【正文】 ACB=90176。 69 第三章 圓 167。 車(chē)輪為什么做成圓形 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 經(jīng)歷形成圓的概念的過(guò)程，經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓位置關(guān)系的過(guò)程；理解圓的概念，理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 圓及其有關(guān)概念，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 用集合的觀念描述圓． 學(xué)習(xí)方法 : 指導(dǎo)探索法 . 學(xué)習(xí)過(guò)程 : 一、例題講解： 【例 1】如圖， Rt△ ABC的兩條直角邊 BC=3， AC=4，斜邊 AB上的高為 CD，若以 C為圓心，分別以 r1=2cm， r2=2． 4cm， r3=3cm為半徑作圓，試判斷 D點(diǎn)與這三個(gè)圓的位置關(guān)系． 【例 2】如何在操場(chǎng)上畫(huà)出一個(gè)很大的圓？說(shuō)一說(shuō)你的方法． 【例 3】 已知：如圖， OA、 OB、 OC是⊙ O的三條半徑，∠ AOC=∠ BOC， M、 N分別為 OA、OB的中點(diǎn)．求證： MC=NC． 【例 4】 設(shè)⊙ O的半徑為 2，點(diǎn) P到圓心的距離 OP=m，且 m使關(guān)于 x的方程 2x2－ 2 2 x＋ m－ 1=0有實(shí)數(shù)根，試確定點(diǎn) P的位置． 70 【例 5】 城市規(guī)劃建設(shè)中，某超市需要拆遷．爆破時(shí)，導(dǎo)火索的燃燒速度與每秒 0． 9厘米，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到離爆破點(diǎn) 120米以外的安全區(qū) 域，這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度為 18厘米，那么點(diǎn)導(dǎo)火索的人每秒跑 6． 5米是否安全？ 【例 6】 由于過(guò)渡采伐森林和破壞植被，使我國(guó)某些地區(qū)多次受到沙塵暴的侵襲．近來(lái) A 市氣象局測(cè)得沙塵暴中心在 A市正東方向 400km的 B 處，正在向西北方向移動(dòng)（如圖315），距沙塵暴中心 300km的范圍內(nèi)將受到影響，問(wèn) A市是否會(huì)受到這次沙塵暴的影響？ 二、隨堂練習(xí) 1．已知圓的半徑等于 5cm，根據(jù)下列點(diǎn) P到圓心的距離：（ 1） 4cm；（ 2） 5cm；（ 3） 6cm，判定點(diǎn) P與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． 2．點(diǎn) A在以 O為圓心 ， 3cm為半徑的⊙ O內(nèi)，則點(diǎn) A到圓心 O的距離 d的范圍是 ． 三、課后練習(xí) 1． P為⊙ O內(nèi)與 O不重合的一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A．點(diǎn) P到⊙ O上任一點(diǎn)的距離都小于⊙ O的半徑 B．⊙ O上有兩點(diǎn)到點(diǎn) P的距離等于⊙ O的半徑 C．⊙ O上有兩點(diǎn)到點(diǎn) P的距離最小 D．⊙ O上有兩點(diǎn)到點(diǎn) P的距離最大 2．若⊙ A 的半徑為 5，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 4），點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 5， 8），則點(diǎn) P的位置為（ ） A．在⊙ A內(nèi) B．在⊙ A上 C．在⊙ A外 D．不確定 3．兩個(gè)圓心為 O的甲、乙兩圓，半徑分別為 r1和 r2，且 r1＜ OA＜ r2，那么點(diǎn) A在（ ） A．甲圓內(nèi) B．乙圓外 C．甲圓外，乙圓內(nèi) D．甲圓內(nèi)，乙圓外 4．以已知點(diǎn) O為圓心作圓，可以作（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè) 5．以已知點(diǎn) O為圓心，已知線段 a為半徑作圓，可以作（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè) 71 6．已知⊙ O的半徑為 3． 6cm，線段 OA=725 cm，則點(diǎn) A與⊙ O的位置關(guān)系是（ ） A． A點(diǎn)在圓外 B． A點(diǎn)在⊙ O上 C． A點(diǎn)在⊙ O內(nèi) D． 不能確定 7．