高考數(shù)學(xué)精品課件3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞?全稱量詞與存在量詞-在線瀏覽
2024-10-25 20:05本頁面
【正文】 簡單命題的真假 。如果在集合 M中找到一個元素 x0,使得p(x0)不成立 ,那么這個全稱命題就是假命題 。否則 ,這一特稱命題就是假命題 . 共 43 頁 22 注意 :有些題目隱含了全稱量詞和存在量詞 ,要注意對其進(jìn)行改寫來找到 . 共 43 頁 23 【 典例 2】 (特例法 )試判斷以下命題的真假 : (1)?x∈ R,x2+20。(3)?x∈ Z,x31。p:?x0∈ M,172。p:?x∈ M,172。 (2)有的三角形是直角三角形 。 (4)?x∈ R,x22x0. 共 43 頁 28 [分析 ] 先否定量詞 :存在 任意 .再否定判斷詞 . [解 ] (1)非 p:存在一個有理數(shù)不是實(shí)數(shù) .為假命題 ,屬特稱命題 . (2)非 p:所有的三角形都不是直角三角形 .為假命題 ,屬全稱命題 . (3)非 p:有些二次函數(shù)的圖象與 y軸不相交 .為真命題 ,屬特稱命題 . (4)非 p:?x∈ R,x22x≤ ,屬特稱命題 . ????否 定共 43 頁 29 [反思感悟 ] 只否定全稱量詞和存在量詞 ,或只否定判斷詞 ,因否定不全面或否定詞不準(zhǔn)確而致錯 . 從以上的符號語言和例子可以看出 ,對全稱命題的否定 ,在否定判斷詞時 ,還要否定全稱量詞 ,變?yōu)樘胤Q命題 .對特稱命題的否定 ,在否定判斷詞時 ,也要否定存在量詞 . 共 43 頁 30 類型四 與邏輯聯(lián)結(jié)詞 ?全稱量詞 ?存在量詞有關(guān)的命題中參數(shù)范圍的確定 解題準(zhǔn)備 : ,反之 ,由復(fù)合命題的真假也能判斷構(gòu)成該復(fù)合命題的簡單命題的真假 .利用簡單命題的真假分別求出參數(shù)滿足的條件 ,再取二者的交集即可 . 共 43 頁 31 ?不等式等知識相聯(lián)系 ,要注意分類討論思想的應(yīng)用 . 【 典例 4】 已知兩個命題r(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+1?x∈ R,r(x)∧ s(x)為假 ,r(x)∨ s(x)為真 ,求實(shí)數(shù) m的取值范圍 . [分析 ] 由題意可知 ,r(x)與 s(x)有且只有一個是真命題 ,所以可先求出對 ?x∈ R時 ,r(x),s(x)都是真命題時 m的范圍 ,再由要求分情況討論出所求 m的范圍 . 共 43 頁 32 ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?22 [ ] si nx c osx r x , mx R , s x , x m x 1 0 ,m 4 0 , 2 m 2 . r x , s x ,m m 2 m 2 , m 2 , r x ,s x , m 2 m 2 , m 2 .,2 2 ,42.2,2m m 222 m 2 .si nx?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ??????解當(dāng) 是 真 命 題 時又 對 為 真 命 題 即 恒 成 立有 當(dāng) 為 真 為 假 時同 時 ≤ 或 ≥ 即 ≤ 當(dāng) 為 假為 真 時 ≥ 且 即 ≤綜 上 實(shí) 數(shù) 的 取 是 或≥值 范 圍
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