【正文】 戲棒搭建三棱錐、正方體的線面關(guān)系到螞蟻在長(zhǎng)方體表面上爬行的最短距離，都是以具體幾何模型為載體，激發(fā)學(xué)生開展活動(dòng)，結(jié)合觀察、思考、討論、歸納，處處滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法，如類比的思想、劃歸思想．注意到了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出理性的判斷，鼓勵(lì)學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、方法與語言去提出、分析和解決問題．?dāng)?shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。第一篇：立體幾何起始課教學(xué)設(shè)計(jì)《立體幾何起始課》教學(xué)設(shè)計(jì) 北京市三里屯一中 劉長(zhǎng)?！窘滩姆治觥苛Ⅲw幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，學(xué)習(xí)立體幾何對(duì)我們更好地認(rèn)識(shí)、理解現(xiàn)實(shí)世界，“空間與圖形”課程的延續(xù)與提高，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的興趣，增進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何本質(zhì)的理解，本章在內(nèi)容的編排及內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上，、從具體到抽象的原則，強(qiáng)調(diào)借助實(shí)物模型，通過整體觀察、直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地揭示空間圖形的本質(zhì)；重視合情推理與邏輯推理的能力，注意適度形式化；倡導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生完善思維結(jié)構(gòu)，發(fā)展空間想像能力.（1）立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力．我們提供了豐富的實(shí)物模型和利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)，掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能．（2）因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何之前學(xué)習(xí)過平面幾何，平面幾何與立體幾何研究的對(duì)象又都來自于日?？臻g的抽象，并且研究的對(duì)象有部分重疊，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何過程中一定會(huì)受平面幾何知識(shí)的影響．又因?yàn)槠矫鎺缀沃械慕Y(jié)論不能原封不動(dòng)地搬到立體幾何中，有的在立體幾何中還成立，而有的卻不成立，但在立體圖形的一個(gè)平面上，平面幾何的所有結(jié)論又全都可用．因此，在立體幾何起始課上，有必要向?qū)W生講清這一點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)掃清障礙．（3）我們?cè)诮虒W(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握?qǐng)D形幾何性質(zhì)的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力．【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)生明確學(xué)習(xí)立體幾何的目的，初步了解立體幾何研究的內(nèi)容；學(xué)生初步建立空間觀念，會(huì)看空間圖形的直觀圖；學(xué)生了解平面幾何與立體幾何的聯(lián)系與區(qū)別，通過動(dòng)手試驗(yàn)、互相討論等環(huán)節(jié)，學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)、語言表達(dá)等能力，以及相互協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神；通過對(duì)具體情形的分析，歸納得出一般規(guī)律，、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過設(shè)立多種情景引入方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，通過自主學(xué)習(xí)、自我探索，形成注重實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的情感、態(tài)度與價(jià)值觀.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：初步了解立體幾何研究的內(nèi)容，培養(yǎng)空間想象能力，：克服平面幾何的干擾，了解平面幾何與立體幾何的聯(lián)系和區(qū)別，初步了解立體幾何研究問題的一般思想方法.