湖南城市學(xué)院-隨機(jī)過程講稿(18)-展示頁
2024-10-28 19:12本頁面
【正文】 狀態(tài)和時(shí)間都是連續(xù)的馬爾可夫過程稱為連續(xù)的馬爾可夫過程。1,7.1 馬爾可夫過程的一般概念,7.2 馬爾可夫鏈,7.3 狀態(tài)連續(xù)馬爾可夫過程特性,7.4 獨(dú)立增量過程的基本概念,第七章 馬爾可夫過程,7.5 泊松過程,7.6 維納過程,7.3狀態(tài)連續(xù)馬爾可夫過程特性,[定義7.14]狀態(tài)連續(xù)，時(shí)間離散的馬爾可夫過程稱為馬爾可夫序列。,A,延遲,在實(shí)際中，一般的馬爾可夫序列是對(duì)連續(xù)的馬爾可夫過程進(jìn)行抽樣得到的，例如，在對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)（導(dǎo)彈，飛機(jī)）的軌跡測量中，信號(hào)的模型常采用以下的一階差分方程，即：,A為常數(shù),W(n)為均值為,方差為,的白噪聲,高斯,高斯,高斯馬爾可夫序列,7.3.1 馬爾可夫序列,如何求高斯特性的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率密度,高斯馬爾可夫序列X(n+1)的條件均值：,？,高斯馬爾可夫序列X(n+1)的條件方差：,為了確定高斯概率密度，只需要知道給定X(n)的X(n+1)的條件均值和條件方差就夠了。,7.3.2 連續(xù)的馬爾可夫過程,股票預(yù)期收益率,股票價(jià)格,股票價(jià)格波動(dòng)率,Ito過程,股票模型,為什么說X(t)是一個(gè)馬爾可夫過程？,取任意兩個(gè)時(shí)刻tn和tn1,對(duì)上式兩邊進(jìn)行tn1到tn的積分，則,X(tn)的概率密度只與tn1時(shí)刻的值有關(guān)，而與tn1以前的值無關(guān)，因此X(tn)為馬爾可夫過程。,X(t)的方差函數(shù)：,是否和馬爾可夫序列一樣也為零？,對(duì)該式兩邊微分可得：,X(t)的方差函數(shù)：,初始條件VX(0)已知即可確定VX(t)。獨(dú)立增量過程是一種特殊的馬爾可夫過程。,[定義7.18] 如果獨(dú)立增量過程的增量X(tk)X(tk1)的分布僅與時(shí)間差(tktk1)有關(guān)，
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