【正文】 出股票的遠(yuǎn)期合約（空頭） 3個(gè)月后，套利者交割股票收到 43元，償還貸款所需 40 3/12 = 。 ? 假設(shè)現(xiàn)在股價(jià)為 40元， 3個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為年利率 5%。 再回購(gòu)利率 ? 期貨和遠(yuǎn)期市場(chǎng)中所使用的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 ? 再回購(gòu)利率（ repo rate） ? 再回購(gòu)協(xié)議（ repo or repurchase agreement） ? 證券的出售方承諾在規(guī)定的未來(lái)時(shí)刻按照規(guī)定的價(jià)格重新購(gòu)回該證券 ? 相當(dāng)于債券的購(gòu)買(mǎi)者向出售者提供了短期貸款 ? 根據(jù)貸款的利息成本、出售價(jià)格和回購(gòu)期，可以計(jì)算出隱含利率，這種隱含利率稱(chēng)作再回購(gòu)利率（ repo rate） ? 利用再回購(gòu)協(xié)議融資的優(yōu)勢(shì)是利率比銀行借款低 符號(hào)說(shuō)明 T：遠(yuǎn)期和期貨合約到期的時(shí)刻，單位為年 S：標(biāo)的資產(chǎn)的即期價(jià)格 K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格 f ：當(dāng)前遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值 F：當(dāng)前時(shí)刻遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn) 的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格，分別簡(jiǎn)稱(chēng)為遠(yuǎn) 期價(jià)格和期貨價(jià)格 r ：對(duì) T時(shí)刻到期的一項(xiàng)投資而言，當(dāng)前以連 續(xù)復(fù)利計(jì)算的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。當(dāng)交割很困難的情況下，大多選擇現(xiàn)金結(jié)算。 交割價(jià)格（ delivery price） ? 遠(yuǎn)期合約中指定的價(jià)格稱(chēng)為交割價(jià)格 ? 交割價(jià)格的選擇 ? 在遠(yuǎn)期合約簽署的時(shí)候，所 選擇的交割價(jià)格 應(yīng)該使得遠(yuǎn)期合約的價(jià)值對(duì)雙方都為 0 遠(yuǎn)期價(jià)格（ forward price） ? 某個(gè)遠(yuǎn)期合約的遠(yuǎn)期價(jià)格就是期初設(shè)定的交割價(jià)格 ? 遠(yuǎn)期價(jià)格是使得期初該合約價(jià)值為零的交割價(jià)格 ? 遠(yuǎn)期價(jià)格是有時(shí)間屬性的，我們只能說(shuō)某一遠(yuǎn)期合約在特定時(shí)間的遠(yuǎn)期價(jià)格 ? 遠(yuǎn)期價(jià)格隨時(shí)間變化 ? 某一時(shí)刻 t 的遠(yuǎn)期價(jià)格等于， t 時(shí)刻新簽約合約的交割價(jià)格 ? 任意時(shí)刻遠(yuǎn)期合約的價(jià)值 ? 當(dāng)前的遠(yuǎn)期價(jià)格和期初的遠(yuǎn)期價(jià)格的差，即是當(dāng)前遠(yuǎn)期合約的價(jià)值。 ? 如果利率按每一年計(jì)一次復(fù)利計(jì)算（年復(fù)利），則以上投資的終值為： ? 如果每年計(jì) m次利息，則終值為： ( 1 / )mnA R m?(1 )nAR?復(fù)習(xí)連續(xù)復(fù)利 ? 當(dāng) m趨于無(wú)窮大時(shí)，則稱(chēng)為連續(xù)復(fù)利（ continuous pounding） ? 終值為： ? ? 通常認(rèn)為連續(xù)復(fù)利與每天計(jì)復(fù)利等價(jià) ( 1 ) mn RnmRl im A Aem?? ??連續(xù)復(fù)利與年計(jì) m次復(fù)利的轉(zhuǎn)換 mnmnR mRAAe c )/1( ??( 1 / )cRn mnmAe A R m??ln ( 1 / )cmR m R m??解得： /( 1 )cRmmR m e??復(fù)習(xí)遠(yuǎn)期合約 ? 遠(yuǎn)期合約 ? 是一個(gè)在確定的將來(lái)時(shí)刻 按確定的價(jià)格 購(gòu)買(mǎi)或出售某項(xiàng)資產(chǎn)的協(xié)議。 2. 本章將明確區(qū)分兩類(lèi)資產(chǎn)：一是投資者僅為了進(jìn)行投資而持有的資產(chǎn)；二是為了進(jìn)行消費(fèi)而持有的資產(chǎn)。金融工程學(xué) 張玉新 第二章 遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)和估值 ?主要內(nèi)容： 討論遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格與其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之間的相互關(guān)系。 （ 1）分別對(duì)無(wú)收益的投資資產(chǎn)、提供已知現(xiàn)金收益的投資資產(chǎn)、提供已知紅利收益率的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約給出定價(jià)公式 （ 2）利用得出的公式對(duì)股票指數(shù)期貨、外匯期貨和黃金白銀的期貨合約進(jìn)行理論定價(jià) ? 說(shuō)明： 1. 因?yàn)楫?dāng)同一資產(chǎn)的遠(yuǎn)期和期貨兩種合約的到期日相同時(shí)，該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格是非常近似的，所以本章將以分析相對(duì)容易一些的遠(yuǎn)期合約為研究對(duì)象，得到的結(jié)論也適用于期貨價(jià)格。 