 綜上得：為了使全程運輸成本最小，當(dāng) cba? 時，汽車應(yīng)以速度 bav? 行駛，當(dāng) cba? 時，汽車應(yīng)以 cv? 行駛。 若 2cba? 即bac?時，則對任意 ],0( cv? 都有： )()( bafvf ? ))(( bavbavbabavb ??? ,0)( 2 ??? vbavb 當(dāng)且僅當(dāng)bav? 時，上式取等號。 設(shè)計意圖：此題可以讓學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面去思考和探索問題，加深對知識內(nèi)涵、外延的理解，以求在變化中拓寬思想、激發(fā)思維，使之從單 一化、 固定化模式中轉(zhuǎn)入多棱化、多角化和多面化模式，從而獲得上升性思維能力。 例 2 若函數(shù) 23)( 3 ??? axxxf 的單調(diào)遞減區(qū)間為 )2,0( ，求實數(shù) a的取值范圍 [3]。 分析：“單調(diào)遞減區(qū)間為 )2,0( ”與“在區(qū)間 )2,0( 上單調(diào)遞減”是兩個截然不同的問題情境。 解 (1) ∵ 23)( 3 ??? axxxf axxf 33)( 239。 ?xf ，即 axax ???? 22 033 , 當(dāng) 0?a 時，解得 axa ??? , ∴函數(shù) 23)( 3 ??? axxxf 的減區(qū)間為 ),( aa? , 又∵函數(shù) 23)( 3 ??? axxxf 的單調(diào)減區(qū)間為 )2,0( , 則 ),()2,0( aa?? , 所以 4?a 。 ?xf ，恒成立 . 當(dāng) 0?a 時，函數(shù) 23)( 3 ??? axxxf 不存在單調(diào)減區(qū)間； 第 7 頁共 14 頁 當(dāng) 0?a 時，函數(shù) 0)(39。 解 (2)∵函數(shù) 23)( 3 ??? axxxf 在區(qū)間 )2,0( 上單調(diào)遞減 ? 0)(39。 ??? axxf 在區(qū)間 )2,0( 上恒成立 ? ax 33 2 ? 在區(qū)間 )2,0( 上恒成立 ? 23x 在區(qū)間 )2,0( 上的最大值小于等于 a3 ， 即 a312? , ∴ 4?a . 設(shè)計意圖：此題旨在鍛煉學(xué)生的審題能力和對數(shù)學(xué)語言精確性和嚴(yán)密性的考察。因此在解題過程中一定要養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣。 例 4 已知數(shù)列 }{nb 是等差數(shù)列， 1 4 5,1 103211 ????????? bbbbb 設(shè)數(shù)列 }{na 的通項為 )11(lognan ba ?? ，（其中 0?a 且 1?a ）， 記 ns 是數(shù)列 }{na 的前 n項和，試比較 ns 與1log31 ?na b 的大小 [4]。 解 ∵數(shù)列 }{nb 是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列 }{nb 的公差為 d， 又∵ 11?b ， 10321 bbbb ??????? 14545102)110(101011??????dbdb )2313784512(lo g2313lo g)11(lo g23)1(31???????????????????????nnsnnbandnbbdananann； 31 13lo g)13(lo g31lo g31 ????? nnb aana 要比較1log31 ?na b與 ns 的大小， 可先比較 23 13784512 ??????? nn 與 3 13 ?n 大小 , 取 1?n 時，有 3 11312 ??? 成立； 取 2?n 時，有 3 1234512 ???? 成立； 第 9 頁共 14 頁 猜測 3 1323 13784512 ????????? nnn ① 用數(shù)學(xué)歸納法證明如下： （ 1） 當(dāng) 1?n 時，已證 ① 式成立； （ 2） 假設(shè)當(dāng) ），（ ...4,3,2. ?? kkn 時， ① 式成立； 即 3 1323 13784512 ????????? kkk 成立； 當(dāng) 1??kn 時， 2)1(3 1)1(323 13784512 ?? ???????????? kkkk 2)1(3 1)1(323 137
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