高中數(shù)學(xué)人教b版必修五32均值不等式word學(xué)案2-展示頁(yè)
2024-12-01 23:20本頁(yè)面
【正文】 數(shù) f(x)＝ 4x－ 2＋ 14x－ 5的最大值 ． 知識(shí)點(diǎn)二 利用均值不等式求代數(shù)式的最值 例 2 已知 x0， y0， 且 1x＋ 9y＝ 1， 求 x＋ y的最小值 ． 總結(jié) 利用均值不等式求代數(shù)式的最值時(shí)，經(jīng)常要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，配湊出均值不等式滿足的條件，同時(shí)要注意考察等號(hào)成立的條件 ． 變式訓(xùn)練 2 已知正數(shù) a， b滿足 ab＝ a＋ b＋ a＋ b的最小值 ． 知識(shí)點(diǎn)三 均值不等式的實(shí)際應(yīng)用 例 3 如圖所示 ， 動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間 ， 一面可利用原有的墻 ，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成 ． (1)現(xiàn)有可圍 36 m長(zhǎng)網(wǎng)的材料 ， 每間虎籠的長(zhǎng) 、 寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí) ， 可使每間虎籠面積最大 ？ (2)若使每間虎籠面積為 24 m2， 則每間虎籠的長(zhǎng) 、 寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí) ， 可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小 ？ 總結(jié) 涉及 不等式的應(yīng)用時(shí)，要首先建立函數(shù)關(guān)系式，適時(shí)巧用均值不等式求其最值 ． 變式訓(xùn)練 3 甲乙兩人同時(shí)從宿舍到教室 ， 甲一半路程步行 ， 一半路程跑步 ； 乙一半時(shí) 間步行 ， 一半時(shí)間跑步 ； 如果兩人步行 、 跑步速度均相同 ， 則誰(shuí)先到教室 ？ 1． 利用均值不等式求最值必須滿足 “ 一正、二定、三相等 ” 三個(gè)條件，并且和為定值，積有最大值；積為定值，和有最小值 ． 2． 使用均值不等式求最值時(shí)，若等號(hào)取不到，則考慮用函數(shù)單調(diào)性求解 ． 3． 解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵在于弄清 問(wèn)題的各種數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學(xué)模型，利用均值不等式解應(yīng)用題，既要注意條件是否具備，還要注意有關(guān)量的實(shí)際含義 . 課時(shí)作業(yè) 一、選擇題 1． 函數(shù) y＝ log2?? ??x＋ 1x－ 1＋ 5 (x1)的最小值為 ( ) A．－ 3 B． 3 C． 4 D．－ 4 2． 已知點(diǎn) P(x， y)在經(jīng)過(guò) A(3,0)， B(1,1)兩點(diǎn)的直線上 ， 則 2x＋ 4y的最小值為 ( ) A． 2 2 B． 4 2 C． 16 D． 不存在 3． 若 xy是正數(shù) ， 則 ?? ??x＋ 12y 2＋ ?? ??y＋ 12x 2的最小值是 ( ) A． 3 C． 4 4． 若關(guān)于 x的不等式 (1＋ k2)x≤ k4＋ 4 的解集是 M， 則對(duì)任意實(shí)常數(shù) k， 總有 ( ) A． 2∈ M,0∈ M B． 2?M,0?M C． 2∈ M,0?M D． 2?M,0∈ M 二、填空題 5． 建造一個(gè)容積為 8 m3， 深為 2 m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池 ， 如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為 120 元和 80 元 ， 那么水池的最低總造價(jià)為 ________元 ． 6
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