等差數(shù)列基礎(chǔ)習(xí)題選(附有詳細(xì)解答)-展示頁(yè)
2024-12-06 19:48本頁(yè)面
【正文】 解得 ≤r≤ ∵ r∈N* 從而有 25 個(gè)相同的項(xiàng) 故選 A 點(diǎn)評(píng)： 解法一利用了等差數(shù)列的性質(zhì)，解法二利用了不定方程的求解方法，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力及邏輯思維能力的要求較高． 10．設(shè) Sn為等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和，若滿足 an=an﹣ 1+2（ n≥2），且 S3=9，則 a1=（ ） A． 5 B． 3 C． ﹣ 1 D． 1 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 50 1974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)遞推公式求出公差為 2，再由 S3=9 以及前 n 項(xiàng)和公式求出 a1的值． 解答： 解： ∵ an=an﹣ 1+2（ n≥2）， ∴ an﹣ an﹣ 1=2（ n≥2）， ∴ 等差數(shù)列 {an}的公差是 2， 由 S3=3a1+ =9 解得， a1=1． 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等差數(shù)列的定義，以及前 n 項(xiàng)和公式的應(yīng)用，即根據(jù)代入公式進(jìn)行求解． 11．（ 2020?黑龍江）如果數(shù)列 {an}是等差數(shù)列，則（ ） A． a1+a8＞ a4+a5 B． a1+a8=a4+a5 C． a1+a8＜ a4+a5 D． a1a8=a4a5 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的性質(zhì)． 501974 分析： 用通項(xiàng)公式來(lái)尋求 a1+a8 與 a4+a5的關(guān)系． 解答： 解： ∵ a1+a8﹣（ a4+a5） =2a1+7d﹣（ 2a1+7d） =0 ∴ a1+a8=a4+a5 ∴ 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，來(lái)證明等差數(shù)列的性質(zhì)． 12．（ 2020?福建）設(shè) Sn是等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和，若 =（ ） A． 1 B． ﹣ 1 C． 2 D． 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的性質(zhì)． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 充分利用等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題． 解答： 解：設(shè)等差數(shù)列 {an}的首項(xiàng)為 a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a1+a9=2a5， a1+a5=2a3， ∴ = = = =1， 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用， 已知等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，則有如下關(guān)系 S2n﹣ 1=（ 2n﹣ 1） an． 13．（ 2020?安徽）已知 {an}為等差數(shù)列， a1+a3+a5=105， a2+a4+a6=99，則 a20等于（ ） A． ﹣ 1 B． 1 C． 3 D． 7 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的性質(zhì)． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可分別求得 a3和 a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案． 解答： 解：由已知得 a1+a3+a5=3a3=105， a2+a4+a6=3a4=99， ∴ a3=35， a4=33， ∴ d=a4﹣ a3=﹣ 2． ∴ a20=a3+17d=35+（﹣ 2） 17=1． 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用等 差數(shù)列中等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得 a3和 a4． 14．在等差數(shù)列 {an}中， a2=4， a6=12，那么數(shù)列 { }的前 n 項(xiàng)和等于（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 求出等差數(shù)列的通項(xiàng)，要求的和是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前 n 項(xiàng)的和． 解答： 解： ∵ 等差數(shù)列 {an}中， a2=4， a6=12； ∴ 公差 d= ； ∴ an=a2+（ n﹣ 2） 2=2n； ∴ ； ∴ 的前 n 項(xiàng)和， = 兩式相減得 = ∴ 故選 B 點(diǎn)評(píng)： 求數(shù)列的前 n 項(xiàng)的和，先判斷通項(xiàng)的特點(diǎn)，據(jù)通項(xiàng)的特點(diǎn)選擇合適的求和方法． 15．已知 Sn為等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)的和， a2+a5=4， S7=21，則 a7的值為（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的性質(zhì)． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 由 a2+a5=4， S7=21 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a3+a4=a1+a6=4①，根據(jù)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式可得，聯(lián)立可求 d， a1，代入等差數(shù) 列的通項(xiàng)公式可求 解答： 解：等差數(shù)列 {an}中， a2+a5=4， S7=21 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a3+a4=a1+a6=4① 根據(jù)等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式可得， 所以 a1+a7=6② ②﹣ ①可得 d=2， a1=﹣ 3 所以 a7=9 故選 D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題． 16．已知數(shù)列 {an}為等差數(shù)列， a1+a3+a5=15， a4=7，則 s6的值為（ ） A． 30 B． 35 C． 36 D． 24 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的性質(zhì)． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)求得 a3的值，進(jìn)而利用 a1+a6=a3+a4求得 a1+a6的值，代入等差數(shù)列的求和公式中求得答案． 解答： 解： a1+a3+a5=3a3=15， ∴ a3=5 ∴ a1+a6=a3+a4=12 ∴ s6= 6=36 故選 C 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．特別是等差中項(xiàng)的性質(zhì)． 17．（ 2020?營(yíng)口）等差數(shù)列 {an}的公差 d＜ 0，且 ，則數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù) n是（ ） A． 5 B． 6 C． 5 或 6 D． 6 或 7 考點(diǎn) ： 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式． 501974 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 由 ，知 a1+a11=0．由此能求出數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn 取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù) n． 解答： 解：由 ， 知 a1+a11=0． ∴ a6=0， 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，求和公式．要求學(xué)生能夠運(yùn)用性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算． 18．（ 2020?遼寧）在等差數(shù)列 {an}中，已知 a4+a8=16，則該數(shù)列前 11 項(xiàng)和 S11=（ ） A． 58 B． 88 C． 143 D． 176 考點(diǎn) ：
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