【學(xué)情分析】學(xué)生在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)“空間和圖形”時(shí)，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些具體的棱柱（長(zhǎng)方體，正方體），對(duì)圓柱、圓錐和球的認(rèn)識(shí)也比較具體、直觀，同時(shí)還學(xué)習(xí)了一種空間幾何體的平面表達(dá)方法——三視圖，三視圖的學(xué)習(xí)對(duì)空間想象能力的培養(yǎng)有很高的價(jià)值．學(xué)生的一些慣性思維也會(huì)對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)形成障礙，學(xué)生考慮問題時(shí)，思維可能會(huì)停留在平面上，缺少在三維空間條件下進(jìn)行思考的習(xí)慣．【教法分析】，因此多采取直觀的演示幻燈片、使用書本、鉛筆、木棒、立方體等模型，直觀感知、操作確認(rèn)，、度量計(jì)算等手段在后續(xù)課程中再采用；、獨(dú)立思考、相互討論等手段得出結(jié)論，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的見解，教師只做必要的引導(dǎo)和總結(jié)；，引導(dǎo)學(xué)生歸納出一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力；，使學(xué)生的想法能夠即時(shí)得到實(shí)現(xiàn)，所想即所見，快速形成正確認(rèn)知，提高教學(xué)實(shí)效性.【教學(xué)過程】（一）課堂引入（為什么要學(xué)習(xí)立體幾何？）問題1: ①是否存在三條直線兩兩互相垂直？若存在，請(qǐng)舉出實(shí)際中的例子.②到一個(gè)定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是______.③用5根長(zhǎng)度相等的木棒（或火柴）搭正三角形，最多搭成幾個(gè)正三角形？用6根呢？（學(xué)生討論，動(dòng)手操作，教師巡視，并參與其中，然后請(qǐng)學(xué)生回答.）生 ①.②在平面上是圓，在空間中是球.③5根長(zhǎng)度相等的木棒（或火柴）（或火柴）搭成三棱錐， 大家回答得都很好！這表明在現(xiàn)實(shí)世界中只研究平面問題是不夠的，我們必須“沖出平面，走向空間，迎接挑戰(zhàn)，有信心嗎？” 生 有?。ㄓ蒙鷦?dòng)有趣的問題創(chuàng)設(shè)情境，以達(dá)到引入新課的目的.）（二）研究探討（立體幾何主要研究哪些問題？）問題2平面幾何的研究對(duì)象、內(nèi)容是什么？（學(xué)生回答，：：點(diǎn)、線的位置關(guān)系、圖形的畫法、相關(guān)計(jì)算及應(yīng)用.）立體幾何的研究對(duì)象、內(nèi)容是什么？ 生 立體幾何的研究對(duì)象： 人們?cè)诮ㄔ旆课?、修建水壩、研究晶體的結(jié)構(gòu)、這就是我們學(xué)習(xí)立體幾何的目的.（提出以下幾個(gè)問題，然后小結(jié).）（1）比較圖圖2，哪個(gè)更像正方體？生 ，像是平面圖形.（2）在圖1在指出∠A1D1C∠A1AD的大小..生 它們都是直角（3）在圖1中，點(diǎn)B1在直線AD上嗎？直線BB1與直線CD相交嗎？ 生 點(diǎn)不在直線上，在直觀圖中判斷圖形的形狀不能沿用平面的眼光，要看得“深遠(yuǎn)”，要有立體感.（4）在圖1中，設(shè)AB=1， 四邊形的面積是1， 由此，我們知道立體幾何的研究對(duì)象：空間圖形；內(nèi)容：空間圖形的畫法，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，計(jì)算角的大小，線段長(zhǎng)短，面積、例1 我們看下面的兩幅圖，他們有什么區(qū)別？請(qǐng)你分別用書和筆表示出來．（三）思想方法（如何學(xué)習(xí)立體幾何？）例2 ，在長(zhǎng)方體中ABCDA1B1C1D1，AB==2，AA1=1.①求的BD1長(zhǎng)；②求∠ ，即把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題， 在例2長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)有一只小螞蟻，沿表面爬到頂點(diǎn)，最短路程是多少？（學(xué)生思考、討論）師 ，小螞蟻到底能不能想出辦法，需要計(jì)算空間圖形里角的大小、線段的長(zhǎng)度等，通常采取的方法就是把空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，（1）如圖，三棱錐SABC中，底面ABC是等邊三角形，SA=SB=SC=a，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30176。一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周再回到A的最短距離是多少？課外練習(xí)（1），因尼羅河的泛濫要求丈量土地的面積到如今從土木建筑到家居裝潢，從機(jī)械設(shè)計(jì)到商品包裝，從航空測(cè)繪到零件視圖??，了解幾何學(xué)的發(fā)展進(jìn)程.（2）鏈接高考（2013高考北京理第14題）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為___