【正文】 利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法？ 3．“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？ （答：只要一個(gè)三角形三邊長度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性） 六、布置作業(yè)，專題突破 1．課本 P15習(xí)題 11． 2第 1， 2 題． 第三課時(shí) 三角形全等判定（ SAS） 教學(xué)目標(biāo) 1．領(lǐng)會(huì)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的方法． 2．經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學(xué)會(huì)解決簡單的推理問題． 重、難點(diǎn)及關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：會(huì)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等． 2．難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問題． 教學(xué)過程 一、回顧交流，操作分析 【動(dòng)手畫圖】 作一個(gè)角等于已知角． 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫圖． 已知：∠ AOB． 求作： ∠ A1O1B1，使 ∠ A1O1B1=∠ AOB． 【導(dǎo)入課題】 教師敘述：請同學(xué)們連接 CD、 C1D1，回憶作圖過程，分析 △ COD和 △ C1O1D1 中相等的條 件． 【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，發(fā) 現(xiàn)下面的相等量： OD=O1D1， OC=O1C1， ∠ COD=∠ C1O1D1， △ COD≌△ C1O1D1． 歸納出規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“ SAS ”）． 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知 【例 2】如課本圖 11． 26所示有一池塘，要測池塘兩側(cè) A、 B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A 和 B 的點(diǎn)，連接 AC 并延長到 D，使 CD=CA，連接BC并延長到 E， 使 CE=CB，連接 DE，那么量出 DE 的長就是 A、 B 的距離，為什么？ 【教師活動(dòng)】分析 ：如果能夠證明△ ABC≌△ DEC，就可以得出 AB=DE．在△ABC 和△ DEC中， CA=CD， CB=CE，如果能得出∠ 1=∠ 2，△ ABC 和△ DEC 就全等了． 證明：在△ ABC 和△ DEC 中 12CA CDCB CE?????????? ∴△ ABC≌△ DEC（ SAS） ∴ AB=DE 三、辨析理解，正確掌握 【問題探究】 我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？ 【教師活動(dòng)】拿出教 具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問題的本質(zhì)． 操作教具：把一長一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起， 使長木棍的 另一端與射線 BC的端點(diǎn) B重合，適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線 BC 所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖 11． 27），出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：△ ABC 與△ ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但△ ABC 與△ ABD 不全等．這說明， 有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等． 【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：（如圖 1所示） （ 1）畫∠ ABT；（ 2）以 A為圓心，以適當(dāng)長為半徑，畫弧，交 BT 于 C、 C′；（ 3） 連線 AC， AC′，△ ABC 與△ ABC′不全等． 【形成共識(shí)】“邊邊角”不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件． 【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流． 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本 P10 練習(xí)第 2題． 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．請你敘述“邊角邊”定理． 2．證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件， 觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法 ，來確定還需要證明哪些邊或角對應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等． 六、布置作業(yè)，專題突破 1．課本 P15習(xí)題 11． 2第 4 題． 第四課時(shí) 三角形全等判定（ ASA） 教學(xué)目標(biāo) 1．理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法． 2．經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問題． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等． 2．難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問題． 教學(xué)過程 一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí) 【知識(shí)回顧】 情境思考： 1．小菁做了一個(gè)如圖 1 所示的風(fēng)箏，其中∠ EDH=∠ FDH， ED=FD， 將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道 EH=FH 嗎？與同伴交流． (1) (2) [答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“ SAS”，可以得到△ EDH≌△ FDH，從而 EH=FH] 2．如圖 2， AB=AD， AC=AE，能添 上一個(gè)條件證明出△ ABC≌△ ADE嗎？ [答案：BC= DE（ SSS）或∠ BAC=∠ DAE（ SAS） ]． 3．如果兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？試舉例說明． 二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題 【動(dòng)手動(dòng)腦】 問題探究：先任意畫一個(gè)△ ABC，再畫出一個(gè)△ A′ B′ C′，使 A′ B′ =AB，∠ A′ =∠ A，∠ B′ =∠ B（即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等），把畫出的△ A′ B′ C′剪下， 放到△ ABC 上，它們?nèi)葐幔? DCBAE【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下： 探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ ASA”）． 【知識(shí)鋪墊】課本圖 11． 