【正文】 自主探究 ：解比例 20∶ 25＝ 4∶ x 學(xué)生自主探究，解答。 ：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。 (二 )揭示意義、自主探究 x 來(lái)代替（可任意改換一項(xiàng)），討論：如果已知任何三項(xiàng)，可不可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)？說(shuō)明理由。 3∶ 8＝ 15∶ 40 ∶ ＝ 30∶ 4 [設(shè)計(jì)意圖 ]多角度多樣化的復(fù)習(xí)比例的意義及比例的基本性質(zhì)。 三 、教學(xué)過(guò)程 （一）鋪墊孕伏 ，并口述過(guò)程。 二、教學(xué)重、難點(diǎn) （一） 使學(xué)生掌 握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例。 （二） 引導(dǎo)學(xué)生掌握解比例的方法，會(huì)解比例。 10 題 : 2:1=4:（） :2=( ):3 1/2:1/3=3( ) 12:( )=( ):5 [設(shè)計(jì)意圖 ]習(xí)題的安排旨在對(duì)比的基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和應(yīng)用， 最后一道開(kāi)放題答案不唯一，意在進(jìn)一步讓學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。 （三）練習(xí)鞏固 ：自主練習(xí)第 3題。而是讓學(xué)生在完成判斷兩個(gè)比能否組成比例的練習(xí)后，很巧妙的說(shuō)了一句“我是用其它方法也作出了判斷”。 。運(yùn)用它，我們可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)上我們把這條規(guī)律，叫做比例的基本性質(zhì)。（學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證） ：不錯(cuò)，看來(lái)同學(xué)們很會(huì)觀(guān)察，很會(huì)思考，很會(huì)驗(yàn)證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的一條規(guī)律。 師：對(duì)，舉例驗(yàn)證，這可是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。 ③通過(guò)以上研究，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 。 出示研究方案 ①觀(guān)察比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)與兩個(gè)外項(xiàng)，用算一算的方法，找同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，你發(fā)現(xiàn)了什么。 能否組成比例？ 1/3∶ 1/4和 12∶ 9 16∶ 2和 32∶ 4 7∶ 4和 5∶ 3 80∶2 和 200∶ 5 讓學(xué)生根據(jù)比例的意義進(jìn)行判斷，教師結(jié)合回答板書(shū)： 1/3∶ 1/4 ＝ 12∶ 9 16∶ 2＝ 32∶ 4 7∶ 4≠ 5∶ 3 80∶ 2＝ 200∶ 5 ：剛才，你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再判斷兩個(gè)比能否組成比例。（學(xué)生獨(dú)立完成） [設(shè)計(jì)意圖 ]：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先通過(guò)觀(guān)察，在眾多的比當(dāng)中找出相等的比，寫(xiě)出等式，從而認(rèn)識(shí)比例的共性，抽象概括出比例的意義。 學(xué)生先把 2 ： 16=4 ： 32 這個(gè)比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，再同桌倆交流 它的內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)分別是誰(shuí)。組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，像 1 4位于兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)， 32位于中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。（學(xué)生獨(dú)立完成） 介紹：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子，數(shù)學(xué)上就把它叫做比例。現(xiàn)在就請(qǐng)你觀(guān)察這兩個(gè)比（ 16 ： 2； 32 ： 4）看能發(fā)現(xiàn)什么？（學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)比值相等） 思考：這個(gè)比值所表示的實(shí)際意義是什么？（每次的運(yùn)輸量） 既然它們的比值相等，那我們可以用什么符號(hào)將兩個(gè)比連接起來(lái)？ 學(xué)生用等號(hào)連接，并請(qǐng)學(xué)生把這個(gè)式子讀一下。 （二）自主探究、獲取新知 。 [設(shè)計(jì)意圖 ]學(xué)生有了問(wèn)題，才會(huì)有思考和探索，有了探索才會(huì)有創(chuàng)新，有發(fā)展。同桌倆人，一個(gè)提問(wèn)題，一個(gè)將問(wèn)題的答案寫(xiě)在本上，看哪對(duì)同桌合作得最好，提出 的問(wèn)題最多。 出世課件：這是一輛貨車(chē)正在運(yùn)輸啤酒的主要生產(chǎn)原料 —— 大麥芽。 ，提出問(wèn)題。 三、教學(xué)難點(diǎn) 探索比例的基本性質(zhì)的過(guò)程 四、教學(xué)準(zhǔn)備 課件 五、教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入 ：上學(xué)期我們學(xué)過(guò)了 有關(guān)比的知識(shí)，說(shuō)說(shuō)你對(duì)比都有了哪些了解？ 學(xué)生可能回答：比的基本性質(zhì)、求比值、化簡(jiǎn)比…… 談話(huà)：今天我們要學(xué)的知識(shí)也和比有著密切的關(guān)系。 （三） 通過(guò)自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。 