高中數(shù)學知識點精選-在線瀏覽
2025-04-05 22:04本頁面
【正文】 “一個都沒有”； “至多有 個”的否定語是“至少有 個”． ?。ㄈ绻麜r間寬裕，可讓學生討論后得出結(jié)論．） 置疑：“或”、“且”的否定是什么？（視學生的情況、時間作適當?shù)谋嫖雠c展開．） 立體幾何學習中的圖形觀 立體幾何的離不開圖形，圖形是一種語言，圖形能幫我們直觀地感受空間線面的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間．所以在立體幾何的中，我們要樹立圖形觀，通過作圖、讀圖、用圖、造圖、拼圖、變圖培養(yǎng)我們的． 一、作圖 作圖是立體幾何學習中的基本功，對培養(yǎng)空間概念也有積極的意義，而且在作圖時還要用到許多空間線面的關(guān)系．所以作圖是解決立體幾何問題的第一步，作好圖有利于問題的解決． 例1 已知正方體中，點P、E、F分別是棱AB、BC、的中點（如圖1)．作出過點P、E、F三點的正方體的截面． 分析：作圖是學習中的一個弱點，作多面體的截面又是作圖中的難點．看到這樣的題目不知所云．有的連結(jié)P、E、F得三角形以為就是所求的截面．其實，作截面就是找兩個平面的交線，找交線只要找到交線上的兩點即可．觀察所給的條件（如圖2)，發(fā)現(xiàn)PE就是一條交線．又因為平面ABCD／／平面，由面面平行的性質(zhì)可得，截面和面的交線一定和PE平行．而F是的中點，故取的中點Q，則FQ也是一條交線．再延長FQ和的延長線交于一點M，由公理3，點M在平面和平面的交線上，連PM交于點K 高中政治，則QK和KP又是兩條交線．同理可以找到FR和RE兩條交線（如圖2).因此，六邊形PERFQK就是所求的截面． 二、讀圖 圖形中往往包含著深刻的意義，對圖形理解的程度影響著我們的正確解題，所以讀懂圖形是解決問題的重要一環(huán)．例2 如圖3，在棱長為a的正方體中，EF是棱AB上的一條線段，且EF＝b＜a，若Q是上的定點，P在上滑動，則四面體PQEF的體積（ ）． ?。ˋ)是變量且有最大值（B）是變量且有最小值（C）是變量無最大最小值（D）是常量 分析：此題的解決需要我們仔細分析圖形的特點．這個圖形有很多不確定因素，線段EF的位置不定，點P在滑動，但在這一系列的變化中是否可以發(fā)現(xiàn)其中的穩(wěn)定因素？求四面體的體積要具備哪些條件？ 仔細觀察圖形，應該以哪個面為底面？觀察，我們發(fā)現(xiàn)它的形狀位置是要變化的，但是底邊EF是定值，且P到EF的距離也是定值，故它的面積是定值．再發(fā)現(xiàn)點Q到面PEF的距離也是定值．因此，四面體PQEF的體積是定值．我們沒有一點計算，對圖形的分析幫助我們解決了問題． 三、用圖 在立體幾何的學習中，我們會遇到許多似是而非的結(jié)論．要證明它我們一時無法完成，這時我們可考慮通過構(gòu)造一個特殊的圖形來推翻結(jié)論，這樣的圖形就是反例圖形．若我們的心中有這樣的反例圖形，那就可以幫助我們迅速作出判斷． 例3判斷下面的命題是否正確：底面是正三角形且相鄰兩側(cè)面所成的二面角都相等的三棱椎是正三棱錐． 分析：這是一個學生很容易判斷錯誤的問題．大家認為該命題正確，其實是錯誤的，但大家一時舉不出例子來加以說明．問題的關(guān)鍵是二面角相等很難處理．我們是否可以考慮用一個正三棱錐通過變形得到？ 如圖4，設正三棱錐的側(cè)面等腰三角形PAB的頂角是，底角是，作的平分線，交PA于E，連接EC．可以證明是等腰三角形，所以AB＝BE．同理EC＝AB．那么，△EBC是正三角形，從而就是滿足題設的三棱錐，但不是正三棱錐． 四、造圖 在立體幾何的學習中，我們可以根據(jù)題目的特征，精心構(gòu)造一個相應的特殊幾何模型，將陌生復雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉簡單的問題． 例4 設a、b、c是兩兩異面的三條直線，已知，且d是a、b的公垂線，如果，那么c與d的位置關(guān)系是（ ）． （A）相交 （B）平行（C）異面（D）異面或平行 分析：判斷空間直線的位置關(guān)系，最佳是構(gòu)造恰當?shù)膸缀螆D形，它具有直觀和易于判斷的優(yōu)點．根據(jù)本題的特點，可以考慮構(gòu)造正方體，如圖5，在正方體 中，令AB＝a，BC＝d，．當c為直線時，c與d平行；當c為直線時，c與d異面，故選D． 五、拼圖 空間基本圖形由點、線、面構(gòu)成，而一些特殊的圖形也可以通過基本圖形拼接得到．在拼圖的過程中，我們會發(fā)現(xiàn)一些變和不變的東西，從中感悟出這個圖形的特點，找出解決待求解問題的方法． 例5給出任意的一塊三角形紙片，要求剪拼成一個直三棱柱模型，使它的全面積與給出的三角形的面積相等，請設計一種方案，并加以簡要的說明． 分析：這是2022年立體幾何題中的一部分．這個設計新穎的題目，使許多平時做慣了證明、計算題的學生一籌莫展．這是一道動作題，但它不僅是簡單的剪剪拼拼的動作，更重要的是一種心靈的“動作”，思維的“動作”．受題目敘述的影響，大家往往在想如何折起來？參考答案也是給了一種折的方法．那么這種方法究竟從何而來？其實逆向思維是這題
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