⊙ O的半徑為 5，圓心 O的坐標(biāo)為（ 0， 0），點(diǎn) P的坐標(biāo)為（ 4， 2），則點(diǎn) P與⊙ O的位置關(guān)系是（ ） A．點(diǎn) P在⊙ O內(nèi) B．點(diǎn) P在⊙ O上 C．點(diǎn) P在⊙ O外 D．點(diǎn) P在⊙ O上或⊙ O外 8．在△ ABC中，∠ C=90176。 AC=2cm， BC=4cm， CM為中線，以 C為圓心， 5 cm為半徑作圓，則 A、 B、 C、 M四點(diǎn)在圓外的有 ，在圓上的有 ，在圓內(nèi)的有 ． 10．一點(diǎn)和⊙ O上的最近點(diǎn)距離為 4cm，最遠(yuǎn)距離為 9cm，則這圓的半徑是 cm． 11．圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 ，到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在 ． 12．在 Rt△ ABC中，∠ C=90176。點(diǎn) A處有一所中學(xué)， AP=160m．假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?100m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么拖拉機(jī)在公路 MN上沿 PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為 18km/時(shí)，那么學(xué)樣受影響的時(shí)間為多少秒？ 19．在等腰 三角形 ABC中， B、 C為定點(diǎn)，且 AC=AB， D為 BC的中點(diǎn)，以 BC為直徑作⊙D，問(wèn)：（ 1）頂角 A 等于多少度時(shí)，點(diǎn) A 在⊙ D上？（ 2）頂角 A等于多少度時(shí)，點(diǎn) A在⊙ D內(nèi)部？（ 3）頂角 A等于多少度時(shí)，點(diǎn) A在⊙ D外部？ 20．如圖，點(diǎn) C在以 AB為直徑的半圓上，∠ BAC=20176。 B． 30176。 D． 50176。 圓的對(duì)稱性（第一課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo) : 經(jīng)歷探索圓的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)的過(guò)程．理解圓的對(duì)稱性及相關(guān)知識(shí)．理解并掌握垂徑定理． 學(xué)習(xí)重點(diǎn) : 垂徑定理及其應(yīng)用． 學(xué)習(xí)難點(diǎn) : 垂徑定理及其應(yīng)用． 學(xué)習(xí)方法 : 指導(dǎo)探索與自主探索相結(jié)合。求CD的長(zhǎng)． 【例 4】如圖，在⊙ O中，弦 AB=8cm， OC⊥ AB于 C， OC=3cm，求⊙ O的半徑長(zhǎng)． 【例 5】如圖 1， AB是⊙ O的直徑， CD是弦， AE⊥ CD，垂足為 E， BF⊥ CD，垂足為 F， EC和DF相等嗎 ？說(shuō)明理由． 如圖 2，若直線 EF 平移到與直徑 AB 相交于點(diǎn) P（ P 不與 A、 B 重合），在其他條件不變的情況下，原結(jié)論是否改變？為什么？ 如圖 3，當(dāng) EF∥ AB時(shí)，情況又怎樣？ 如圖 4， CD為弦， EC⊥ CD， FD⊥ CD， EC、 FD分別交直徑 AB于 E、 F兩點(diǎn)，你能說(shuō)明 AE和 BF為什么相等嗎？ 74 二、課內(nèi)練習(xí)： 判斷： ⑴垂直于弦的直線平分這條弦 ,并且平分弦所對(duì)的兩條弧 .（ ） ⑵平分弦所對(duì)的一條弧的直徑一定平分這條弦所對(duì)的另一條弧 .（ ） ⑶經(jīng)過(guò)弦的中點(diǎn)的直徑 一定垂直于弦 .（ ） ⑷圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行 . （ ） ⑸弦的垂直平分線一定平分這條弦所對(duì)的弧 . （ ） 已知：如圖 ,⊙ O 中 ,弦 AB∥ CD,AB＜ CD, 直徑 MN⊥ AB,垂足為 E,交弦 CD于點(diǎn) F. 圖中相等的線段有 . 圖中相等的劣弧有 . 已知：如圖，⊙ O 中， AB為 弦， C 為 AB 的中點(diǎn)， OC交 AB 于 D ， AB = 6cm ， CD = 1cm. 求 ⊙ O 的半徑 OA. ,圓 O與矩形 ABCD交于 E、 F、 G、 H,EF=10,HG=6,AH= BE的長(zhǎng) . 5．儲(chǔ)油罐的截面如圖 3212所示，裝入一些油后，若油面寬 AB=600mm，求油的最大深度． 6． “五段彩虹展翅飛”，我省利用國(guó)債資金修建的，橫跨南渡江的瓊州大橋（如圖 3216）已于今年 5月 12日正式通車(chē)，該橋的兩邊均有五個(gè)紅色的圓拱，如圖（ 1）．最高的圓拱的跨度為 110米，拱高為 22米，如圖（ 2）那么這個(gè)圓拱所在圓的直徑為 米． 