【正文】 10%，凈損益為 10元 [答疑編號(hào) 3949090302] 『正確答案』 ABC 『答案解析』選項(xiàng) A、 B中，股價(jià)小于執(zhí)行價(jià)格，所以凈損益是固定的 10元；選項(xiàng) C中，股價(jià)與執(zhí)行價(jià)格相等，凈損益也為 10元。 二、拋補(bǔ)看漲期權(quán) 股票加空頭看漲期權(quán)組合。 【提示】 （ 1）組合凈收入和組合凈損益的計(jì)算 組合凈收入 組合凈損益 股價(jià)＜執(zhí)行價(jià)格 股票售價(jià) 股票售價(jià)－股票買價(jià)＋期權(quán)（出售）價(jià)格 股價(jià)＞執(zhí)行價(jià)格 執(zhí)行價(jià)格 執(zhí)行價(jià)格－股票買價(jià)＋期權(quán)（出售）價(jià)格 （ 2）特點(diǎn) 拋補(bǔ)看漲期權(quán)組合縮小了未來的不確定性。如果股價(jià)下跌，凈損失比單純購買股票要小一些，減少的數(shù)額相當(dāng)于期權(quán)價(jià)格。如果基金管理人計(jì)劃在未來 以 100元的價(jià)格出售股票，以便套現(xiàn)分紅。如果股價(jià)上升，他雖然失去了 100元以上部分的額外收入，但是仍可以按計(jì)劃取得 100元現(xiàn)金。 【總結(jié)】 買入期權(quán) 鎖定最低到期凈收入（ 0）和最低凈損益（ 期權(quán)價(jià)格） 賣出期權(quán) 鎖定最高到期凈收入（ 0）和最高凈收益（期權(quán)價(jià)格） 三、對(duì)敲 對(duì)敲策略分為多頭對(duì)敲和空頭對(duì)敲。多頭對(duì)敲是同時(shí)買進(jìn)一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價(jià)格和到期日都相同。 股價(jià)偏離執(zhí)行價(jià)格的差額 期權(quán)購買成本，才有凈收益。 【補(bǔ)充】空頭對(duì)敲的情況 【結(jié)論】（ 1）空頭對(duì)敲組合策略可以鎖定最高凈收入和最高凈損益，其最高收益是期權(quán)收取的期權(quán)費(fèi)。（ 3）只有當(dāng)股價(jià)偏離執(zhí)行價(jià)格的差額小于期權(quán)出售收入之和時(shí)，空頭對(duì)敲才能給投資者帶 來凈收益。 單選題】某公司股票看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格均為 55元，期權(quán)均為歐式期權(quán)，期限 1年，目前該股票的價(jià)格是 44元，期權(quán)費(fèi)（期權(quán)價(jià)格）為 5元。則同時(shí)購進(jìn) 1股看跌期權(quán)與 1股看漲期權(quán)組合的到期日凈損益為（ ）元。 【例 ，但不改變凈損益的預(yù)期值 ，是機(jī)構(gòu)投資者常 用的投資策略 ，其最壞的結(jié)果是損失期權(quán)的購買成本 ，其最低收益是期權(quán)收取的期權(quán)費(fèi) [答疑編號(hào) 3949090304] 『正確答案』 C 『 答案解析』對(duì)于多頭對(duì)敲組合策略而言，當(dāng)股價(jià)等于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，凈收入最低（等于 0）、凈損益最低（等于 “ －期權(quán)購買成本 ” ）。 期權(quán)價(jià)值＝內(nèi)在價(jià)值＋時(shí)間溢價(jià) 期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，是指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。 【提示】期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值就是期權(quán)當(dāng)前處于實(shí)值時(shí)的價(jià)值，若期權(quán)當(dāng)前處于虛值，則其內(nèi)在價(jià)值為 0。 （ 2）內(nèi)在價(jià)值不同于到期日價(jià)值。如果現(xiàn)在已經(jīng)到期，則內(nèi)在價(jià)值與到期日價(jià)值相同。 【思考二】如果期權(quán)內(nèi)在價(jià)值為 0，期權(quán)價(jià)值也為 0嗎？ 如果沒有到期，還有時(shí)間溢價(jià)，期權(quán)價(jià)值不會(huì)為 0。 時(shí)間溢價(jià)＝期權(quán)價(jià)值－內(nèi)在價(jià)值 在其他條件不變的情況下，離到期時(shí)間越遠(yuǎn) ，價(jià)值波動(dòng)的可能性越大，期權(quán)的時(shí)間溢價(jià)越大。 【注意】時(shí)間溢價(jià)有時(shí)也稱為 “ 期權(quán)的時(shí)間價(jià)值 ” ，但它和 “ 貨幣的時(shí)間價(jià)值 ” 是不同的概念。