高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2第3章1第2課時函數(shù)的極值課時作業(yè)-展示頁
2024-12-17 06:27本頁面
【正文】 c C． 3a＋ 2b D． c [答案 ] D [解析 ] 由 f′( x)的圖像可知 x∈ (－ ∞ ， 0)∪ (2，＋ ∞) 時， f′( x)0； x∈ (0,2)時，f′( x)0 ∴ f(x)在 (－ ∞ ， 0)和 (2，＋ ∞) 上為減函數(shù)，在 (0,2)上為增函數(shù)． ∴ x＝ 0時， f(x)取到極小值為 f(0)＝ c. 2．已知函數(shù) f(x)＝ ax2＋ 3x＋ 2a，若不等式 f(x)0的解集為 {x|1x2}，則函數(shù) y＝ xf(x)的極值點(diǎn)的個數(shù)為 ( ) A． 1 B． 2 C． 0 D．不能判斷 [答案 ] B [解析 ] 由題意知????? a0－ 3a＝ 3， 所以 a＝－ 1，即 f(x)＝－ x2＋ 3x－ y＝ xf(x)＝－ x3＋ 3x2－ 2x， y′ ＝－ 3x2＋ 6x－ 2，由 Δ0 ，所以 y′ ＝ 0有兩個相異實(shí)根，故函數(shù) y＝xf(x)有兩個極值點(diǎn)． 3．下面四圖都是在同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中 一定不正確 ． ． ． ． ． 的序號是 ( ) A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ①④ [答案 ] B [解析 ] 對 于 ③ ， f(x)在原點(diǎn)附近為增函數(shù)， ∴ f′( x)0，而圖像中當(dāng) x0時， f′( x)0，∴③ 一定不正確；對于 ④ ，同理，導(dǎo)函數(shù)開始應(yīng)在 x軸上方， ④ 一定不正確，故選 B. 4．若函數(shù) y＝ x3－ 3ax＋ a在 (1,2)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ( ) A． 1a2 B． 1a4 C． 2a4 D． a4或 a1 [答案 ] B [解析 ] y′ ＝ 3x2－ 3A． 當(dāng) a≤ 0 ， f′( x)≥0 ； 函數(shù) y＝ x3－ 3ax＋ a為單調(diào)函數(shù)，不合題意，舍去； 當(dāng) a0， y′ ＝ 3x2－ 3a＝ 0?x＝ 177。 【成才之路】 20212021 學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 3 章 1 第 2 課時 函數(shù)的極值課時作業(yè) 北師大版選修 22 一、選擇題 1．函數(shù) f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間 (a， b)，導(dǎo)函數(shù) f′( x)在 (a， b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù) f(x)在開區(qū)間 (a， b)內(nèi)的極小值有 ( ) A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 [答案 ] A [解析 ] 若導(dǎo)函數(shù) f′( x)在某點(diǎn)兩側(cè)的符號為 “ 左負(fù)右正 ” ，則該點(diǎn)為極小值點(diǎn)，由圖像可知極小值點(diǎn)只有一個． 2．函數(shù) y＝ x3－ 3x＋ 2的極大值為 m，極小值為 n，則 m＋ n為 ( ) A． 0 B． 1 C． 2
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