【正文】 變壓器的渦流分布及損耗分布，合理布置屏蔽，不僅使變壓器達(dá)到技術(shù)性能指標(biāo)，還能有效降低損耗。目前， 國外的電力變壓器的單臺(tái)容量和最高電壓等級(jí)都已經(jīng)達(dá)到了 非常 高的水準(zhǔn)，分別是 1300MVA和 1150KV。由于電網(wǎng) 對 電力變壓器要求越來越高， 特別 是 大型的 大容量超高壓的變壓器，因此變壓器相關(guān)行業(yè)的競爭尤其激烈。正是由于這種交叉性，變壓器相關(guān)工程問題是很復(fù)雜的。研究人員總是在變壓器的設(shè)計(jì)工藝上不斷進(jìn)行改進(jìn)， 提出一些新的理論和計(jì)算方法，并通過現(xiàn)有的手段進(jìn)行驗(yàn)證，從而來增強(qiáng) 變壓器運(yùn)行 時(shí) 的可靠性 [1115]。在工業(yè)的早期，人們采用二維靜態(tài)場處理這些電磁問題，目前已經(jīng)發(fā)展到三維瞬態(tài)非線性求解，可以獨(dú)立求解 電場、磁場和熱場相關(guān)問題 [1618]。從目前已經(jīng)發(fā)布的相關(guān)文獻(xiàn)來看，雖然相關(guān)的算法是很多的，并且都能計(jì)算出總體損耗的結(jié)果，這一結(jié)果和實(shí)際也能很接近。 如前面所述，對于大型電力變壓器的 電磁場問題，尤其是 雜散損耗 和渦流損耗 這一經(jīng)典難題進(jìn)行研究是非常有意義的。 由于電力變壓器內(nèi)部的雜散損耗會(huì)引起變壓器的局部過熱，從而影響到變壓器的正常運(yùn)行，給電網(wǎng)和變壓器廠商都會(huì) 造成巨大損失 。 對于渦流損耗的研究，目前最常用的方法是有限元法（ finite element）。我國在 80年代初期開始應(yīng)用有限元進(jìn)行三維電磁場的模擬研究，目前已經(jīng) 取得了豐碩的研究成果[2125]。針對面向工程的雜散損耗 問題 ， TEAM Problem 21即是電力變壓器中雜散損耗的基本模型，本文 涉及到的渦流分析算法都是基于有限元分析方法的 [2629]。 教授基于多年工業(yè)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，提出了一種快捷的電磁設(shè)計(jì)方法即三維阻抗網(wǎng)絡(luò)方法（ RNN3D）。這種方法自從提出以后經(jīng)過了一系列改進(jìn)，并被許多國家的變壓器制造廠商應(yīng)用 [3034]。 不管哪一種方法都有自己的不足，對工程實(shí)際分析過程中，各個(gè)階段可以采取不同方法，使結(jié)果誤差達(dá)到最小。 本文的結(jié)構(gòu)是第一章為論文的相關(guān)背景與研究現(xiàn)狀。 第三章為渦流分析的基本方法。 第五章為減少導(dǎo)磁鋼板中渦流損耗的措施。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 第 2 章 電磁場相關(guān)理論 電工產(chǎn)品中的渦流問題無處不在，而對渦流問題的分析和驗(yàn)證需要多學(xué)科的相關(guān)知識(shí)。 矢量公式 由于渦流場是三維場，因此需要對矢量的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行介紹。通過位的計(jì)算可以使場運(yùn)算更加簡化 [3537]。場量 B 和 E 都可以用磁矢位 A很方便的表現(xiàn)出來 ，其中 V為標(biāo)量電位。 B = ? A （式 24） E = ?????/????? ??? （式 25） 場量 J和 H可以通過電流矢位 T 來表達(dá)： J = ? T （式 26） H = T??φ （式 27） 為了研究復(fù)雜激勵(lì)源對場的影響，通常采用簡化位。 準(zhǔn)靜態(tài)問題 電氣工程中的很多電磁場問題都能簡化為準(zhǔn)靜態(tài)問題進(jìn)行處理，準(zhǔn)靜態(tài)場又可分為電準(zhǔn)靜態(tài)場和磁準(zhǔn)靜態(tài)場。 電準(zhǔn)靜態(tài)場 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 當(dāng)庫侖電場 過 大 ， 已經(jīng) 遠(yuǎn) 大于 感應(yīng)電場 時(shí)， ?B/?t 可在 計(jì)算中忽略 ， 一般 稱 之 為電準(zhǔn)靜態(tài)場 。 