浙江省高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題-在線瀏覽
2024-10-26 20:19本頁面
【正文】 __cm3； 1非零向量 ,ab滿足 222 , | | | | 2a b a b a b? ? ? ? ?， 則 a 與 b 的夾角的最小值是 _______ 1已知 ( 1)fx? 是偶函數(shù)， ( 2)fx? 是奇函數(shù)，當(dāng) 01x??時(shí)，( ) 2 1xfx??，則 2(log 1008)f ? ． 1已知正實(shí)數(shù) ,xy滿足 3x y xy? ? ? ，若對(duì)任意滿足條件的 ,xy， 都有 2( ) ( ) 1 0x y a x y? ? ? ? ?恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 . 1已知集合 { | 1 0}A x x? ? ? ?，集合 { | 2 1 0 ,xB x ax b? ? ? ? ? 0 2,1 3}ab? ? ? ?．若 ,ab N? ，則使得 AB?? 的概率為 ． 三、解答題 1 (14分 )已知銳角三角形 △ ABC中，角 A、 B、 C的對(duì)邊分別為 a 、 b 、 c ，2 2 23ta n acB a c b? ??。 （ 1）求 sin( 10 ) [1 3 ta n( 10 ) ]BB? ? ?的值； （ 2）若 1b? ，求 ABC? 周長的取值范圍． 1 (14 分 )已知數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ， 31?a ，若數(shù)列 ? ?1?nS 是公比為 4 的等比數(shù)列． （ 1）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 na ； （ 2）設(shè) nnnn anb ?????? )1(4 ， ??Nn ，若數(shù)列 ??nb 是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù) ? 的取值范圍． (14 分 )如圖，已知四棱錐 P—ABCD 的底面是直角梯形， ∠ ABC＝ ∠ BCD＝ 90176。 P C A B D 2 (15 分 )已知函數(shù) ( ) 1 ln ( )f x x a x a R? ? ? ?. （ 1）若曲線 ()y f x? 在 1x? 處的切線的方程為 3 3 0xy? ? ? ，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）若 ()fx≥ 0 恒成立，求證： 1a? ； （ 3）若 0a? ，且 4( ) ( )h x f xx??在 (0,1] 上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 2 (15 分 ) 如圖，已知直線 1 : 2 ( 0)l y x m m? ? ?與拋物線 21 : ( 0)C y ax a??和圓222 : ( 1) 5C x y? ? ?都相切， F 是 1C 的焦點(diǎn) . （ 1）求 m 與 a 的值； （ 2）設(shè) A 是 1C 上的一動(dòng)點(diǎn)，以 A 為切點(diǎn)作拋物線 1C 的切線 l ，直線 l 交 y 軸于點(diǎn) B ，以 ,FAFB 為鄰邊作平行四邊形FAMB ，證明：點(diǎn) M 在一條定直線上； （ 3）在（ 2）的條件下，記點(diǎn) M 所在的定直線為 2l ，直線 2l與 y 軸交點(diǎn)為 N ，連接 MF 交拋物線 1C 于 ,PQ兩點(diǎn)，求NPQ? 的面積 S 的取值范圍 . 數(shù)學(xué)（文科）參考答案 一、選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B C A D D A D 二、填空題： （ 2）又正弦定理知 2 3 2 3 2 3 2 3 2s in s in s in s in ( )3 3 3 3 3a c A C A A?? ? ? ? ? ? 2 3 3 3( s in c o s ) 2 s in ( )3 2 2 6A A A ?? ? ? ? 2( 0 , ) , ( 0 , ) ( , )2 3 2 6 2A A A? ? ? ? ?? ? ? ? ? 23 6 3A? ? ?? ? ? ? 因此 2 si n ( ) ( 3 , 2 ]6a c A ?? ? ? ?? (1 3 , 3]abc? ? ? ? ? 14 分 （ 2） 34 ( 1 ) 4 ( 4 )4n n n nnnb n a n ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 數(shù)列 ??nb 是遞增數(shù)列， 1 0nnbb?? ? ? 對(duì)任意 2n? 恒成立 . 即 11334 ( 4 ) [ ( 1 ) 4 ( 4 ) ] 044n n n nnn?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，上式等價(jià)于 1115( 3 1 ) 4 4 04nnn ???? ? ? ?恒成立 即 4 (3 1)15 n???恒成立 83??? 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，上式等價(jià)于 1115( 3 1 ) 4 4 04nnn ???? ? ? ?恒成立 即 4 (3 1)15 n? ?? ?恒成立 2815?? ?? 綜上所述： 28 815 3??? ? ? (2) 取 PA 中點(diǎn)
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