2─ 8中，∠ A′ =∠ A，∠ B′ =∠ B，那么∠ C=∠ A′C′ B ′嗎？為什么？ 【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠ C′ =180176。 ∠ A′ ∠ B′，∠ C=180176。 ∴△ ACD≌△ ABE（ ASA） ∴ AD=AE 【教師提問】三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？ 【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等，拿出三角板進(jìn)行說明，如圖 3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的△ ABC 和△ A′B ′ C′中，∠ A=∠ A′，∠ B=∠ B′，∠ C=∠ C′，但是它們不全等．（形狀 相同，大小不等）． 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本 P13 練習(xí)第 1， 2題． 五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？ 2．全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明． 六、布置作業(yè)，專題突破 1．課本 P15習(xí)題 11． 2第 5， 6， 9， 10題． 第五課時(shí) 三角形全等的判定（綜合探究） 教學(xué)目標(biāo) 1．理解三角形全等的判定，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問題． 2．經(jīng)歷 探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進(jìn)行合情推理． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：運(yùn)用四個(gè)判定三角形全等的方法． 2．難點(diǎn)：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法”進(jìn)行表達(dá)． 教學(xué)過程 一、分層練習(xí)，回顧反思 【課堂演練】 1．已知△ ABC≌△ A′ B′ C′，且∠ A=48176。 A′ B′ =5cm，求∠ C ′的度數(shù)與 AB的長． 【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成演練 1 然后再上臺(tái)演示． 2．已知：如圖 1，在 AB、 AC 上各取一點(diǎn) E、 D，使 AE=AD，連接 BD、 CE相交于點(diǎn) O，連接 AO，∠ 1=∠ 2． 求證：∠ B=∠ C． 【思路點(diǎn)撥】要證兩個(gè)角相等，我們通常用的辦法有：（ 1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等；（ 2）全等三角形對應(yīng)角相等；（ 3）等腰三角形兩底角相等（待學(xué)）． 根據(jù)本題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知 AD=AE，∠1= ∠ 2， AO是公共邊，叫△ ADO≌△ AEO，則可得到 OD=OE，∠ AEO=∠ ADO，∠ EOA=∠ DOA， 而要證∠ B=∠ C 可以進(jìn)一步考查△ OBE≌△ OCD，而由上可知 OE=OD，∠BOE=∠ COD（對頂角），∠ BEO=∠ CDO（等角的補(bǔ)角相等），則可證得△ OBF≌△ OCD，事實(shí)上，得到∠ AEO=∠ AOD 之后，又有∠ BOE=∠ COD，由外角的關(guān)系，可得出∠B=∠ C，這樣更進(jìn)一步簡化了思路． 【教師點(diǎn)評】在分析一道題目的條件時(shí)，盡量把條件分析透，如上題當(dāng)證明△ ADO≌△ AEO 之后，可以得到 OD=OE，∠ AEO=∠ ADO，∠ EOA=∠ DOA， 這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時(shí)對圖形中的等量及大小關(guān)系有了正確認(rèn)識(shí)，有利于進(jìn)一步思考． 3．如圖 2，已知∠ BAC=∠ DAE，∠ ABD=∠ ACE， BD=CE．求證： AD=AE． 【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線段 AD、 AE 分別在△ ABD 和△ ACE 中，由于BD=CE， ∠ ABD=∠ ACE，因此要證明△ ABD≌△ ACE， 則需證明∠ BAD= ∠ CAE， 這由已知條件∠ BAC=∠ DAE 容易得到． 圖 2 二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固 1．如圖 3，點(diǎn) E在 AB上， AC=AD，∠ CAB=∠ DAB，△ ACE與△ ADE 全等嗎？△ ACB 與△ ADB 呢？請說明理由． 圖 3 [答案：△ ACE≌△ ADE，△ ACB≌△ ADB，根據(jù)“ SAS”． ] 2．如圖 4，儀器 ABCD 可以用來平分一個(gè)角，其中 AB=AD， BC=DC，將儀器上的點(diǎn) A 與∠ PRQ 的頂點(diǎn) R 重合，調(diào)整 AB 和 AD，使它們落在角的兩邊上，沿 AC畫一條射線 AE， AE 就是∠ PRQ 的平分線，你能說明其中道理嗎？ 圖 4 3．如圖 5，斜拉橋的拉桿 AB， BC 的兩端分別是 A， C，它們到O的距離相等， 將條件標(biāo)注在圖中，你能說明兩條拉桿的長度相等嗎？ 答案：相等，因?yàn)椤?ABO≌△ CBO（ SAS），從而 AB=CB． 圖5 三、布置作業(yè)，專題突破 1．課本 P16習(xí)題 11． 2第 11， 12題． 第六課時(shí) 直角三角形全等判定（ HL） 教學(xué)目標(biāo) 1．在操作、比較中理解直角三角形全等的過程， 并能用于解決實(shí)際問題． 2．經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力． 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1．重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法． 2．難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá)． 教學(xué)過程 一、回顧交流，遷移拓展 【問題探究】 圖 1 是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件， 這兩個(gè)直角三角形才能全等？ 【情境導(dǎo)入】如圖 2所示． 舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員 想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量． （ 1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？ （ 2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ 工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？ 【思路點(diǎn)撥】（ 1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角， 但對問題（ 2）學(xué)生難以回答．此時(shí)， 教師可以引導(dǎo)學(xué)生對工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開對直角 三角形特殊條件的探索． 【學(xué)生活動(dòng)】思考問題，探究原理． 做一做如課本圖 11． 2─ 11：任意畫出一個(gè) Rt△ ABC，使∠ C=90176。 1． 畫∠ MC′ N=90176。 3． 以 B′為圓心， AB 為半徑畫弧，交射線 C′ N于點(diǎn) A′。 二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例 4】如課本圖 11