四、章節(jié)分析 比例的意義 1 課時(shí) 比例的基本性質(zhì) 1 課時(shí) 解比例 4 課時(shí) 正反比例 6 課時(shí) 單元測(cè)試 2 課時(shí) 單元 試卷講評(píng) 1課時(shí) 本學(xué)期總第 22 課時(shí) 本單元第 1 課時(shí) 授課時(shí)間 : 課題 :比例的基本性質(zhì) 主備人 :趙紅葉 一、教學(xué)目標(biāo) (一 )在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的 基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。 三、教學(xué)難點(diǎn) 使學(xué)生正確理解比例尺、正比例和反比例的意義。 二、教學(xué)重點(diǎn) （一） 準(zhǔn)確理解正、反比例的意義。 （四 ） 通過(guò)觀(guān)察、操作與交流，體會(huì)比例持產(chǎn)生的必要性和實(shí)際意義，了解比例尺的含義。 2021～ 2021 學(xué)年第二學(xué)期集體備課 第三 單元 學(xué) 科： 數(shù) 學(xué) 姓 名： 趙紅葉 年 級(jí)：六 年級(jí) 六 年級(jí) 數(shù)學(xué) 下冊(cè)第 三 單元備課 一、教學(xué)目標(biāo) （一） 結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴(lài)的變量；在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 （二） 結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正比例或者反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例或反比例 （三） 能找出生活中成正比例和反比例的實(shí)例，會(huì)利用正、反比例的有關(guān)指示解決一些簡(jiǎn)單的生 活問(wèn)題。 (五 )運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過(guò)測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等活動(dòng)，學(xué)會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。 （二） 利用正、反比例的有關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的生活問(wèn)題。 教具準(zhǔn)備：教學(xué)相關(guān)的課件、統(tǒng)計(jì)表、鐵路線(xiàn)路圖等。 (二 )在探索比例的意義和基本性質(zhì)的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。 二、教學(xué)重點(diǎn) 理解比例的意義和基本性質(zhì)。 [設(shè)計(jì)意圖 ] 從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)入手 , 引起了學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，讓學(xué)生“溫故”而“啟新”，為新課做好準(zhǔn)備。 談話(huà)：同學(xué)們，你們知道青島都有哪些產(chǎn)品非常有名？（學(xué)生根據(jù)自己的了解回答）青島啤酒享譽(yù)世界各地，這節(jié)課，我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)（出示情境圖）。 這是它兩天的運(yùn)輸情 況 一輛貨車(chē)運(yùn)輸大麥芽情況 第一天 第二天 運(yùn)輸次數(shù) 2 4 運(yùn)輸量（噸） 16 32 根據(jù)這個(gè)表格，讓學(xué)生提出有關(guān)比的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 談話(huà)：誰(shuí)來(lái)交流？跟大家說(shuō)一下你的問(wèn)題是什么？ 學(xué)生可能出現(xiàn)以下的問(wèn)題： 貨車(chē)第一天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？ 貨車(chē)第二天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？（ 32 ： 4） 貨車(chē)第二天的運(yùn)輸量與第一天運(yùn)輸量的比是多少？（ 32 ： 16） （師根據(jù)學(xué)生的回答，將答案一一貼于黑板） 2 ： 16； 4 ： 32； 16 ： 2； 32 ： 4； 16 ： 32； 2 ： 4； 32 ： 16； 4 ： 2。本課在這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，不僅充分重視培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會(huì)提問(wèn)”，同時(shí)還改變了以往教師對(duì)于學(xué)生提問(wèn)“大放手”，讓學(xué)生漫無(wú)邊際提出問(wèn)題所造成的弊端，而是讓學(xué)生有針對(duì)性的提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，使“提問(wèn)”真正成為教學(xué)過(guò)程中有意義的、有價(jià)值的活動(dòng)，也為后面的教學(xué)打好鋪墊，大大提高了課堂的實(shí)效性。 談話(huà)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，我們 不僅要善于提問(wèn)，還要善于觀(guān)察。 試一試：剩下的這些比中，哪兩個(gè)也能用等于號(hào)連接？在你的練習(xí)本上寫(xiě)寫(xiě)看。我們知道，比有前項(xiàng)、后項(xiàng)，比例的各部分也有自己的名字。比例，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。 自學(xué)提示：同學(xué)們表現(xiàn)得都特別棒，現(xiàn)在請(qǐng)你看課本自主練習(xí)第1 題，能否根據(jù)剛才所學(xué)知識(shí)解決。同時(shí)，通過(guò)與比進(jìn)行比較，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)比例的各部分名稱(chēng)，并及時(shí)進(jìn)行鞏固訓(xùn)練。