這 是一個(gè) 電準(zhǔn)靜態(tài)場的問題， 感應(yīng)電場是由時(shí)變的磁場產(chǎn)生的，在電氣系統(tǒng)中 ， 高壓產(chǎn)生的庫侖電場 比這感應(yīng)電場大 得多， 因此庫倫電場 可以 在 計(jì)算中 被忽略。 磁準(zhǔn)靜態(tài)場 當(dāng)傳導(dǎo)電流 過大 ， 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 位移電流 時(shí) ， ?D/?t在 計(jì)算中 可以忽略不計(jì)， 一般 稱 之 為磁準(zhǔn)靜態(tài)場。 這個(gè)時(shí)候 不 用 考慮電磁的波動(dòng)性， 因?yàn)榇艤?zhǔn)靜態(tài)場已經(jīng)忽略了位移電流對磁場的影響。 本章小結(jié) 本章主要對電磁場渦流損耗相關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題進(jìn)行了介紹， 分別介紹了矢量、位和準(zhǔn)靜態(tài)場 的相關(guān)知識(shí)。 0??????? tBE ???? Dt?????? DJH 0??? B??? )()(2 tt ???JDJH ??????? t 0??? Bt?????? BE ???? D華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 第 3 章 渦流分析的基本方法 從 20世紀(jì)末開始，人們就已經(jīng)通過各種位組來對三維渦流進(jìn)行計(jì)算與分析 [3841]。其中 A 指的是磁矢量位； T 指的是電流矢量位； V指的是電標(biāo)量位；Ψ指的是磁標(biāo)量位。然而因?yàn)樗窃跍u流區(qū)內(nèi)采用矢量位，因而 CPU運(yùn)算時(shí)間長、內(nèi)存占有量大。而當(dāng)導(dǎo)體的的導(dǎo)磁區(qū)與非導(dǎo)磁區(qū)直之間的性能差異很大時(shí)，交界處的磁導(dǎo)率是不連續(xù)的。而 T?Ψ ? Ψ 是另一種渦流分析的有效方法，它未知量少、運(yùn)算量小、結(jié)果簡單易實(shí)現(xiàn)，但它通常對多連通問題不能有效的求解。這兩種分析方法都有自己的適用性，可以將兩種方法結(jié)合起來，發(fā)揮各自的優(yōu)勢來解決渦流分析的難題。 AVA 法 為了避免由于實(shí)體與網(wǎng)格之間的結(jié)構(gòu)不同所引起的誤差，可以采用 AVA 法來對復(fù)雜激勵(lì)源結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化。由于 AVA法的推導(dǎo)比較復(fù)雜，這里僅對其基本模型做簡單介紹。 圖 31 AVA基本模型 上圖中， ω所在區(qū)域?yàn)榉菧u流區(qū)，Ω所在區(qū)域?yàn)闇u流區(qū)， S 指的是渦流區(qū)與非渦流區(qū)直接的交界部分， A指的是磁矢位， V 是標(biāo)量電位，σ為常數(shù)，指的是導(dǎo)體的電導(dǎo)率（ S/m） ，181。 設(shè) n為渦流區(qū)導(dǎo)體表面的外法向單位矢量， 為渦流區(qū)導(dǎo)體表面的內(nèi)法向矢量，并且有 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 = ? （式 31） 則對整個(gè)外邊界Г可以分為兩類： Г ： H = （式 32） Г ： B? = （式 33） 考慮到導(dǎo)體渦流區(qū)內(nèi)材料的磁導(dǎo)率按正交各向異性處理，其張量形式為 = [ ?? ?? ??] （式 34） 因而材料的磁阻率ν應(yīng)為 ν =[ ]1 （式 35） T?ψ ?ψ法 T? ψ ?ψ法與 AVA 法存在這對偶的關(guān)系， T ?ψ ?ψ的基本模型如圖 32所示： 圖 32 T? ψ ?ψ基本模型 上圖中，ω所在區(qū)域?yàn)榉菧u流區(qū)，Ω所在區(qū)域?yàn)闇u流區(qū)， S 指的是渦流區(qū)與非渦流區(qū)直接的交界部分， T為電流矢量位（ A/m） , ψ為磁標(biāo)位（ A）。