高中數(shù)學(xué)12應(yīng)用舉例教案教案新人教a版必修5-展示頁
2024-10-28 16:07本頁面
【正文】 ，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實際測量問題的真實背景下，某些方法會不能實施。(2)（解略）直角三角形Ⅲ.課堂練習(xí)課本第21頁練習(xí)第2題 Ⅳ.課時小結(jié)利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。第二位同學(xué)遺漏了另一種情況，因為sin2A=sin2B,有可能推出2A與2B兩個角互補，即2A+2B=180176。=b180。a=12,S=183變式練習(xí)2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，（1）acosA = bcosB（2）sinC =sinA+sinBcosA+cosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”用心愛心專心（1）師：大家嘗試分別用兩個定理進行證明。,b=6,c=63,求a及DABC的面積S 提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。0，所以a2+b2k2sin2A+k2sin2B= 左邊= 222cksinCsin2A+sin2B ==右邊sin2C（2）根據(jù)余弦定理的推論，b2+c2a2a2+b2c2c2+a2b2 右邊=2(bc+ca+ab)2bc2ca2ab=(b2+c2a2)+(c2+a2b2)+(a2+b2c2)=a2+b2+c2=左邊變式練習(xí)1：已知在DABC中，208。例在DABC中，求證：a2+b2sin2A+sin2B=。127180。用心愛心專心1acsinB 21 S ≈180。127180。由學(xué)生解答，老師巡視并對學(xué)生解答進行講評小結(jié)。180。 ≈ sinB = 1cos2B≈≈ 應(yīng)用S=S ≈1acsinB，得 21180。(3)根據(jù)余弦定理的推論，得c2+a2b2cosB =+ =2180。180。176。)=176。(176。≈(cm2)2c sinC(2)根據(jù)正弦定理，b = sinB c = bsinCsinBS = 11bcsinA = b2sinCsinA 22sinBA = 180176。180。解：（1）應(yīng)用S= S=1acsinB，得 21180。,b=。（2）已知B=176。情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗 ●教學(xué)重點推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目 ●教學(xué)難點利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [創(chuàng)設(shè)情境] 師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達公式。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動運用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點，能不拘一格，一題多解。第一篇：高中數(shù)學(xué) 新人教A版必修5課題: 167?！窠虒W(xué)目標(biāo) 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法進一步解決有關(guān)三角形的問題, 掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用 過程與方法：本節(jié)課補充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時總結(jié)出該公式的特點，循序漸進地具體運用于相關(guān)的題型。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點，就能很快開闊思維，有利地進一步突破難點。在DABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為ha、hb、hc，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎?？生：ha=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA 師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=下面的三角形面積公式，S=1ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以推導(dǎo)出21absinC，大家能推出其它的幾個公式嗎？ 211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解 Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例在DABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（）（1）已知a=,c=,B=176。,C=176。（3）已知三邊的長分別為a=,b=,c=用心愛心專心分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。180。176。(B + C)= 180176。+ 176。176。122 S = 180?！?cm)176。180。180?！?cm2)2例如圖,在某市進行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少？（）？ 師：你能把這一實際問題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，c2+a2b2cosB=2ca1272+682882 =≈ 2180。68sinB=187。68180?！?m2)2應(yīng)用S=答：。（1）22csinC（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)
化學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1