復(fù)習(xí)連續(xù)復(fù)利 ? 假設(shè)數(shù)額 A以年利率 R 投資了 n年。 ? 遠(yuǎn)期合約中購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的資產(chǎn)的一方稱(chēng)為多頭，出售標(biāo)的資產(chǎn)的一方稱(chēng)為空頭。 遠(yuǎn)期合約 ? 遠(yuǎn)期合約對(duì)沖的主要作用是 ? 鎖定價(jià)格（ lock a price） ? 遠(yuǎn)期合約的重要性質(zhì) ? 期初沒(méi)有現(xiàn)金流發(fā)生 ? No money changes hands at the start 遠(yuǎn)期合約的交割和結(jié)算 ? 兩種方式 ? 交割 ? 現(xiàn)金結(jié)算 ? 注意事項(xiàng) ? 履約方式并不是在到期日才選擇的，而是在期初就確定了的。 違約風(fēng)險(xiǎn) ? 遠(yuǎn)期合約的結(jié)構(gòu)決定了只有應(yīng)付額較大的一方才可能違約 遠(yuǎn)期合約的種類(lèi) ? 按照標(biāo)的資產(chǎn)的不同來(lái)區(qū)分遠(yuǎn)期合約 ? 證券遠(yuǎn)期（ equity forward） ? 單個(gè)股票的遠(yuǎn)期合約 ? 股票組合的遠(yuǎn)期合約 ? 股票指數(shù)遠(yuǎn)期合約 ? 債券和利率遠(yuǎn)期（固定收益證券的遠(yuǎn)期） ? 實(shí)物遠(yuǎn)期 紅利的影響 ? 遠(yuǎn)期合約不對(duì)股票的紅利給與補(bǔ)償 區(qū)分定價(jià)（ pricing）和估值（ valuation） ? 估值（ valuation） ? 價(jià)值（ value）是購(gòu)買(mǎi)或出售遠(yuǎn)期合約所獲得的收益 ? 遠(yuǎn)期合約的價(jià)值大致等于，遠(yuǎn)期價(jià)格與交割價(jià)格的差值 ? 定價(jià)（ pricing） ? 遠(yuǎn)期合約的價(jià)格是合約預(yù)先確定的、在到期日的價(jià)格或匯率 ? 一般稱(chēng)為遠(yuǎn)期價(jià)格（ forward price）或者遠(yuǎn)期匯率（ forward rate） ? 定價(jià)就是要確定這種價(jià)格或者匯率 ? 確定期初的交割價(jià)格 定價(jià)方法 ? 本章將利用無(wú)套利方法進(jìn)行定價(jià) ? 基本思路： ? 構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值也一定相等，不然的話(huà)，就存在套利機(jī)會(huì) 假設(shè)條件 ? 無(wú)交易費(fèi)用； ? 所有的交易凈利潤(rùn)使用同一稅率； ? 市場(chǎng)參與者能夠以相同的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金； ? 當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí) ， 市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng) 。 遠(yuǎn)期價(jià)格 F 完全不同于遠(yuǎn)期合約的價(jià)值 f ? 任何時(shí)刻的遠(yuǎn)期價(jià)格都是使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為 0的交割價(jià)格 （ 相當(dāng)于重新簽訂新的遠(yuǎn)期合約 ） ? 合約開(kāi)始生效時(shí)， F=K 且 f=0 ? 隨著時(shí)間的變化， f 和 F 都在變化 第一節(jié) 遠(yuǎn)期和期貨定價(jià) 一、 不支付收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格 ? 最容易定價(jià)的遠(yuǎn)期合約是基于不支付收益的投資資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 ? 不支付紅利的股票和貼現(xiàn)債券（無(wú)息票利息的債券）就是諸如此類(lèi)的投資資產(chǎn) 例 1 ? 考慮一個(gè)基于不支付紅利的股票的遠(yuǎn)期合約， 3個(gè)月后到期。 ? 如何確定這份遠(yuǎn)期合約現(xiàn)在的價(jià)格？ 極端情況下的套利策略 ? 假定遠(yuǎn)期價(jià)格偏高為 43元，套利者可以以 5%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入 40元，買(mǎi)一只股票，并在遠(yuǎn)期市場(chǎng)上作空頭 ? 用來(lái)歸還貸款的總數(shù)額為 ? 40 e 3/12 = ? 收益 ： ? 43－ = 表 31 表 31 當(dāng)不付紅利股票的遠(yuǎn)期價(jià)格太高時(shí)的套利機(jī)會(huì) 市場(chǎng)情況 3個(gè)月后交割的股票遠(yuǎn)期價(jià)格為 43元， 3個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為年利率 5%，當(dāng)前股價(jià)為 40元，不付紅利。 所以套利者在 3個(gè)月后的盈利為 43元－ = 極端情況下的套利策略 ? 假定遠(yuǎn)期價(jià)格偏低為 39元。 ? 套利機(jī)會(huì) ? 遠(yuǎn)期價(jià)格相對(duì)于當(dāng)前股價(jià)偏低，套利者可以 ? 即期賣(mài)空股票，將收益作 3個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資 ? 持有 3個(gè)月期遠(yuǎn)期合約的多頭 ? 收益 ? 3個(gè)月后，賣(mài)空股票所得的收益增加到元。所以， 3個(gè)月后套利者的凈盈利為 ? － 39元 = 推論 ? 表 31策略只有當(dāng)遠(yuǎn)期價(jià)格高于 ? 表 32策略只有在遠(yuǎn)期價(jià)格低于 ? 在無(wú)套利的前提下，價(jià)格一定是精確的 一般結(jié)論 ?