而貨幣的時(shí)間價(jià)值是時(shí)間的 “ 延續(xù)價(jià)值 ” ，時(shí)間延續(xù)得越長(zhǎng)，貨幣的時(shí)間價(jià)值越大。 單選題】某未到期的看跌期權(quán)，其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)行市價(jià)為 40 元，執(zhí)行價(jià)格為 50元，則該期權(quán)處于（ ）。 【例 D.－ 1 [答疑編號(hào) 3949090306] 『正確答案』 C 『答案解析』期權(quán)價(jià)值＝內(nèi)在價(jià)值＋時(shí)間溢價(jià)，由此可知，時(shí) 間溢價(jià)＝期權(quán)價(jià)值－內(nèi)在價(jià)值＝ 5－ 4＝ 1元。套利活動(dòng)反過來會(huì)促使價(jià)格與價(jià)值趨于一致，這稱為 “ 資產(chǎn)定價(jià)的無套利原理 ” 。 一個(gè)變量增加（其他變量不變）對(duì)期權(quán)價(jià)格的影響 變量 歐式看漲期權(quán) 歐式看跌期權(quán) 美式看漲期權(quán) 美式看跌期權(quán) 股票的市價(jià) ＋ － ＋ － 執(zhí)行價(jià)格 － ＋ － ＋ 到期期限 不一定 不一定 ＋ ＋ 股價(jià)波動(dòng)率 ＋ ＋ ＋ ＋ 無風(fēng)險(xiǎn)利率 ＋ － ＋ － 紅利 － ＋ － ＋ 【注】到期期限長(zhǎng)的歐式期權(quán)其價(jià)格不一定高。如果企業(yè)宣布 6個(gè)月后支付大額現(xiàn)金股利（支付股利股價(jià)會(huì)下跌），則會(huì)對(duì) 1年期的期權(quán)產(chǎn)生較大的不利影響。 【看漲期權(quán)價(jià)值的邊界范圍】 【思考】 0，為什么期權(quán)的價(jià)值也為 0？ ABD為期權(quán)的最低價(jià)值線？ 期權(quán)價(jià)值的下限為其內(nèi)在價(jià)值，只要期權(quán)沒有到期，期權(quán)的價(jià)格就會(huì)高于其內(nèi)在價(jià)值。 看漲期權(quán)到日期價(jià)值＝ MAX（市場(chǎng)價(jià)格－執(zhí)行價(jià)格， 0）。期權(quán)價(jià)值上限為市場(chǎng)價(jià)格，但不會(huì)等于市場(chǎng) 價(jià)格。 ，期權(quán)價(jià)值線與最低價(jià)值線的上升部分平行？ 在這種情況下，期權(quán)的執(zhí)行幾乎是肯定的，而且股票價(jià)值升高，期權(quán)的價(jià)值也會(huì)等值同步增加。 單選題】下列關(guān)于美式看漲期權(quán)的說法，不正確的是（ ）。 【例 [答疑編號(hào) 3949090402] 『正確答案』 CD 『答案解析』看漲期權(quán)的價(jià)值＝ Max（股票市價(jià)－執(zhí)行價(jià)格， 0），由此可知，選項(xiàng) A不是答案；歐式期權(quán)只能在到期日行權(quán) ，對(duì)于歐式期權(quán)來說，較長(zhǎng)的時(shí)間不一定能增加期權(quán)價(jià)值，所以，選項(xiàng)B不是答案；股票價(jià)格的波動(dòng)率越大，股票上升或下降的機(jī)會(huì)越大，對(duì)于看漲期權(quán)持有者來說，股價(jià)高于（執(zhí)行價(jià)格＋期權(quán)價(jià)格）時(shí)可以獲利，股價(jià)低于（執(zhí)行價(jià)格＋期權(quán)價(jià)格）時(shí)最大損失以期權(quán)費(fèi)為限，兩者不會(huì)抵消。因此，無風(fēng)險(xiǎn)利率越高，看漲期權(quán)的價(jià)格越高，即選項(xiàng) D是答案。 多選題】（ 2021年改 編）假設(shè)影響期權(quán)價(jià)值的其他因素不變，下列說法中正確的有（ ）。 【例 下列關(guān)于該看跌期權(quán)的說法中，正確的是（ ）。 第二節(jié) 期權(quán)價(jià)值評(píng)估的方法 【知識(shí)點(diǎn) 1】期權(quán)估價(jià)原理 一、復(fù)制原理 復(fù)制原理的基本思想是：構(gòu)造一個(gè)股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價(jià)如何變動(dòng)，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么創(chuàng)建該投資組合的成本就 是期權(quán)的價(jià)值。有 1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 元。 6個(gè)月后股價(jià)有兩種可能：上升 %，或者降低 25%。 6個(gè)月后可能的股票價(jià)格 S0表示當(dāng)前股票價(jià)格， Su表示上升后的股價(jià)， Sd表示下降后的股價(jià)， u為股價(jià)上行乘數(shù)， d為股價(jià)下行乘數(shù)。 