北師大版高中數(shù)學(xué)必修534簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第2課時(shí)隨堂測(cè)試題2套-展示頁(yè)
2024-12-12 22:13本頁(yè)面
【正文】 二、填空題 11．設(shè)變量 x， y滿足約束條件????? x－ y＋ 3≥ 0，x＋ y≥ 0，－ 2≤ x≤ 3，則目標(biāo)函數(shù) 2x＋ y的最小值為 ________ 解析： z＝ 2x＋ y，畫出可行域如下圖． 最優(yōu)解為 M(－ 32， 32)， zmin＝－ 32，故填－ 32. 答案： － 32 12．設(shè)變量 x， y滿 足條件????? 5x＋ 3y≤ 15，y≤ x＋ 1，x－ 5y≤ 3.則目標(biāo)函數(shù) z＝ 3x＋ 5y的最大值是 ________，最小值是 ________． 解析： 不等式組的可行域?yàn)橄聢D中陰影部分， 作出直線 3x＋ 5y＝ 0. 解????? y＝ x＋ 1，x－ 5y＝ 3 得 (－ 2，－ 1)，所以 zmin＝－ 11； 解????? y＝ x＋ 1，5x＋ 3y＝ 15 得 (32，52)，所以 zmax＝ 17. 答案： 17；－ 11 13．可行域 D滿足????? x－ y＋ 1≥ 0，x＋ y－ 4≤ 0，x≥ 0，y≥ 0.可行域 E滿足????? 0≤ x≤ 4，0≤ y≤ 52， 則 D、 E對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集間的關(guān)系是 ________． 解析： 根據(jù)題意可得 D、 E的可行域如下圖所示． 由????? x－ y＋ 1＝ 0，x＋ y－ 4＝ 0 求得 P(32，52)， ∴ D E. 答案： D E 14．設(shè) D是不等式組????? x＋ 2y≤ 10，2x＋ y≥ 3，0≤ x≤ 4，y≥ 1表示的平面區(qū)域，則 D 中的點(diǎn) P(x， y)到直線 x ＋ y＝ 10 的距離的最大值是 ________． 解析： 畫出????? x＋ 2y≤ 10，2x＋ y≥ 3，0≤ x≤ 4，y≥ 1表示的平面區(qū) 域如下圖所示， 則 D內(nèi)的點(diǎn)到直線 x＋ y＝ 10 的最大距離為 d＝ |1＋ 1－ 10|2 ＝ 4 2. 答案： 4 2 三、解答題 15．已知 x， y滿足????? 3x＋ 8y＋ 15≥ 0，5x＋ 3y－ 6≤ 0，2x－ 5y＋ 10≥ 0，求 z＝ x－ y的取值范圍． 解析： 先畫出約束條件的可行域，如下圖， 由????? 3x＋ 8y＋ 15＝ 0，5x＋ 3y－ 6＝ 0 得 B(3，－ 3)， 由????? 3x＋ 8y＋ 15＝ 0，2x－ 5y＋ 10＝ 0 得 A(－ 5,0)． 當(dāng) z為常數(shù)時(shí)，－ z表示直線 z＝ x－ y在 y軸上的截距，如下圖所示，當(dāng)點(diǎn) (x， y)位于 A點(diǎn)時(shí)，－ z取最大值， ∴ zmin＝－ 5－ 0＝－ 5； 當(dāng)點(diǎn) (x， y)位于 B點(diǎn)時(shí)，－ z取最小值， ∴ zmax＝ 3－ (－ 3)＝ 6. 綜上所述，目標(biāo)函數(shù) z的取值范圍是 [－ 5,6]． 16． 求不等式組????? 3x－ 2y－ 20，x＋ 4y＋ 40，2x＋ y－ 60的整數(shù)解． 解析： 不等式組的可行域如下圖： 由????? x＋ 4y＋ 4＝ 0，3x－ 2y－ 2＝ 0， 解得 A(0，－ 1)； 由????? x＋ 4y＋ 4＝ 0，2x＋ y－ 6＝ 0， 解得 B(4，－ 2)； 由????? 3x－ 2y－ 2＝ 0，2x＋ y－ 6＝ 0， 解得 C(2,2)． ∴ 整數(shù)解為 (2,1)， (1,0)， (2,0)， (1，－ 1)， (2，－ 1)， (3，－ 1)． 17．已知 x， y滿足條件????? 4x＋ 2
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