統(tǒng)計量及其抽樣分布概論-展示頁
2025-02-14 21:53本頁面
【正文】 其由小到大的順序 )()2()1( nxx ??? ?的觀測值， 第 i個值 )(ix就作為次序統(tǒng)計量 )(iX稱為 次序統(tǒng)計量 。 4?3)()()7(212144 ??????????????niiniiXXXXn?它反映出總體峰度的信息。偏度反映了隨機(jī)變量 密度函數(shù)曲線在眾數(shù) (密度函數(shù)在這一點(diǎn)達(dá)到最 大值 )兩邊的對稱偏斜性。 k 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 常用統(tǒng)計量 ，稱 為樣本偏度。 k，稱為樣本 階中心矩。 的信息。此統(tǒng)計量取消了均值不同對不 同總體的離散程度的影響，常用來刻畫均值不 同時，不同總體的離散程度。樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S也是常用的統(tǒng)計量。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 常用統(tǒng)計量 (1)由于數(shù)學(xué)期望和方差等概念用“矩”來描述 1. 常用 統(tǒng)計量的構(gòu)造： (2)當(dāng) n充分大時，經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù) 靠近總體分布函數(shù) 。 (2)當(dāng)獲得樣本的一組具體觀測值 nxxx ， ?21后， 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 統(tǒng)計量概念的例題 【 例 】 設(shè) 解： 一個樣本，判斷下列各量是否為統(tǒng)計量。 1. 構(gòu)造統(tǒng)計量的原因： 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 統(tǒng)計量的概念 (1)定義 設(shè) 是從總體 X中抽取的 nXXX ， ?21容量為 n的一個樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個 2. 統(tǒng)計量的定義： 函數(shù) )( 21 nXXXT ， ?，不依賴于任何未知 為一個 參數(shù)，則稱函數(shù) )( 21 nXXXT ， ?統(tǒng)計量 (或樣本統(tǒng)計量 )。 統(tǒng)計量 統(tǒng)計量的概念 常用統(tǒng)計量 次序統(tǒng)計量 充分統(tǒng)計量 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 統(tǒng)計量的概念 在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)我們從總體中抽取一個樣本 后，并不能直接應(yīng)用它去對 )( 21 nXXX ， ? 總體的有關(guān)性質(zhì)和特征進(jìn)行推斷，這是因?yàn)闃颖倦m然是從總體中獲取的代表，含有總體性質(zhì)的信息，但仍較分散。 兩個樣本平均值之差的 分布 167。 樣本均值的分布與中心極限定理 167。 關(guān)于分布的幾個概念 167。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 第 6 章 統(tǒng)計量及其抽樣分布 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 167。 統(tǒng)計量 167。 由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個重要分布 167。 樣本比例的抽樣分布 167。 關(guān)于樣本方差的分布 第 6 章 統(tǒng)計量及其抽樣分布 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 167。為了使統(tǒng)計推斷成為可能，需要把分散的信息集中起來，針對不同的研究目的，構(gòu)造不同的樣本函數(shù)，這種函數(shù)在統(tǒng)計學(xué)中稱為統(tǒng)計量。 代入 T計算的數(shù)值稱為一個具體的統(tǒng)計量值。 是從某總體 X中抽取的 nXXX ， ?21 ???niiXnX11)1( ????nii XXnS122 )(1)2( ???nii XEX12)]([)3()()()4(XDXEX i ?(1)(2)是統(tǒng)計量 ， (3)(4)不是統(tǒng)計量 ， 因?yàn)?(3)(4)依賴總體分布的未知參數(shù) 。 )(xFn)(xF2. 常用的 統(tǒng)計量： ???niiXnX11)1(是樣本的均值，反映總體期望的信息 ????nii XXnS122 )(1)2(是樣本方差，反映總體方差 的信息。 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 常用統(tǒng)計量 XsV ?)3(是樣本變異系數(shù)，反映總體變異系數(shù) C 它反映了隨機(jī)變量在以它的均值為單位時，取 值的離散程度。在投資項(xiàng)目的風(fēng) . 險分析中、不同群體或行業(yè)的收入差距描述中 有廣泛的應(yīng)用。其中總體變異系數(shù)定義為 )()(XEXDC 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 常用統(tǒng)計量 稱 為樣本 階矩，反映總體 km ???nikik Xnm11)4( 階矩的信息。 k ????nikik XXnv1)(1)5(反映出總體 階中心矩的信息。 3?2312133)()()6(?????????????niiniiXXXXn?反映出總體偏度的信息。 如果 )(~ 2?? ，NX 03 ??，則偏度 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 常用統(tǒng)計量 ，稱 為樣本峰度。峰度反映隨機(jī)變量 密度函數(shù)曲線在眾數(shù)附近的“峰”的尖峭程度 。 而 )()2()1( nXXX ， ?分別為 最小 和 最大 次序統(tǒng)計量。 )1()()( XXR nn ?? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 充分統(tǒng)計量 充分 統(tǒng)計量 是指統(tǒng)計量的加工過程中一點(diǎn)信息都不損失的統(tǒng)計量。 當(dāng)企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)問及抽檢結(jié)果時 ， 質(zhì)檢員給出如下兩種回答： 111 321 ＝，＝， XXX ? 100~40 ?? iX i ，(1)抽檢的 100個元件中有 3個不合格 )3(1001＝記為 ??iiX(2)抽檢的 100個元件中前 3個不合格 )3(31＝記為?ii解： ???10011iiXT3212 XXXT ??T1為充分統(tǒng)計量。是已知，則若 ?? ???niiXnX12 1 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué) 167。 2. 研究統(tǒng)計量的性質(zhì)和評價一個統(tǒng)計推斷的優(yōu)良性，完全取決于其抽樣分布的性質(zhì)。它對樣本容量較小時的統(tǒng)計推斷十分有用 . )( 21 nXXXTT ， ??4. 正態(tài)條件下，主要有 分布、 t分布、 F分布。 2. 通常，抽樣分布很難求得，有時 盡管求出了精確抽樣分布，但因?yàn)檫^于復(fù)雜而難以使用。 【 例 】 設(shè) nXXX ， ?21 )0( 2?，N是抽自正態(tài)總體 的一個樣本 ， 可以證明當(dāng) ??n時 ， 22)10( ?? ?? sNXn 和，所以統(tǒng)計量 的漸近分布為 N(0， 1) sXnT ? 經(jīng)管類 核心課程 統(tǒng)計學(xué)
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