Cu＝ HS u－ B（ 1＋ r） ?????? （ 1） Cd＝ HS d－ B（ 1＋ r） ?????? （ 2） （ 1）－（ 2）得： 由（ 2）得： 看漲期權(quán)的價(jià)值＝該投資組合成本＝購買股票的支出－借款 這里投資組合的成本，就是投資者構(gòu)造該組合 的現(xiàn)金付出。 計(jì)算題】假設(shè)甲公司股票現(xiàn)在的市價(jià)為 10元，有 1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 12元，到期時(shí)間是 9個(gè)月?，F(xiàn)在打算購進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng)建立一個(gè)投資組合，使得該組合 9個(gè)月 后的價(jià)值與購進(jìn)該看漲期權(quán)相等。 [答疑編號(hào) 3949090405] 『正確答案』 （ 1）上行股價(jià)＝ 10 （ 1＋ 25%）＝ （元） 下行股價(jià)＝ 10 （ 1－ 20%）＝ 8（元） （ 2）股價(jià)上行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 ＝上行股價(jià)－執(zhí)行價(jià)格＝ － 12＝ （元） 股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值＝ 0 （ 3）套期保值比率＝期權(quán)價(jià)值變化 /股價(jià)變化＝（ － 0） /（ － 8）＝ （ 4）購進(jìn)股票的數(shù)量＝套期保值比率＝ （股） 借款數(shù)額＝（到期日下行股價(jià) 套期保值率） /（ 1＋ 6%9/12 ） ＝（ 8 ） /（ 1＋ %）＝（元） （ 5）期權(quán)價(jià)值＝購買股票支出－借款＝ 10 － ＝ （元） 二、風(fēng)險(xiǎn)中性原理 所謂風(fēng)險(xiǎn)中性原理是指：假設(shè)投資者對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險(xiǎn)利率。在風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里，將期望值用無風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算期權(quán)價(jià)值的基本步驟（假設(shè)股票不派發(fā)紅利）： 【方法一】 期望報(bào)酬率＝（上行概率 股價(jià)上升百分比）＋（下行概率 －股價(jià)下降百分比）＝無風(fēng)險(xiǎn)利率 【方法二】 期權(quán)價(jià)值＝（上行概率 上行時(shí)的到期日價(jià)值＋下行概率 下行時(shí)的到期日價(jià)值） /（ 1＋ r） 【例】假設(shè) ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 50元。到期時(shí)間是 6個(gè)月。無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年 4%。 要求：根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理計(jì)算該看漲期權(quán)的價(jià)值。 期權(quán)價(jià)值＝ 等價(jià)投資組合：購買 ，借入 元。 —— 肯定盈利 結(jié)論：只要期權(quán)定價(jià)不是 ，市場(chǎng)上就會(huì)出現(xiàn)一臺(tái) “ 造錢機(jī)器 ” 。 【例 有一種以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為 42元，到期時(shí)間是 3個(gè)月。 3個(gè)月到期的國(guó)庫券利率為 4%（年名義利率）（注 :報(bào)價(jià)利率）。 （ 2）如果該看漲期權(quán)的現(xiàn)行價(jià)格為 ，請(qǐng)根據(jù)套利原理，構(gòu)建一個(gè)投資組合進(jìn)行套利。 【獲利情況計(jì) 算】 賣出 ，借出款項(xiàng) ，此時(shí)獲得 40 － ＝ （元）； 買入 1股看漲期權(quán)，支付 獲利 － ＝ （元）。 以風(fēng)險(xiǎn)中性原理為例： 根據(jù)前面推導(dǎo)的結(jié)果： 式中： Co＝期權(quán)價(jià)格； Cu＝股價(jià)上升時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值 Cd＝股價(jià)下行時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值； r＝無 風(fēng)險(xiǎn)利率 u＝股價(jià)上行乘數(shù)； d＝股價(jià)下行乘數(shù) 【提示】二叉樹模型建立在復(fù)制原理和風(fēng)險(xiǎn)中性原理基礎(chǔ)之上的，比較而言，風(fēng)險(xiǎn)中性原理比較簡(jiǎn)單，應(yīng)用風(fēng)險(xiǎn)中性原理時(shí)，可以直接應(yīng)用這里的上行概率計(jì)算公式計(jì)算上行概率，然后計(jì)算期權(quán)價(jià)值。