我不是這樣想的，可能很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實(shí)秘密就藏在比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)之中，它們兩者之間可是存在著一種奇妙的關(guān)系，你想揭穿這個(gè)秘密嗎？ 那就請(qǐng)你以 16： 2=32： 4 為例，通過(guò)看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)關(guān)系！ ，再小組交流，探究規(guī)律。 ②是不是每一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)都具有這種規(guī)律，請(qǐng)你再舉出這樣的例子來(lái)。 （ 1）哪個(gè)小組愿意將你們的發(fā)現(xiàn)與大家分享？ （ 2）還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？ （ 3）你們組所發(fā)現(xiàn)的是不是個(gè)偶然現(xiàn)象呢？咱們最好是怎么辦？ ，共享成功。那現(xiàn)在，咱們可以利用黑板上的比例，也可以自己組一個(gè)新的比例，驗(yàn)證看看，是不是所有的比例都是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。也就是，在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這也是我們?cè)谛W(xué)階段，在繼分?jǐn)?shù)、比的基本性質(zhì)之后學(xué)習(xí)的第三個(gè)基本性質(zhì)。 （ 1）比例的基本性質(zhì)有什 么應(yīng)用？ （ 2）試一試： 40 ： 2 = 60 ： 3 ，再分別算出外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的積。 [設(shè)計(jì)意圖 ]這一部分的教學(xué)，教師并沒(méi)有直接讓學(xué)生去計(jì)算兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積，很快讓學(xué)生歸納出比例的基本性質(zhì)。學(xué)生探究知識(shí)的欲望一下子被激發(fā)了，“那種方法是什么”？接著，教師就讓學(xué)生自己去觀(guān)察、尋找比例中內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng) 的關(guān)系，提出自己的猜想，舉例進(jìn)行檢驗(yàn)，與同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性質(zhì)，這樣學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷的觀(guān)察比例、歸納猜想、舉例驗(yàn)證、交流表達(dá)的活動(dòng)過(guò)程，不僅獲得了比例的基本性質(zhì)，更重要的是在學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。 ：自主練習(xí)第 6題。 （四）課堂總結(jié) 同桌倆互相說(shuō)說(shuō)自己在這節(jié)課都有哪些收獲？（同桌互說(shuō)后，師隨意挑選多個(gè)同學(xué)說(shuō)出他們?cè)谶@一節(jié)課的收獲） 本學(xué)期總第 23課時(shí) 本單元第 2 課時(shí) 授課時(shí)間 ： 課題 ： 解比例 主備人 ：趙紅葉 一、教學(xué)目標(biāo) （一） 學(xué)生進(jìn)一步理解解比例的意義。 （三） 強(qiáng)調(diào)解比例的書(shū)寫(xiě)規(guī)范和計(jì)算中的靈活性，以提高學(xué)生的審美能力和計(jì)算能力。 （二） 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫(xiě)成兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的形式，即已學(xué)過(guò)的含有未知數(shù)的等式。 4x=120 6x=24 5 ：什么叫做比例？什么叫做比例的基本性質(zhì)？ ，判斷下面每一組中的兩個(gè)比是否可以組成比例？ 6∶ 10 和 9∶ 15 20∶ 5 和 4∶ 1 ，將下列各比例改寫(xiě)成其他等式。關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使知識(shí)全面系統(tǒng)化，為新知的建構(gòu)做好鋪 墊。 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以把它改寫(xiě)成內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積的形式，就可以求出這個(gè)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。 求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 說(shuō)一說(shuō)：如何轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的含有未知數(shù)的等式，并求出未知數(shù)的解？ ． （ 1）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以把比例改寫(xiě)為： 20x ＝ 25 4． （ 2）改寫(xiě)時(shí)，含有未知項(xiàng)的積一般要寫(xiě)在等號(hào)的左邊，再解。 [設(shè)計(jì)意圖 ] 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。 ：解比例 =。 （三）鞏固練習(xí) 11 題 獨(dú)立完成在練習(xí)本上，指名個(gè)別學(xué)生板書(shū)。已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少？ [設(shè)計(jì)意圖 ] 把解比例的知識(shí)和有關(guān)倒數(shù)的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力。 [設(shè)計(jì)意圖 ] 這是一道鞏固比例知識(shí)的開(kāi)放題。 （四）回顧總結(jié) 這堂課學(xué)習(xí)的什么內(nèi)容？解比例的關(guān)鍵是什么？應(yīng)用比例的基本性質(zhì)怎樣解比例？ 本學(xué)期總第 24課時(shí) 本單元第 3 課時(shí) 授課時(shí)間 ： 課題 ： 練習(xí) 主備人 ：趙紅葉 一、教學(xué)目標(biāo) （一） 學(xué)生進(jìn)一步理解解比例的意義。