兩種方法是分析渦流損耗的最常用的方法，為下一章導(dǎo)磁鋼板的渦流損耗計(jì)算提供了基礎(chǔ)。磁通密度 Bm 和磁滯損耗Wm 兩者的對應(yīng)關(guān)系曲線 是 BmWm 曲線 ， 通過 對 這個(gè)曲線 的 計(jì)算 ，我們 能得到 磁滯損耗 。 我們 ????來 表示 導(dǎo)磁鋼板中的渦流損耗 ， 它 的計(jì)算 公式為： ???? = ∫ | ?? |2σ?? ???? （式 41） 其中， σ 為導(dǎo)磁鋼板的電導(dǎo)率， ??為單元體積， ??為導(dǎo)磁鋼板的感應(yīng)渦流密度。這種剖分很容易引起誤差，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相差很大，因此有必要對計(jì)算條件進(jìn)行確定。 計(jì)算 模型 TEAM（ Testing Electromagic Analysis Methods）是為了驗(yàn)證渦流分析軟件的需求而建立的，它成立于 1987 年 4 月?；鶞?zhǔn)問題需要有明確的典型意義和背景，雖有一定難度，但定義中所規(guī)定的求解量可計(jì)算也可測量，新的基準(zhǔn)問題不能與以前的問題重復(fù)。各國研究者可在 TEAM 指導(dǎo)委員會(huì)計(jì)劃、安排的歷次 TEAM Workshop 上發(fā)表結(jié)果。實(shí)踐表明，在基準(zhǔn)模型上測試分析方法是一個(gè)正確的選擇，因?yàn)槿绻詮?fù)雜的產(chǎn)品作為分析方法測試的模型，將會(huì)弄不清是模型不合理還是方法本身帶來的誤差而達(dá)不到分析方法測試的目的。 從 TEAM 發(fā)起至今三十余年 時(shí)間里， Beachmarking 的發(fā)展和貢獻(xiàn)在計(jì)算電磁學(xué)界有了廣泛的共識(shí)。沒有一個(gè)久經(jīng)考驗(yàn)的華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 分析軟件進(jìn)行電磁設(shè)計(jì)是不可想象的，同時(shí)，如果一個(gè)電磁分析軟件不能正確求解 ICS 批準(zhǔn)的基準(zhǔn)問題，也不可能成功地解決復(fù)雜的工程問題。所以，未來的 TEAM 模型應(yīng)該更面向工程 科學(xué)，更接近電氣工程或科學(xué)工程實(shí)際，更具挑戰(zhàn)性，更著重測試模擬技術(shù)解決復(fù)雜問題的能力。 電氣工程中的雜散損耗問題，對實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值仿真而言都是一個(gè)復(fù)雜的經(jīng)典難題。盡管變壓器理論和產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造已有百余年歷史，可以不夸張的說，三維雜散損耗問題并未徹底解決，精確地解決雜散損耗問題并非易事。對于特大容量的變壓器，例如， 1000KV 特高壓交流變壓器，單臺(tái)產(chǎn)品的容量高達(dá) 1000MV*A，雜散損耗問題的研究就更為重要，不可忽視任何一個(gè)導(dǎo)致雜散損耗增加的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)。 在數(shù)值計(jì)算方面，計(jì)算雜散損耗需要構(gòu)建大型復(fù)雜的三維模型，考慮導(dǎo)磁和非導(dǎo)磁等多種材料、材料的非線性 和各向異性、磁滯現(xiàn)象、集膚效應(yīng)等，雜散損耗與通常意義上的變壓器的銅損、鐵損 不同，是由雜散場產(chǎn)生的，與復(fù)雜的整體三維漏磁場相關(guān)，在考察局部過熱時(shí)還要考慮與溫度場的耦合。 1993 年，我國的程志光教授提出了一個(gè)以電氣工程的雜散損耗問題為背景的基準(zhǔn)模型，被當(dāng)時(shí)的國際 TEAM 指導(dǎo)委員會(huì)批準(zhǔn)，在前已被接受的基準(zhǔn)問題中排序 21，故稱為 Problem 21。 problem 21 基準(zhǔn)族的定義中概括介紹了基準(zhǔn)問題的工業(yè)背景，結(jié)構(gòu)、材料和待求量的表述，以及關(guān)于基準(zhǔn)模型的磁場、損耗的部分測量和計(jì)算結(jié)果。