由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。 【例】假設(shè) ABC公司的股票現(xiàn)在的市價(jià)為 50元。到期時(shí)間是 6個(gè)月。 把 6個(gè)月的時(shí)間分為 2期，每期 3個(gè)月。 【提示】本例前面為 6個(gè)月一期時(shí)，無風(fēng)險(xiǎn)利率 2%，本題三個(gè)月一期時(shí)，無風(fēng)險(xiǎn)利率 1%。 [答疑編號(hào) 3949090503] 『正確答案』 第一步，計(jì)算 Cu、 Cd的價(jià)值 【采用復(fù)制組合定價(jià)】 套期保值比率＝期權(quán)價(jià)值變化 /股價(jià)變化＝（ － 0） /（ － 50）＝ 購買股票支出＝套期保值比率 股票現(xiàn)價(jià)＝ ＝ （元） 借款數(shù)額＝（到期日下行股價(jià) 套期保值比率） /（ 1＋利率） ＝ 50＝ （元） Cu＝ － ＝ （元） 由于 Cud、 Cdd均為 0，因此， Cd＝ 0 【采用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)】 1%＝上行概率 % ＋（ 1－上行概率） （－ %） 上行概率＝ 期權(quán)價(jià)值 6個(gè)月后的期望值＝ ＋（ 1－ ） 0 ＝ Cu＝ ＝ （元） 由于 Cud、 Cdd均為 0，因此， Cd＝ 0 【采用兩期二叉樹模型】 第二步，根據(jù) Cu、 Cd計(jì)算 C0的價(jià)值。期數(shù)增加以后，要調(diào)整價(jià)格變化的升降幅度，以保證年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差不變。要求計(jì)算上行乘數(shù)和下行乘數(shù)。 時(shí)間間隔為 1/4年，則 u＝ ，即上升 %； d＝ ，即下降 % 做題程序： （ 1）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和每期時(shí)間間隔確定每期股價(jià)變動(dòng)乘數(shù)（應(yīng)用上述的兩個(gè)公式） （ 2）建立股票價(jià)格二叉樹模型 （ 3）根據(jù)股票價(jià)格二叉樹和執(zhí)行價(jià)格，構(gòu)建期權(quán)價(jià)值的二叉樹。 —— 復(fù)制組合定價(jià)或者風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)。要求計(jì)算期權(quán)價(jià)值。 上行百分比＝ u－ 1＝ － 1＝ % 下行百分比＝ 1－ d＝ 1－ ＝ % 4%/12＝上行概率 % ＋（ 1－上行概率） （－ %） 上行概率＝ 下行概率＝ 1－ ＝ 【提示】概率的計(jì)算也可以采用下式： 上行概率 下行概率＝ 1－ ＝ 【填表規(guī)律】以當(dāng)前股價(jià) 50為基礎(chǔ)，先按照下行乘數(shù)計(jì)算對(duì)角線的數(shù)字；對(duì)角線數(shù)字確定之后，各行該數(shù)字右邊的其他數(shù)字均按照上行乘數(shù)計(jì)算。并計(jì)算期權(quán)價(jià)值 買 入期權(quán)價(jià)格 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 【提示】運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)中性原理的關(guān)鍵是計(jì)算概率。 二、布萊克 — 斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型 布萊克 — 斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型，包括三個(gè)公式： 其中： C0—— 看漲期權(quán)的當(dāng)前價(jià)值 S0—— 標(biāo)的股票的當(dāng)前價(jià)格 N（ d） —— 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中離差小于 d的概率 —— 查附表六（正態(tài)分布下的累積概率） X—— 期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格 e—— 自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， e≈ rc—— 連續(xù)復(fù)利的年度的無風(fēng)險(xiǎn)利率 t—— 期權(quán)到期日前的時(shí)間（年）