75 三、課后練習(xí)： 已知，如圖在以 O 為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB交小圓于 C、 D 兩點(diǎn)，求證： AC＝ BD 已知 AB、 CD為 ⊙ O的弦 ,且 AB⊥ CD， AB 將 CD 分成 3cm和 7cm 兩部分，求：圓心 O 到弦 AB 的距離 已知： ⊙ O 弦 AB∥ CD 求證： ??? BDAC 已知： ⊙ O半徑為 6cm，弦 AB 與直徑 CD垂直，且將 CD分成 1∶ 3 兩部分 ,求：弦 AB 的長(zhǎng)． 已知： AB 為 ⊙ O 的直徑， CD 為弦， CE⊥ CD 交 AB 于 E DF⊥ CD 交 AB 于 F 求證： AE＝ BF 已知： △ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O，邊 AB 過(guò)圓心 O， OE 是 BC 的垂直平分線，交 ⊙ O 于 E、 D 兩點(diǎn)，求證， ??? BC21AE 76 已知： AB 為 ⊙ O的直徑， CD是弦， BE⊥ CD 于 E， AF⊥ CD 于 F，連結(jié) OE， OF 求證：⑴ OE＝ OF ⑵ CE＝ DF 在 ⊙ O 中，弦 AB∥ EF，連結(jié) OE、 OF 交 AB 于 C、 D 求證： AC＝ DB 已知如圖等腰三角形 ABC 中， AB＝ AC，半徑 OB＝ 5cm，圓心 O 到 BC的距離為 3cm，求 ABC 的長(zhǎng) 已知： ⊙ O與 ⊙ O＇相交于 P、 Q，過(guò) P 點(diǎn)作直線交 ⊙ O 于 A，交 ⊙ O＇于 B 使 OO＇與AB 平行求證： AB＝ 2OO＇ 1 已知： AB 為 ⊙ O 的直徑， CD 為弦， AE⊥ CD 于 E， BF⊥ CD 于 F 求證： EC＝ DF 77 167。點(diǎn) O到弦 AB的距離為 4，則⊙ O的直徑的長(zhǎng)為 （ ） A． 4 2 B． 8 2 C． 24 D． 16 10．如果兩條弦相等，那么（ ） A．這兩條弦所對(duì)的弧相等 B．這兩條弦所對(duì)的圓心角相等 C．這兩條弦的弦心距相等 D．以上答案都不對(duì) 11．⊙ O中若直徑為 25cm，弦 AB的弦心距為 10cm，則弦 AB的長(zhǎng)為 ． 12．若圓的半徑為 2cm，圓中的一條弦長(zhǎng) 2 3 cm，則此弦中點(diǎn)到此弦所對(duì)劣弧的中點(diǎn)的距離為 ． 13． AB為圓 O的直徑，弦 CD⊥ AB于 E，且 CD=6cm， OE=4cm，則 AB= ． 14．半徑為 5的⊙ O內(nèi)有一點(diǎn) P，且 OP=4，則過(guò)點(diǎn) P的最短的弦長(zhǎng)是 ，最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是 ． 15．弓形的弦長(zhǎng) 6cm，高為 1cm，則弓形所在圓的半徑為 cm． 16．在半徑為 6cm的圓中，垂直平分半徑的弦長(zhǎng)為 cm． 17．一條弦把圓分成 1： 3兩部分，則弦所對(duì)的圓心角為 ． 18．弦心距是弦的一半時(shí)，弦與直徑的比是 ，弦所對(duì)的圓心角是 ． 19．如圖 4， AB、 CD是⊙ O的直徑 OE⊥ AB， OF⊥ CD，則∠ EOD ∠ BOF， ⌒AC ⌒AE ，AC AE． 20．如圖 5， AB 為⊙ O的弦， P是 AB 上一點(diǎn)， AB=10cm， OP=5cm， PA=4cm，求⊙ O 的半徑． 80 21．如圖 6，已知以點(diǎn) O為公共圓心的兩個(gè)同心圓，大圓的弦 AB交小圓于 C、 D． （ 1）求證： AC=DB； （ 2）如果 AB=6cm， CD=4cm，求圓環(huán)的面積． 22．⊙ O的直徑為 50cm，弦 AB∥ CD，且 AB=40cm， CD=48cm，求弦 AB和 CD之間的距離． 23．如 果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？ 24．已知一弓形的弦長(zhǎng)為 4 6 ，弓形所在的圓的半徑為 7，求弓形的高． 25．如圖，已知⊙ O1和⊙ O2是等圓，直線 CF 順次交這兩個(gè)圓于 C、 D、 E、 F，且 CF 交O1O2于點(diǎn) M， ⌒⌒ EFCD? ， O1M和 O2M相等嗎？為什么？ 81 167。 ，求圓周角 ∠ACB 、 ∠ ADB的度數(shù)？ 一條弦分圓為 1： 4兩部分，求這弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)？ 82 已知 AB為⊙ O的直徑， AC 和 AD為弦， AB=2， AC= 2 ， AD=1，求∠ CAD 的度數(shù) ． 如圖， A、 B、 C、 D、 E是⊙ O上的五個(gè)點(diǎn)，則圖中共有 個(gè)圓周角，分別是 ． 如圖，已知△ ABC 是等邊三角形，以 BC 為直徑的⊙ O交 AB、 AC于 D、 E．（ 1）求證：△