此外， problem 21 經(jīng)過長期基準(zhǔn)化模擬的考驗(yàn)，不斷根據(jù)新的工程需求而持 續(xù)發(fā)展，不僅源于不同工程背景的基準(zhǔn)模型相繼提出，而且通過增加激勵(lì)青島使模型中的鐵磁材料從非飽和進(jìn)入飽和狀態(tài)；從比較導(dǎo)體外（空氣中）指定位置的漏磁通的測量和計(jì)算結(jié)果到考察導(dǎo)體內(nèi)部的交鏈磁通的測量結(jié)果間的偏差；被激勵(lì)的對象從無華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 取向的“實(shí)體”到各向異性的“疊片”結(jié)構(gòu)， Problem 21 基準(zhǔn)族擁有以下的基本特征和工程科學(xué)意義?；?problem 21 的 Benchmarking 始終堅(jiān)持的指導(dǎo)思想是：模型源于工程，成果用于工程。 3 通過多個(gè)基準(zhǔn)模型（涉及不同結(jié)構(gòu)、不同電磁性能的材料和不同類型的問題）的分析和實(shí)驗(yàn)，有助于高效、可行的電磁場分析技術(shù)的研究開發(fā)和測試，有利于建立合理的計(jì)算仿真模型。 其模型圖如圖41 所示： 圖 41 導(dǎo)磁鋼板模型示意圖 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 為了考察導(dǎo)磁鋼板剖分對導(dǎo)磁鋼板中損耗計(jì)算結(jié)果的影響，需要將導(dǎo)磁鋼板沿著電磁波傳播的方向進(jìn)行分層 。根據(jù)上式可以計(jì)算出電磁波在導(dǎo)磁鋼板中的透入深度大概為 3mm，而導(dǎo)磁鋼板的厚度一般都大于 10mm,因此需要進(jìn)行分層處理。 表 41 P21B 導(dǎo)磁鋼板中損耗計(jì)算結(jié)果 導(dǎo)磁 鋼板層 數(shù) 1 2 3 4 5 損耗密度 /105W?m3 渦流損耗 /W 磁滯損耗 /W 總損耗 /W 由上表可知，隨著導(dǎo)磁鋼板所分層數(shù)增加，損耗密度也逐漸增大，總損耗值也越來越大，說明總損耗值與實(shí)際越來越接近。導(dǎo)磁鋼板中的損耗由渦流損耗和磁滯損耗兩部分組成，由上表可知，磁滯損耗 的 數(shù)值 相對于 其他 數(shù)值并 不小，因此 它 是不可忽略的。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 第 5 章 減少變壓器 導(dǎo)磁鋼板 渦流損耗的措施 由于 箱體 的 損耗占據(jù)了 變壓器金屬結(jié)構(gòu)件的雜散損耗 很 大 一 部分， 而 箱體的損耗 又 大部分 集中在導(dǎo)磁鋼板 ， 因此 只要 減少導(dǎo)磁鋼板 的渦流 損耗就能 有效的 減少總的雜散損耗。 屏蔽原理 電磁屏蔽方式 電磁屏蔽方式是在油箱壁內(nèi)側(cè)鋪設(shè)銅板或鋁板。通過實(shí)際研究分析知，對于容量較大，但電壓不很高的變壓器采用電磁屏蔽較好。如果屏蔽太厚，既不經(jīng)濟(jì)，而且屏蔽效果也不會(huì)明顯提高。由于硅鋼片的高導(dǎo)磁性能好，使得漏磁通盡量進(jìn)入磁屏蔽中，從而減少油箱壁中的磁通量，進(jìn)而減少油箱壁的渦流損耗，油箱中的局部過熱也相應(yīng)減少。 屏蔽 方法 減少漏磁場的大小 是降低漏磁場所引起的渦流損耗的最有效的措施 。 在 變壓器內(nèi)部的漏磁場 可 分為 兩個(gè)分量 ： 橫向漏磁 場 和縱向漏磁 場。橫向漏磁 場不但能增大使繞組損耗 ，還會(huì)在 導(dǎo)磁鋼板 中 產(chǎn)生 渦流損耗， 從而導(dǎo)致局部溫度過高甚至影響到變壓器的正常運(yùn)行 。 實(shí)際中，可以 在油箱壁 的 附近安裝 由鋁板或銅板制成 的 電磁屏蔽 或 由硅鋼片制成 的 磁屏蔽 來減少渦流損耗 。 采用 磁導(dǎo)率 和 電導(dǎo)率 低的材料 通過 采用絕緣材料來制造 夾件 、 壓板 及 其他零件可以 將 結(jié)構(gòu)件的發(fā)熱 情況有效的改善 ，從而減小 其 渦流損耗 大小 。選用 1800 mm2900mm 30mm 的 30Z120 硅鋼片 (相對磁導(dǎo)率是μ r =2021，電導(dǎo)率μ = 106(s/m))鋪在導(dǎo)磁鋼板箱壁的內(nèi)側(cè)，硅鋼片和箱壁的之間留 3mm 的間隙。